IF-TODIM - Sezgisel Bulanık TODIM

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — IFN karar matrisi R = (r_ij)'yi oluştur; r_ij = (μ_ij, ν_ij), A_i alternatifinin C_j kriterindeki IFN değerlendirmesidir. Grup kararı için (K≥2 KV) K adet matris IFWA ile hücre bazında λ_k ağırlıkları kullanılarak agrege edilir. Krohling 2013 tek-KV durumunu ele alır; Liu-Teng 2015 (IULS varyantı) Adım 5'te δ^k'yi λ-ağırlıklı toplamla agrege eder — DecisionMind_v3 motoru F2'den önce IFWA konvansiyonunu kullanır.

   $$R=(r_{ij}{)}_{m\times n},r_{ij}=({\mu }_{ij},{\nu }_{ij}),{\mu }_{ij}+{\nu }_{ij}\le 1;\text{IFWA aggregation if }K\ge 2$$
   LaTeX

   R = (r_{ij})_{m \times n},\ r_{ij} = (\mu_{ij}, \nu_{ij}),\ \mu_{ij}+\nu_{ij} \le 1;\quad \text{IFWA aggregation if } K \ge 2

2. Adım 2 — Maliyet kriteri ayarı: j ∈ J_c için r_ij = (μ_ij, ν_ij) yerine IF tümleyeni r_ij* = (ν_ij, μ_ij); fayda kriterleri değişmez. Matrisi tekdüze fayda yönlü hale getirerek F5'teki kazanç/kayıp dalının yalnızca skor farkına dayanmasını sağlar.

   $$j\in J_c:r_{ij}^{*}=({\nu }_{ij},{\mu }_{ij});j\in J_b:r_{ij}^{*}=r_{ij}$$
   LaTeX

   j \in J_c: r_{ij}^* = (\nu_{ij}, \mu_{ij});\quad j \in J_b: r_{ij}^* = r_{ij}

3. Adım 3 — Referans kriter ve göreli ağırlıklar. Referans kriter C_r = argmax_j w_j (en yüksek kesin ağırlığa sahip kriter); her j için göreli ağırlık w_jr = w_j / w_r. Tasarım gereği w_rr = 1 ve Σ_j w_jr ≥ 1. Göreli ağırlıklandırma, üstünlük katkısını mutlak ağırlık büyüklüğünden bağımsızlaştırır.

   $$C_r=\mathrm{\backslash arg}{max}_j{w}_j;{\overline{w}}_{jr}=\frac{w_j}{w_r}({\overline{w}}_{rr}=1)$$
   LaTeX

   C_r = \arg\max_j w_j;\quad \bar{w}_{jr} = \frac{w_j}{w_r}\quad (\bar{w}_{rr} = 1)

4. Adım 4 — Kriter başına IF uzaklığı. Simetrik Szmidt-Kacprzyk Öklid uzaklığı d_j(A_i, A_k) = d_E(r_ij*, r_kj*) = √[((μ_ij* − μ_kj*)² + (ν_ij* − ν_kj*)² + (π_ij* − π_kj*)²) / 2] ∈ [0, 1]. Bu varsayılan kanonik metriktir; alternatif metrikler (Szmidt-Kacprzyk Hamming, Hong-Choi doğruluk-ağırlıklı) D.distance_function ile seçilir. d_j simetriktir — F5'teki üstünlük katkısının işareti Chen-Tan skor karşılaştırmasından gelir, d_j'den DEĞİL.

   $$d_j(A_i,A_k)=\sqrt{\frac{({\mu }_{ij}^{*}-{\mu }_{kj}^{*}{)}^2+({\nu }_{ij}^{*}-{\nu }_{kj}^{*}{)}^2+({\pi }_{ij}^{*}-{\pi }_{kj}^{*}{)}^2}{2}}$$
   LaTeX

   d_j(A_i, A_k) = \sqrt{\frac{(\mu_{ij}^* - \mu_{kj}^*)^2 + (\nu_{ij}^* - \nu_{kj}^*)^2 + (\pi_{ij}^* - \pi_{kj}^*)^2}{2}}

5. Adım 5 — Kriter başına üstünlük katkısı φ_j(A_i, A_k) prospekt-teorisi kayıp aversiyonu ile. Chen-Tan skor karşılaştırmasıyla seçilen üç dal: kazanç dalı (s(r_ij*) > s(r_kj*)) +√(w_jr · d_j / Σ_j w_jr) verir; sıfır dalı (eşit skorlar) 0 verir; kayıp dalı (s(r_ij*) < s(r_kj*)) −(1/θ) · √((Σ_j w_jr) · d_j / w_jr) verir. Kayıp dalı, kazanç dalına göre (Σ_j w_jr / w_jr) faktörüyle asimetriktir — kayıplar büyütülür, prospekt teorisi kayıp aversiyonu θ ile modellenir.

   $${\varphi }_j(A_i,A_k)=\{\begin{array}{cc}+\sqrt{\frac{{\overline{w}}_{jr}·d_j(A_i,A_k)}{{\sum }_j{\overline{w}}_{jr}}},\hfill & s(r_{ij}^{*})>s(r_{kj}^{*})\hfill \\ 0,\hfill & s(r_{ij}^{*})=s(r_{kj}^{*})\hfill \\ -\frac{1}{\theta }\sqrt{\frac{({\sum }_j{\overline{w}}_{jr})·d_j(A_i,A_k)}{{\overline{w}}_{jr}}},\hfill & s(r_{ij}^{*})<s(r_{kj}^{*})\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \phi_j(A_i, A_k) = \begin{cases} +\sqrt{\frac{\bar{w}_{jr} \cdot d_j(A_i, A_k)}{\sum_j \bar{w}_{jr}}}, & s(r_{ij}^*) > s(r_{kj}^*) \\ 0, & s(r_{ij}^*) = s(r_{kj}^*) \\ -\frac{1}{\theta} \sqrt{\frac{(\sum_j \bar{w}_{jr}) \cdot d_j(A_i, A_k)}{\bar{w}_{jr}}}, & s(r_{ij}^*) < s(r_{kj}^*) \end{cases}

6. Adım 6 — Agregelenmiş üstünlük δ(A_i, A_k) = Σ_j φ_j(A_i, A_k); kriter-başına katkıları j üzerinden toplayarak her sıralı çift için tek işaretli skaler verir. δ çift takasında işaret değiştirir (δ(A_i, A_k) ile δ(A_k, A_i) zıt işaretli ama FARKLI BÜYÜKLÜKTEDİR — kayıp-yönü asimetrisi yüzünden) — bu, TODIM ailesindeki prospekt-teorisinin mekanik imzasıdır. δ(A_i, A_i) = 0. Grup-KV uzantısı (Liu-Teng 2015 Adım 5): KV-başına δ^k λ-ağırlıklı toplam ile agrege edilir; K=1'de veya F1'de IFWA-önce uygulandıysa atlanır.

   $$\delta (A_i,A_k)=\sum _{j=1}^n{\varphi }_j(A_i,A_k);\text{(group: }\delta (A_i,A_k)=\sum _k{\lambda }_k{\delta }^k(A_i,A_k)\text{)}$$
   LaTeX

   \delta(A_i, A_k) = \sum_{j=1}^{n} \phi_j(A_i, A_k);\quad \text{(group: } \delta(A_i, A_k) = \sum_k \lambda_k \delta^k(A_i, A_k)\text{)}

7. Adım 7 — Global değer ξ_i. Önce satır-toplamı üstünlük ζ_i = Σ_k δ(A_i, A_k) ∈ ℝ hesaplanır; ζ_i, A_i'nin geri kalanına göre net üstünlüğünü ölçer. Ardından ζ, m alternatif üzerinde min-max normalleştirilerek ξ_i = (ζ_i − min ζ) / (max ζ − min ζ) ∈ [0, 1] elde edilir — en iyi alternatif ξ = 1, en kötü ξ = 0 taşır. Σ_i ξ_i sabit DEĞİLDİR (PROMETHEE II'deki Σφ = 0'ın aksine).

   $${\zeta }_i=\sum _{k=1}^m\delta (A_i,A_k);{\xi }_i=\frac{{\zeta }_i-{min}_{i^{\prime }}{\zeta }_{i^{\prime }}}{{max}_{i^{\prime }}{\zeta }_{i^{\prime }}-{min}_{i^{\prime }}{\zeta }_{i^{\prime }}}\in [0,1]$$
   LaTeX

   \zeta_i = \sum_{k=1}^{m} \delta(A_i, A_k);\quad \xi_i = \frac{\zeta_i - \min_{i'} \zeta_{i'}}{\max_{i'} \zeta_{i'} - \min_{i'} \zeta_{i'}} \in [0, 1]

8. Adım 8 — ξ_i'ye göre azalan sıralama. En büyük ξ değerine sahip alternatif en çok tercih edilendir; eşitlikler alternative_id (sözlüksel) üzerinden deterministik olarak kırılır. PROMETHEE'nin aksine TODIM yalnızca tam (doğrusal) sıralama üretir — kısmi-sıralama karşılığı yoktur.

   $$\text{rank}(A_i)={\text{argsort}}_{\downarrow }({\xi }_i)$$
   LaTeX

   \text{rank}(A_i) = \text{argsort}_{\downarrow}(\xi_i)

Sezgi

Prospect-theory pairwise dominance under Intuitionistic Fuzzy uncertainty. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: IF-TODIM extends crisp TODIM to settings where each rating is an Intuitionistic Fuzzy Number (μ, ν). The algorithm (i) optionally aggregates K DMs via IFWA, (ii) complements cost columns to unify direction, (iii) picks the highest-weight criterion as reference and computes relative weights w_jr = w_j / w_r, (iv) computes per-criterion IF Euclidean distance d_j(A_i, A_k), (v) builds the per-criterion dominance contribution φ_j using prospect-theory loss aversion (gain branch + clipped, loss branch − amplified by 1/θ, sign chosen by Chen-Tan score), (vi) sums φ_j over criteria to δ(A_i, A_k), (vii) row-sums δ to ζ_i and min-max-normalises to global value ξ_i ∈ [0, 1], (viii) ranks descending. Higher ξ = better. Algorithm SKELETON is INVARIANT across pure IF-TODIM (Krohling 2013) and the IULS variant (Liu-Teng 2015) - only the distance metric, the underlying value-space arithmetic, and the optional group-aggregation step differ.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid IFN tuples (μ, ν) with μ+ν ≤ 1
• All decision-makers use the same linguistic-to-IFN scale
• Criterion directions (benefit/cost) are explicitly labelled
• Criterion weights form a simplex; reference criterion is the maximum-weight one
• Loss-aversion factor θ calibrated to the data (default 1.0; θ ∈ [1, 2.5] typical in TODIM literature)

Ne zaman kullanılmaz

• Compensatory utility ranking is preferred (use IF-EDAS or IF-TOPSIS)
• Decision-maker is risk-neutral and prospect-theory framing is not desired (use IF-VIKOR or IF-TOPSIS)
• Hesitation degree π must be modelled explicitly with μ+ν > 1 raw judgements - consider Pythagorean Fuzzy TODIM or q-ROF TODIM
• Ratings are probability distributions rather than IFNs - see Lourenzutti-Krohling 2014 Hellinger-TODIM (separate manifest)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp TODIM base (Gomes-Lima 1992): global value ξ_i is min-max normalized over row-sum dominance ζ_i = Σ_k δ(A_i, A_k); adding/removing an alternative rebalances every δ pair and may invert the ξ ordering.)
• Assumes: Decision matrix entries are valid IFN tuples (μ, ν) with μ+ν ≤ 1
• Assumes: All decision-makers use the same linguistic-to-IFN scale
• Assumes: Criterion directions (benefit/cost) are explicitly labelled
• Assumes: Criterion weights form a simplex; reference criterion is the maximum-weight one

Sık yapılan hatalar

• IFN (μ, ν ikili) ile TFN (a, b, c üçlü) veya IULS dörtlüsünü karıştırmak: IF-TODIM değerleri μ+ν ≤ 1 koşulunu sağlayan IFN ikilileri OLMALIDIR.
• F2'de maliyet kriteri tümlemesini unutmak: F5 üstünlük hesaplamadan önce maliyet sütunları (ν, μ) ile değiştirilmelidir; aksi halde kazanç/kayıp dalı yanlış tarafta çalışır ve sıralama tersine döner.
• IF uzaklığını üstünlük işareti olarak doğrudan kullanmak (Chen-Tan skor karşılaştırması yerine): d_E SİMETRİKTİR. φ_j'deki asimetri (hangi alternatif hangisine üstün) skor karşılaştırmasından s(r_ij*) ile s(r_kj*) GELMELİDİR. d_j'yi işaret olarak kullanmak yönsüz üstünlük üretir - prospekt-teorisi kayıp aversiyonu kaybolur.
• θ'yı çok küçük seçmek (örn. θ < 0.1): kayıp dalı 1/θ ile büyütülür ve kazanç dalına oranla büyük farklarla baskınlaşabilir - küçük ζ farkları aşırı ξ değerlerine dönüşür. θ'yı veriye kalibre edin; Krohling 2013 θ=1 kullanmıştır ve TODIM literatüründe θ ∈ [1, 2.5] tipiktir.
• w_jr hesaplamadan önce referans kriter C_r = argmax_j w_j seçmeyi unutmak: w_jr keyfi (veya birim) bir kritere göre hesaplanırsa, kazanç/kayıp dallarının asimetrisi yeniden ölçeklenir ve ξ sıralaması kayabilir. Referans, Krohling 2013 Adım 2'ye göre maksimum-ağırlıklı kriter olmalıdır.