KEMIRA

KEMIRA - Kemeny Medyan Gösterge Sıralama Uzlaşımı

Kriter grubu Kemeny-medyan ağırlık çıkarımı + iki nitelik grubu üzerinden toplamsal toplam

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Her Grup-X niteliği için maliyet yönündeki sütunları tersine çevir ve doğrusal min-max normalizasyonu x_ij = (r_ij − r_j⁻)/(r_j⁺ − r_j⁻) uygula; Grup-Y için benzer şekilde y_ij = (t_ij − t_j⁻)/(t_j⁺ − t_j⁻).

$x_{i j} = \frac{r_{i j} - r_{j}^{-}}{r_{j}^{+} - r_{j}^{-}}; y_{i j} = \frac{t_{i j} - t_{j}^{-}}{t_{j}^{+} - t_{j}^{-}}$

LaTeX
x_{ij} = \frac{r_{ij}-r_{j}^{-}}{r_{j}^{+}-r_{j}^{-}};\quad y_{ij} = \frac{t_{ij}-t_{j}^{-}}{t_{j}^{+}-t_{j}^{-}}
Adım 2: Kesin kriter sıralamalarını tek tek üret ve makalenin ilişki matrisi, Spearman ayak izi ve terslik uzaklıklarını tüm uzman sıralamalarına göre aynı anda en aza indiren deterministik bir sıralamayı koru.

$R^{*} \in \arg {min}_{R} \sum_{k} ρ_{A} (R, R^{k}) \cap \arg {min}_{R} \sum_{k} ρ_{M} (R, R^{k}) \cap \arg {min}_{R} \sum_{k} ρ_{I} (R, R^{k})$

LaTeX
R^*\in \arg\min_R\sum_k\rho_A(R,R^k)\cap\arg\min_R\sum_k\rho_M(R,R^k)\cap\arg\min_R\sum_k\rho_I(R,R^k)
Adım 3 — Konsensüs öncelik sıralarıyla tutarlı tüm monoton ağırlık vektörlerini w_x ve w_y'yi, ayrıklaştırma adımı Δ olan simplex üzerinde numaralandır (varsayılan 0.10). Kitap vakası, Δ = 0.10'da n_x = 4 için 23 aday vektör gösterir.

$𝒲_{x} = {w_{x} \in Δ ℤ^{n_{x}} : w_{x, σ (1)} \geq w_{x, σ (2)} \geq \dots, \sum w_{x, j} = 1}$

LaTeX
\mathcal{W}_{x} = \{w_{x} \in \Delta\mathbb{Z}^{n_{x}} : w_{x,\sigma(1)} \ge w_{x,\sigma(2)} \ge \dots,\;\sum w_{x,j} = 1\}
Adım 4 — Her aday çifti (w_x, w_y) için X_i = Σ_j x_ij·w_xj ve Y_i = Σ_j y_ij·w_yj'yi ve tutarsızlık F(X,Y) = Σ_i |X_i − Y_i|'yi hesapla. F(X,Y)'yi minimize eden çifti seç; bunlar nihai ağırlıklar olur.

${max}_{(w_{x}, w_{y})} | A_{K_{x}} \cap B_{K_{y}} |; C R_{K_{x}, K_{y}} = {min}_{(w_{x}, w_{y})} \sum_{k : R_{x}^{(k)} \leq K_{x}, R_{y}^{(k)} \leq K_{y}} (R_{x}^{(k)} - R_{y}^{(k)})^{2}$

LaTeX
\max_{(w_x,w_y)}|A_{K_x}\cap B_{K_y}|;\quad CR_{K_x,K_y}=\min_{(w_x,w_y)}\sum_{k:\,R_x^{(k)}\le K_x,\,R_y^{(k)}\le K_y}(R_x^{(k)}-R_y^{(k)})^2
Adım 5 — Birleştir: alternatif başına nihai değer X_i + Y_i'dir. Azalan sıraya göre sırala; en büyük X_i + Y_i'ye sahip alternatif en iyisidir.

$score (A_{i}) = X_{i} + Y_{i}; rank : ↓ score$

LaTeX
\text{score}(A_{i}) = X_{i} + Y_{i};\quad \text{rank}: \downarrow \text{score}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: KEMIRA targets situations where the criteria split into two semantically distinct groups (e.g. technical vs social) and several experts disagree on intra-group ordering. The Kemeny-median step produces a single consensus priority per group; the F(X,Y) step picks weights that make the two group-aggregates as balanced as possible. The final ranking is then a simple sum of weighted group scores.

Varsayımlar

Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sık yapılan hatalar

Hesaplama maliyeti: ağırlık numaralandırma kombinatoryal olarak büyür. Δ=0.10'da n_x=4 ile kitap 23 vektör listeler; daha küçük Δ hızla patlar. Tarama için daha kaba Δ veya üretim çalışmaları için LP tabanlı optimizasyon kullanın.
Birden fazla Kemeny-medyan matrisi minimum mesafede eşitlenebilir (kitabın vakası üç eşit Grup-Y adayı verir). Kullanılan eşitlik çözme kuralını belgele (örn. ilk listelenen uzmana göre sözlüksel).