L2T-MULTIMOORA - 2-Demet Dilsel MULTIMOORA (Balezentis & Balezentis 2011)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — S_{g+1} BLTS'sindeki 2-demet karar matrisi T = [(s_ij, α_ij)]'yi doğrula. E-1, E-2, E-3 kontrolleri. Kriter yönlerini belirle (J1 = fayda, J2 = maliyet).

   $$T=[t_{ij}]=[(s_{ij},{\alpha }_{ij})],s_{ij}\in S_{g+1},{\alpha }_{ij}\in [-0.5,0.5)$$
   LaTeX

   T = [t_{ij}] = [(s_{ij}, \alpha_{ij})],\ s_{ij} \in S_{g+1},\ \alpha_{ij} \in [-0.5, 0.5)

2. Adım 2 — Maliyet kriterlerini 2-demet negasyonla dönüştür: u_ij = t_ij (j ∈ J1), u_ij = Neg(t_ij) (j ∈ J2). Negasyon: Neg(s_k, α) = Δ(g − Δ⁻¹(s_k, α)). Tüm-fayda U matrisi üretir.

   $$u_{ij}=\{\begin{array}{cc}{t}_{ij},\hfill & j\in J_1\hfill \\ \Delta (g-{\Delta }^{-1}(t_{ij})),\hfill & j\in J_2\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   u_{ij} = \begin{cases} t_{ij}, & j \in J_1 \\ \Delta(g - \Delta^{-1}(t_{ij})), & j \in J_2 \end{cases}

3. Adım 3 — Oran Sistemi: satır başına Δ⁻¹(u_ij) aritmetik ortalaması, sonra Δ ile 2-demete dönüş. y_i = Δ((1/n) Σ_j Δ⁻¹(u_ij)). Daha yüksek y_i → daha yüksek Oran Sistemi sırası.

   $$y_i=\Delta ({\displaystyle \frac{1}{n}}{\sum }_{j=1}^n{\Delta }^{-1}(u_{ij})),i=1,\dots ,m$$
   LaTeX

   y_i = \Delta\!\left(\dfrac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\Delta^{-1}(u_{ij})\right),\ i = 1,\dots,m

4. Adım 4 — Referans Noktası: sütun başına maksimum u*_j = max_i u_ij (Δ⁻¹ ile). Her satır için Chebyshev uzaklığı d_i = max_j |Δ⁻¹(u*_j) − Δ⁻¹(u_ij)|. Daha küçük d_i → daha yüksek Referans Noktası sırası.

   $$u_j^{*}={max}_i{\Delta }^{-1}(u_{ij});d_i={max}_j|u_j^{*}-{\Delta }^{-1}(u_{ij})|;{min}_i{d}_i\text{ is best}$$
   LaTeX

   u^{*}_{j} = \max_{i}\,\Delta^{-1}(u_{ij});\ \ d_i = \max_{j}\,\bigl|u^{*}_{j} - \Delta^{-1}(u_{ij})\bigr|;\ \ \min_i d_i \text{ is best}

5. Adım 5 — Tam Çarpımsal Form: satır başına Δ⁻¹(u_ij) geometrik ortalama, sonra Δ ile geri. U_i = Δ((∏_j Δ⁻¹(u_ij))^{1/n}). Daha yüksek U_i → daha yüksek sıra.

   $$U_i=\Delta \left({({\prod }_{j=1}^n{\Delta }^{-1}(u_{ij}))}^{1/n}\right),i=1,\dots ,m$$
   LaTeX

   U_i = \Delta\!\left(\left(\prod_{j=1}^{n} \Delta^{-1}(u_{ij})\right)^{1/n}\right),\ i = 1,\dots,m

6. Adım 6 — Hakimiyet teorisi: üç alt-sıralamadan (ratio_rank, ref_rank, full_mult_rank) nihai sıralama. A alternatifi, 3 alt-sıralamadan en az 2'sinde B'den kesin daha iyi sıra alıyorsa B'yi domine eder. Nihai sıralama: (−dominance_count, sum_of_subranks) artan sıraya göre. Mutlak hakimiyet (1,1,1) alt-sıralarına karşılık gelir.

   $${\text{rank}}_i^{\text{final}}\propto -|\{j\ne i:i{\succ }_{\text{2-of-3}}j\}|;\text{tiebreak by }\sum _k{r}_i^{(k)}\text{ (ratio + ref + full)}$$
   LaTeX

   \text{rank}_{i}^{\text{final}} \propto -\bigl|\{j \neq i : i \succ_{\text{2-of-3}} j\}\bigr| ; \ \text{tiebreak by } \sum_{k} r^{(k)}_i \text{ (ratio + ref + full)}

Sezgi

L2T-MULTIMOORA (MULTIMOORA-2T), Brauers-Zavadskas (2006/2010) MULTIMOORA yönteminin Baležentis ve Baležentis (2011, Transformations in Business and Economics) tarafından Herrera-Martinez (2000) 2-TUPLE LINGUISTIC representation ile genişletilmiş halidir. Paper'ın kilit özelliği HYBRID DATA fusion: tek bir karar matrisinde crisp sayı, interval sayı, triangular fuzzy number (TFN) ve linguistic label birlikte bulunabilir; tümü τ:[0,1] → F(S_{g+1}) mapping ile (s_i, α) 2-tuple'a dönüştürülür (Eq.10) - α ∈ [-0.5, 0.5] symbolic translation korunur, yani bilgi kaybı YOKTUR. 2-tuple'ın gücü Δ ve Δ^{-1} ile sürekli domain elde etmesinden gelir: Δ(β) = (s_round(β), β - round(β)) Eq.3; Δ^{-1}(s_i, α) = i + α ∈ [0, g]. MULTIMOORA üç alt-yöntemi (Ratio System, Reference Point Min-Max-Tchebycheff, Full Multiplicative) sırasıyla 2-tuple arithmetic mean Eq.7, 2-tuple distance Eq.8 ve 2-tuple geometric mean Eq.9 ile yeniden tanımlanır; Dominance theory (Brauers 2010) üç ranking'i birleştirir. Linguistic varyantın MOORA-katmanlı tarafa kıyasla erdemi: granularity-of-uncertainty ile uzman 'medium-high' gibi sözel kategoriler arasında compensatory tradeoff yapabilir.

Sonucu okuma: L2T-MULTIMOORA extends crisp MULTIMOORA (Brauers-Zavadskas 2010) to 2-tuple linguistic environments using the Herrera-Martínez 2000 (s, α) representation. The method computes three independent sub-rankings - Ratio System (arithmetic mean), Reference Point (Chebyshev max-deviation from per-criterion maxima), and Full Multiplicative Form (geometric mean) - all in 2-tuple algebra via Δ⁻¹/Δ symbolic translation. The Brauers-Zavadskas 2011 dominance theory then aggregates the three sub-rankings into a final ordinal rank. Absolute dominance (rank 1 in all three sub-rankings) signals a robust winner. The 'dominance_score' shown in I.primary_output_table_columns is the sum of sub-ranks (lower better) used as a tiebreak when dominance_count is tied.

Varsayımlar

• All decision matrix entries are valid 2-tuples (s_i, α) in the chosen BLTS
• BLTS granularity g is uniform across all cells
• Criterion directions (max/min) are explicit
• Equal-weight criteria assumption is acceptable for the application

Ne zaman kullanılmaz

• Criterion importance is heterogeneous and must enter the algorithm - use weighted-MULTIMOORA-2T variant instead
• Inputs are crisp without linguistic content - use base crisp MULTIMOORA directly
• Only one sub-ranking is needed - pick the appropriate single-arm method (MOORA Ratio, MOORA Reference, or Full Multiplicative Form)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp MULTIMOORA; cf. Brauers-Zavadskas 2011 dominance theory tackles tie-breaking but rank reversal under alternative addition still possible)
• Assumes: All decision matrix entries are valid 2-tuples (s_i, α) in the chosen BLTS
• Assumes: BLTS granularity g is uniform across all cells
• Assumes: Criterion directions (max/min) are explicit
• Assumes: Equal-weight criteria assumption is acceptable for the application

Sık yapılan hatalar

• BLTS seçimi sonuçları etkiler - girdi farklı dilsel ölçeklerdeyse (örn. bir kısım S5, diğeri S7) hepsi tek bir ortak BLTS'e dönüştürülmeli. Balezentis 2011 S7 BLTS kullanır (Eq.10-11 χ-çevirisi) - bu adım manifest'in yukarısındadır.
• Negasyon operatörü yönelimi: F2, Neg(s_k, α) = Δ(g − Δ⁻¹(s_k, α)) kullanır; burada g BLTS granülerliği (= terim sayısı − 1). g'nin yanlış belirtilmesi yanlış maliyet-fayda dönüşümüne yol açar.
• Üç alt-sıralama anlaşmazlık gösterebilir: hiçbir alternatif mutlak hakimiyet sergilemiyorsa hakimiyet teorisi kısmi sıra üretebilir. Uygulama kısmi sırayı determinisitik tiebreak ile (sum_of_subranks, sonra alternative_id) toplam sıraya çevirmelidir.
• MULTIMOORA eşit-ağırlık varsayımı: seminal yöntem tüm kriterleri eşit ağırlıklandırır. Açık ağırlıkları dahil etmek yöntemi ağırlıklı-MULTIMOORA-2T'ye dönüştürür - bu bilinen ama ayrı bir varyanttır.