IR-CODAS - Aralık Kaba CODAS (Aralık Kaba Sayılarla Bileşik Uzaklık Tabanlı Değerlendirme)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Hücreleri IR(x_ij) = ([a, b][c, d]) olan grup aralık kaba karar matrisi R_G ayrıştır.

   $$R_G=[IR(x_{ij}){]}_{m\times n}=[([a_{ij},b_{ij}][c_{ij},d_{ij}]){]}_{m\times n}$$
   LaTeX

   R_G = \big[ IR(x_{ij}) \big]_{m \times n} = \big[ ([a_{ij}, b_{ij}][c_{ij}, d_{ij}]) \big]_{m \times n}

2. Adım 2 — Grup IR matrisini Eq.29 ile normalize et. Fayda ve maliyet için çapraz-bölme kuralı.

   $$j\in N_b:t_{ij}=([\frac{a}{maxd},\frac{b}{maxc}][\frac{c}{maxb},\frac{d}{maxa}]);j\in N_c:t_{ij}=([\frac{mina}{d},\frac{minb}{c}][\frac{minc}{b},\frac{mind}{a}])$$
   LaTeX

   j \in N_b:\quad t_{ij} = ([\tfrac{a}{\max d}, \tfrac{b}{\max c}][\tfrac{c}{\max b}, \tfrac{d}{\max a}]);\quad j \in N_c:\quad t_{ij} = ([\tfrac{\min a}{d}, \tfrac{\min b}{c}][\tfrac{\min c}{b}, \tfrac{\min d}{a}])

3. Adım 3 — Normalize matrisi w_j ile çarp.

   $$IR(r_{ij})=w_j·IR(t_{ij})=([w_{j}a,w_{j}b][w_{j}c,w_{j}d])$$
   LaTeX

   IR(r_{ij}) = w_j \cdot IR(t_{ij}) = ([w_j a, w_j b][w_j c, w_j d])

4. Adım 4 — Her kriter için 4 bileşende alternatifler arasında element-wise min ile IR(NIS_j) belirle.

   $$IR(NI{S}_j)=([{min}_i{r}_{ij}^a,{min}_i{r}_{ij}^b][{min}_i{r}_{ij}^c,{min}_i{r}_{ij}^d])$$
   LaTeX

   IR(NIS_j) = ([\min_i r_{ij}^a, \min_i r_{ij}^b][\min_i r_{ij}^c, \min_i r_{ij}^d])

5. Adım 5 — IR(NIS_j) ile her alternatif arasında Eq.36 ile Öklid uzaklığı E_i hesapla.

   $$E_i=\sqrt{\frac{1}{4}{\sum }_{j=1}^n[(r_{ij}^a-NI{S}_j^a{)}^2+(r_{ij}^b-NI{S}_j^b{)}^2+(r_{ij}^c-NI{S}_j^c{)}^2+(r_{ij}^d-NI{S}_j^d{)}^2]}$$
   LaTeX

   E_i = \sqrt{\tfrac{1}{4}\sum_{j=1}^n [(r_{ij}^a - NIS_j^a)^2 + (r_{ij}^b - NIS_j^b)^2 + (r_{ij}^c - NIS_j^c)^2 + (r_{ij}^d - NIS_j^d)^2]}

6. Adım 6 — IR(NIS_j) ile her alternatif arasında Eq.37 ile Taksi uzaklığı T_i hesapla.

   $$T_i=\frac{1}{4}\sum _{j=1}^n(|r_{ij}^a-NI{S}_j^a|+|r_{ij}^b-NI{S}_j^b|+|r_{ij}^c-NI{S}_j^c|+|r_{ij}^d-NI{S}_j^d|)$$
   LaTeX

   T_i = \tfrac{1}{4}\sum_{j=1}^n \big( |r_{ij}^a - NIS_j^a| + |r_{ij}^b - NIS_j^b| + |r_{ij}^c - NIS_j^c| + |r_{ij}^d - NIS_j^d| \big)

7. Adım 7 — Göreli Değerlendirme matrisi Re = [h_ik] oluştur; h_ik = (E_i − E_k) + ψ(E_i − E_k)·(T_i − T_k); ψ(x)=1 |x|≥τ ise 0.

   $$Re=[h_{ik}{]}_{m\times m},h_{ik}=(E_i-E_k)+\psi (E_i-E_k)·(T_i-T_k),\psi (x)=\{\begin{array}{cc}1\hfill & |x|\ge \tau \hfill \\ 0\hfill & |x|<\tau \hfill \end{array}$$
   LaTeX

   Re = [h_{ik}]_{m \times m},\ h_{ik} = (E_i - E_k) + \psi(E_i - E_k) \cdot (T_i - T_k),\ \psi(x) = \begin{cases}1 & |x| \ge \tau \\ 0 & |x| < \tau\end{cases}

8. Adım 8 — Değerlendirme skoru H_i = Σ_k h_ik hesapla; H_i azalan sırayla rank ata (1 en iyi).

   $$H_i=\sum _{k=1}^m{h}_{ik};{\text{rank}}_i=\text{rank by decreasing }{H}_i$$
   LaTeX

   H_i = \sum_{k=1}^m h_{ik};\quad \text{rank}_i = \text{rank by decreasing } H_i

Sezgi

Sonucu okuma: IR-CODAS extends the crisp CODAS method (Keshavarz Ghorabaee 2016) to interval rough numbers (Pamucar 2018) for multi-criteria GROUP decision making. Linguistic DM evaluations are first translated to integer poles (paper Table 1), then converted to per-DM IR matrices via rough-sequence operations (Eqs.7-12), then aggregated by averaging (Eq.28). This kernel accepts the group IR matrix and performs Steps 5-12.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid IRNs (a ≤ b ≤ c ≤ d, non-negative)
• Weights pre-aggregated across DMs and sum to 1
• Threshold τ ∈ [0.01, 0.05] appropriate for problem scale

Ne zaman kullanılmaz

• Sorting required (use IF-CODAS-SORT or IVIF-CODAS-SORT)
• Linguistic data absent (use crisp CODAS)

Sık yapılan hatalar

• Giriş matrisinde IRN sıralama a ≤ b ≤ c ≤ d zorunludur; normalize sonrası sıralama kaybolabilir.
• Ağırlıklar DM'ler arasında önceden ortalanmalı.