L2T-CODAS - L2T-CODAS yönteminin Linguistic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — 2-demet dilsel karar matrisi x̃_ij=(s_ij,α_ij); S={s_0,…,s_q} dilsel terim kümesi; ağırlıklar w_j ve yön kümeleri J^+/J^-; Δ⁻¹(s_i,α)=i+α kanonik defuzzifikasyon.

   $$\tilde{D}=[(s_{ij},{\alpha }_{ij}){]}_{m\times n};{\Delta }^{-1}(s_i,\alpha )=i+\alpha ;J^{+}\cup J^{-}=\{1,\dots ,n\}$$
   LaTeX

   \tilde{D} = [(s_{ij}, \alpha_{ij})]_{m\times n};\ \Delta^{-1}(s_{i}, \alpha) = i + \alpha;\ J^{+}\cup J^{-} = \{1,\dots,n\}

2. Adım 2 — 2-demet uzayda her kriter için Negatif İdeal: fayda için (s_j^-,α_j^-)=min_i (s_ij,α_ij); maliyet için max_i. Sıralama Δ⁻¹ üzerinden.

   $$(s_j^{-},{\alpha }_j^{-})=\{\begin{array}{cc}{min}_i(s_{ij},{\alpha }_{ij})\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {max}_i(s_{ij},{\alpha }_{ij})\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   (s_{j}^{-}, \alpha_{j}^{-}) = \begin{cases}\min_{i}(s_{ij},\alpha_{ij}) & j\in J^{+}\\ \max_{i}(s_{ij},\alpha_{ij}) & j\in J^{-}\end{cases}

3. Adım 3 — 2-demet NI'den Öklid E_i ve Taksi T_i: d((s_ij,α_ij),(s_j^-,α_j^-)) = |Δ⁻¹(s_ij,α_ij) − Δ⁻¹(s_j^-,α_j^-)|, w_j ile ağırlıklı.

   $$E_i=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n{w}_j{d}^2((s_{ij},{\alpha }_{ij}),(s_j^{-},{\alpha }_j^{-}))},T_i=\sum _{j=1}^n{w}_{j}d((s_{ij},{\alpha }_{ij}),(s_j^{-},{\alpha }_j^{-}))$$
   LaTeX

   E_{i} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n} w_{j}\, d^{2}((s_{ij},\alpha_{ij}),(s_{j}^{-},\alpha_{j}^{-}))},\ \ T_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\, d((s_{ij},\alpha_{ij}),(s_{j}^{-},\alpha_{j}^{-}))

4. Adım 4 — |E_i − E_k| üzerine eşik ψ(τ) ile göreli değerlendirme h_ik; Öklid farkı anlamlıysa Taksi farkını ekler.

   $$h_{ik}=(E_i-E_k)+\psi (E_i-E_k)·(T_i-T_k),\psi (z)=\{\begin{array}{cc}1\hfill & |z|\ge \tau \hfill \\ 0\hfill & |z|<\tau \hfill \end{array}$$
   LaTeX

   h_{ik} = (E_{i}-E_{k}) + \psi(E_{i}-E_{k})\cdot(T_{i}-T_{k}),\ \ \psi(z) = \begin{cases}1 & |z|\ge\tau\\ 0 & |z|<\tau\end{cases}

5. Adım 5 — Nihai değerlendirme skoru H_i = E_i + ψ·E_i·T_i (birleşik-uzaklık formu) veya eşdeğer olarak H_i = Σ_k h_ik; azalan sıralama.

   $$H_i=E_i+\psi ·E_i·T_i=\sum _{k=1}^m{h}_{ik};\text{rank}={\text{argsort}}_{\text{desc}}(H_i)$$
   LaTeX

   H_{i} = E_{i} + \psi\cdot E_{i}\cdot T_{i} = \sum_{k=1}^{m} h_{ik};\ \ \text{rank} = \text{argsort}_{\text{desc}}(H_{i})

Sezgi

Linguistic outranking/ranking - 2-Tuple Linguistic Variable (2TL: (s_i, α)). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: l2t-codas extends L2T-CODAS to handle Linguistic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using 2-Tuple Linguistic Variable (2TL: (s_i, α)) algebra. The final scores are defuzzified via Δ^{-1}(s_i, α) = i + α before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Linguistic 2-Tuple numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Linguistic 2-Tuple numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin 2TL: s_i ∈ S (linguistic term set), α ∈ [-0.5,0.5) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: Δ^{-1}(s_i, α) = i + α kanonik seçimdir.