IV-PROJECTION - Aralık Değerli Sezgisel Bulanık Projeksiyon Tabanlı ÇKKV

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

IVIFS karar matrisini doğrula ve hücreleri tekdüze (muL, muU, nuL, nuU) 4-tuple gösterimine ayrıştır.

$t i l d e r_{i j} = < [m u L_{i} j, m u U_{i} j], [n u L_{i} j, n u U_{i} j] >; 0 \leq m u L \leq m u U, 0 \leq n u L \leq n u U, m u U + n u U \leq 1 .$

LaTeX
tilde{r}_{ij} = <[muL_ij, muU_ij], [nuL_ij, nuU_ij]>; 0 ≤ muL ≤ muU, 0 ≤ nuL ≤ nuU, muU + nuU ≤ 1.
Ağırlıklı projeksiyon için kullanılan kriter-ağırlık vektörü w'yi (sayısal simpleks) oluştur.

$w = (w_{1}, . . ., w_{n}), w_{j} \geq 0, Σ_{j} w_{j} = 1 .$

LaTeX
w = (w_1, ..., w_n), w_j ≥ 0, Σ_j w_j = 1.
Pozitif İdeal Çözüm A+'yı oluştur: fayda kriterleri için ⟨[1,1],[0,0]⟩, maliyet kriterleri için ⟨[0,0],[1,1]⟩.

$A +_{j} = < [1, 1], [0, 0] > i f d i r e c t i o n_{j} = m a x; A +_{j} = < [0, 0], [1, 1] > i f d i r e c t i o n_{j} = m i n .$

LaTeX
A+_j = <[1,1],[0,0]> if direction_j = max; A+_j = <[0,0],[1,1]> if direction_j = min.
Her alternatif ile pozitif ideal arasındaki ağırlıklı IVIFS iç çarpımını hesapla.

$< t i l d e A_{i}, t i l d e A + >_{w} = Σ_{j = 1}^{n} w_{j} (m u L_{i} j \cdot m u L +_{j} + m u U_{i} j \cdot m u U +_{j} + n u L_{i} j \cdot n u L +_{j} + n u U_{i} j \cdot n u U +_{j}) .$

LaTeX
<tilde{A}_i, tilde{A}+>_w = Σ_{j=1}^{n} w_j (muL_ij·muL+_j + muU_ij·muU+_j + nuL_ij·nuL+_j + nuU_ij·nuU+_j).
Ağırlıklı IVIFS normlarını ||A_i||_w ve ||A+||_w hesapla.

$| | t i l d e A | |_{w} = s q r t (Σ_{j = 1}^{n} w_{j} [(m u L_{j})^{2} + (m u U_{j})^{2} + (n u L_{j})^{2} + (n u U_{j})^{2}]) .$

LaTeX
||tilde{A}||_w = sqrt( Σ_{j=1}^{n} w_j [(muL_j)^2 + (muU_j)^2 + (nuL_j)^2 + (nuU_j)^2] ).
Normalize edilmemiş projeksiyon Proj_{A+}(A_i) = <A_i, A+>_w / ||A+||_w hesapla.

$P r o j_{t i l d e A +} (t i l d e A_{i}) = < t i l d e A_{i}, t i l d e A + >_{w} / | | t i l d e A + | |_{w} .$

LaTeX
Proj_{tilde{A}+}(tilde{A}_i) = <tilde{A}_i, tilde{A}+>_w / ||tilde{A}+||_w.
Normalize edilmiş projeksiyon NP(A_i, A+) = <A_i, A+>_w / (||A_i||_w · ||A+||_w) hesapla. Sıralama skoru olarak Yue 2019 ölçüsü kullanılır.

$N P (t i l d e A_{i}, t i l d e A +) = < t i l d e A_{i}, t i l d e A + >_{w} / (| | t i l d e A_{i} | |_{w} \cdot | | t i l d e A + | |_{w}) .$

LaTeX
NP(tilde{A}_i, tilde{A}+) = <tilde{A}_i, tilde{A}+>_w / ( ||tilde{A}_i||_w · ||tilde{A}+||_w ).
NP skoruna göre alternatifleri azalan sırada sırala; en yüksek NP'ye sahip alternatif tercih edilir.

$A_{i} ≻ A_{k} \Leftrightarrow N P (t i l d e A_{i}, t i l d e A +) > N P (t i l d e A_{k}, t i l d e A +) .$

LaTeX
A_i ≻ A_k ⇔ NP(tilde{A}_i, tilde{A}+) > NP(tilde{A}_k, tilde{A}+).

Sezgi

Sonucu okuma: IV-PROJECTION ranks alternatives by the Yue (2019) normalized projection measure NP(A_i, A+) for IVIFS data. Membership/non-membership tuples enter the inner product directly; ranking is by descending NP.

Varsayımlar

IVIFS axiom muU + nuU ≤ 1 holds for every cell
Criterion directions correctly labelled (max/min) before PIS construction
All experts use the same IVIFS-linguistic conversion table

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base PROJECTION/TOPSIS directly
Preference-disaggregation needed - use UTA-family
Stochastic uncertainty dominates - use STOCHASTIC-UTA

Sınırlılıklar

Requires IVIFS evaluations (often elicited via expert linguistic-to-IVIFS translation tables)
Sensitive to PIS construction choice (benefit ⟨[1,1],[0,0]⟩ vs. data-driven max)
Does not model preference structure explicitly (use UTA-family if preference-disaggregation needed)

Sık yapılan hatalar

Maliyet kriterleri için PIS hücresini çevirmeyi unutmak (⟨[0,0],[1,1]⟩ kullanılmalı, ⟨[1,1],[0,0]⟩ değil).
Normalize edilmemiş projeksiyon (Proj) ile sıralamada kullanılan normalize edilmiş projeksiyonu (NP) karıştırmak.
IVIFS 4-tuple yerine TFN veya aralık hücresi kullanmak; değer-uzayı uyumsuzluğu E-2'yi bozar.