IF-ARAS - Sezgisel Bulanık ARAS

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — IFN karar matrisi R = (r_ij)'yi oluştur; r_ij = (μ_ij, ν_ij), A_i alternatifinin C_j kriterindeki IFN değerlendirmesidir. Grup kararı için (K≥2 KV) K adet matris IFWA ile hücre bazında λ_k ağırlıkları kullanılarak agrege edilir.

   $$R=(r_{ij}{)}_{m\times n},r_{ij}=({\mu }_{ij},{\nu }_{ij}),{\mu }_{ij}+{\nu }_{ij}\le 1;\text{IFWA aggregation if }K\ge 2$$
   LaTeX

   R = (r_{ij})_{m \times n},\ r_{ij} = (\mu_{ij}, \nu_{ij}),\ \mu_{ij}+\nu_{ij} \le 1;\quad \text{IFWA aggregation if } K \ge 2

2. Adım 2 — IFN tümleyen ile maliyet kriteri ayarı: j ∈ J_c (maliyet) için r_ij = (μ_ij, ν_ij) yerine tümleyeni (ν_ij, μ_ij) konur. Fayda kriterleri değişmez.

   $${\widehat{r}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}({\mu }_{ij},{\nu }_{ij})\hfill & j\in J_b\hfill \\ ({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})\hfill & j\in J_c\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \hat{r}_{ij} = \begin{cases} (\mu_{ij}, \nu_{ij}) & j \in J_b \\ (\nu_{ij}, \mu_{ij}) & j \in J_c \end{cases}

3. Adım 3 — IFN uzayında optimal alternatif satırı R_0'ı oluştur; her kriter için max-μ ve min-ν (tümlenmiş matris üzerinde). Bu satır matrise (m+1). alternatif çapası olarak eklenir.

   $$r_{0j}=({max}_{i=1,\dots ,m}{\widehat{\mu }}_{ij},{min}_{i=1,\dots ,m}{\widehat{\nu }}_{ij})\forall j$$
   LaTeX

   r_{0j} = \left(\max_{i=1,\ldots,m} \hat{\mu}_{ij},\ \min_{i=1,\ldots,m} \hat{\nu}_{ij}\right)\quad \forall j

4. Adım 4 — IF skor fonksiyonu (varsayılan Chen-Tan 1994: s(α) = μ − ν ∈ [−1, 1]) ile her hücreyi defuzzy et ve negatif olmayan aralığa kaydır: s̃_ij = s(r̂_ij) + 1 ∈ [0, 2]. Sonra tüm m+1 satır boyunca (alternatifler + R_0) sütun-toplam normalleştirmesi yap: ŝ_ij = s̃_ij / Σ_i s̃_ij.

   $$s(\alpha )={\mu }_{\alpha }-{\nu }_{\alpha };{\tilde{s}}_{ij}=s({\widehat{r}}_{ij})+1;{\widehat{s}}_{ij}=\frac{{\tilde{s}}_{ij}}{{\sum }_{i=0}^m{\tilde{s}}_{ij}}$$
   LaTeX

   s(\alpha) = \mu_{\alpha} - \nu_{\alpha};\quad \tilde{s}_{ij} = s(\hat{r}_{ij}) + 1;\quad \hat{s}_{ij} = \frac{\tilde{s}_{ij}}{\sum_{i=0}^{m} \tilde{s}_{ij}}

5. Adım 5 — Ağırlıklandırılmış normalleştirilmiş matris d_ij = w_j · ŝ_ij; tüm m+1 satır için.

   $$d_{ij}=w_j·{\widehat{s}}_{ij}\forall i=0,1,\dots ,m,\forall j$$
   LaTeX

   d_{ij} = w_j \cdot \hat{s}_{ij}\quad \forall i=0,1,\ldots,m,\ \forall j

6. Adım 6 — Optimallık fonksiyonu S_i: tüm kriterler boyunca ağırlıklandırılmış normalleştirilmiş skorların toplamı; R_0 dahil her alternatif için hesaplanır.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{d}_{ij}\forall i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   S_i = \sum_{j=1}^{n} d_{ij}\quad \forall i = 0, 1, \ldots, m

7. Adım 7 — Her alternatif i = 1, …, m için fayda derecesi K_i = S_i / S_0; S_0 = max S_i olduğunda K_i ∈ [0, 1].

   $$K_i=\frac{S_i}{S_0},K_i\in [0,1]$$
   LaTeX

   K_i = \frac{S_i}{S_0},\quad K_i \in [0, 1]

8. Adım 8 — Alternatifleri K_i'nin azalan sırasına göre sırala; en büyük K_i'ye sahip alternatif en iyisidir.

   $$\text{rank}(A_i)={\text{argsort}}_{\downarrow }(K_i)$$
   LaTeX

   \text{rank}(A_i) = \text{argsort}_{\downarrow}(K_i)

Sezgi

Utility-ratio ranking under Intuitionistic Fuzzy uncertainty. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: IF-ARAS extends crisp ARAS to settings where each rating is an Intuitionistic Fuzzy Number (μ, ν). The algorithm (i) IF-complements cost-criteria cells, (ii) constructs an optimal row R_0 in IFN space, (iii) defuzzifies each cell via Chen-Tan score s = μ − ν, shifts by +1, and column-sum-normalises across all m+1 rows, (iv) computes weighted sum S_i and the utility ratio K_i = S_i / S_0. Higher K_i = better. K_i ∈ [0, 1] when R_0 dominates every alternative cell-wise (the typical case). Algorithm is INVARIANT across pure IF-ARAS application papers (Mishra 2020 IT personnel selection, Mishra 2023 sustainable industrial buildings); criterion-weight source and score function are parametric choices (D.parameters).

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid IFN tuples (μ, ν) with μ+ν ≤ 1
• All decision-makers use the same linguistic-to-IFN scale
• Criterion directions (benefit/cost) are explicitly labelled
• Criterion weights form a simplex

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base ARAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Distance-based ranking is preferred (use IF-TOPSIS or IF-EDAS instead)
• Hesitation degree π must be modelled explicitly with μ+ν > 1 raw judgements - consider Pythagorean Fuzzy ARAS or q-ROF ARAS

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp ARAS base (Zavadskas-Turskis 2010) due to optimal-row coupling: removing/adding alternatives can shift R_0 and therefore K_i.)
• Assumes: Decision matrix entries are valid IFN tuples (μ, ν) with μ+ν ≤ 1
• Assumes: All decision-makers use the same linguistic-to-IFN scale
• Assumes: Criterion directions (benefit/cost) are explicitly labelled
• Assumes: Criterion weights form a simplex

Sık yapılan hatalar

• IFN (μ, ν ikili) ile TFN (a, b, c üçlü) karıştırmak: IF-ARAS değerleri μ+ν ≤ 1 koşulunu sağlayan IFN ikilileri OLMALIDIR, üçgensel bulanık sayılar DEĞİL.
• IFN tümleyeni (ν, μ) yerine kesin ARAS maliyet işlemi (1/x) uygulamak: IFN aksiyomlarını bozar ve geçersiz (μ, ν) çiftleri üretir.
• F4'te sütun-toplam paydasından R_0'ı çıkarmak: m+1 satır (alternatifler + optimal satır) üzerinden normalleştirme zorunludur, aksi halde K_i 1'i aşabilir.
• Kaydırılmamış Chen-Tan skoru s = μ − ν'yi doğrudan kullanmak: skorlar negatif olabilir, negatif K_i üretir. Sütun-toplam normalleştirmesinden önce daima +1 kaydır.