IV-TOPSIS - Aralık-değerli Sezgisel Bulanık TOPSIS

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Maliyet-kriter IIVFS tamamlayıcısı

   $${\tilde{a}}_{ij}^c=([{\nu }_{ij}^L,{\nu }_{ij}^U],[{\mu }_{ij}^L,{\mu }_{ij}^U])\text{for cost criteria}$$
   LaTeX

   \tilde{a}_{ij}^c=([\nu^L_{ij},\nu^U_{ij}],[\mu^L_{ij},\mu^U_{ij}])\quad\text{for cost criteria}

2. Skaler IIVFS ağırlıklandırması

   $${\tilde{v}}_{ij}=w_j\otimes {\widehat{a}}_{ij}=([1-(1-{\mu }_{ij}^L{)}^{w_j},1-(1-{\mu }_{ij}^U{)}^{w_j}],[{\nu }_{ij}^L{}^{w_j},{\nu }_{ij}^U{}^{w_j}])$$
   LaTeX

   \tilde{v}_{ij}=w_j\otimes\hat{a}_{ij}=\Bigl([1-(1-\mu^L_{ij})^{w_j},\;1-(1-\mu^U_{ij})^{w_j}],\;[\nu^L_{ij}{}^{w_j},\nu^U_{ij}{}^{w_j}]\Bigr)

3. IIVFS pozitif ve negatif ideal çözümler

   $$A_j^{+}=([{max}_i{\mu }_{ij}^L,{max}_i{\mu }_{ij}^U],[{min}_i{\nu }_{ij}^L,{min}_i{\nu }_{ij}^U]),A_j^{-}=([{min}_i{\mu }_{ij}^L,{min}_i{\mu }_{ij}^U],[{max}_i{\nu }_{ij}^L,{max}_i{\nu }_{ij}^U])$$
   LaTeX

   A^+_j=\bigl([\max_i\mu^L_{ij},\max_i\mu^U_{ij}],[\min_i\nu^L_{ij},\min_i\nu^U_{ij}]\bigr),\quad A^-_j=\bigl([\min_i\mu^L_{ij},\min_i\mu^U_{ij}],[\max_i\nu^L_{ij},\max_i\nu^U_{ij}]\bigr)

4. PIS ve NIS'ten Öklid ayrımları

   $$d_i^{\pm }=\sqrt{\frac{1}{4}{\sum }_{j=1}^n[({\mu }_{ij}^L-{\mu }_j^{L\pm }{)}^2+({\mu }_{ij}^U-{\mu }_j^{U\pm }{)}^2+({\nu }_{ij}^L-{\nu }_j^{L\pm }{)}^2+({\nu }_{ij}^U-{\nu }_j^{U\pm }{)}^2]}$$
   LaTeX

   d_i^{\pm}=\sqrt{\frac{1}{4}\sum_{j=1}^n\bigl[(\mu^L_{ij}-\mu^{L\pm}_j)^2+(\mu^U_{ij}-\mu^{U\pm}_j)^2+(\nu^L_{ij}-\nu^{L\pm}_j)^2+(\nu^U_{ij}-\nu^{U\pm}_j)^2\bigr]}

5. Yakınlık katsayısı ve sıralama

   $$C{C}_i=\frac{d_i^{-}}{d_i^{+}+d_i^{-}},\text{rank descending}$$
   LaTeX

   CC_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-},\quad\text{rank descending}

Sezgi

IV-TOPSIS, her hücrede üyelik ve üye-olmama aralıklarını koruyan bounded IVIF profildir; dört uç noktalı ideal uzaklıklarından yüksek-değer-iyi yakınlık skoru üretir.

Sonucu okuma: Use this bounded Park-style profile for one already-aggregated native IVIF matrix with externally supplied criterion weights. Each cell carries membership and non-membership intervals; cost direction is handled by IVIF complement, and no ordinary-interval embedding or defuzzification is performed.

Varsayımlar

• Every cell satisfies the native IVIF endpoint ordering and μU+νU≤1 constraint
• The TOPSIS compensatory distance-to-ideal view matches the decision problem
• Any multi-expert judgments were already aggregated by an explicitly declared external procedure

Ne zaman kullanılmaz

• Only ordinary intervals or crisp values are available
• Raw expert matrices still require an explicitly selected aggregation rule

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Requires strict IVIF cell axioms, including μU+νU≤1
• Accepts pre-aggregated input only; it does not choose an expert aggregation operator
• Implements a bounded external-weight subset rather than the complete Park et al. MAGDM workflow

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin IN: L ≤ U koşulunu sağladığından emin olun; tek ters sınır bile sütun paydasını bozar.
• Maliyet/fayda yönü karışıklığı: ideal için kullanılan sınır kriter yönüyle değişir. min/max'i yanlış atamak IV-TOPSIS'i yanlış sınır üzerinden crisp varyanta indirger.
• [L, U]'yu üçgensel bulanık sayı gibi işlemek: IV-TOPSIS aralık (TFN değil) aritmetiği kullanır. Centroid adımı yoktur; verileriniz TFN ise FUZZY-TOPSIS'i kullanın.