HFPEA - Tercihe Dayalı Tereddütlü Bulanık Zarflama Analizi (DHFPEA / SHFPEA, Zhou-Chen-Xu-Meng 2018)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HFEA F1 ile aynı: HFS karar matrisini H topla ve birleştir.

   $$H=\{H_k=(h_{1k},\dots ,h_{nk}){\}}_{1\times K}$$
   LaTeX

   H = \{H_k = (h_{1k}, \ldots, h_{nk})\}_{1 \times K}

2. Adım 2 — Her HFE için skor s_{ik} ve sapma d_{ik} hesapla (HFEA F2 ile aynı).

   $$s_{ik}=\frac{1}{\#h_{ik}}\sum _{c\in h_{ik}}c,d_{ik}=\frac{1}{\#h_{ik}}\sum _{c\in h_{ik}}\sqrt{(c-s_{ik}{)}^2}$$
   LaTeX

   s_{ik} = \frac{1}{\#h_{ik}} \sum_{c \in h_{ik}} c,\qquad d_{ik} = \frac{1}{\#h_{ik}} \sum_{c \in h_{ik}} \sqrt{(c - s_{ik})^2}

3. Adım 3 — Karar vericiden tercih sıralamasını al ve kodla. Tercih y_g ≻ y_t ≻ … ≻ y_m, her bitişik çift için ağırlık kısıtlarına çevrilir: p_g ≥ p_t, p_t ≥ p_l, …, p_w ≥ p_m.

   $$y_g⪰y_t⪰\cdots ⪰y_m\Rightarrow p_g\ge p_t,p_t\ge p_l,\dots ,p_w\ge p_m$$
   LaTeX

   y_g \succeq y_t \succeq \cdots \succeq y_m \;\Rightarrow\; p_g \geq p_t,\; p_t \geq p_l,\; \ldots,\; p_w \geq p_m

4. Adım 4 — HFPEA LP'yi formüle et: HFEA LP ile aynı ancak tercih kısıtları p_g ≥ p_t ≥ … ≥ p_m eklenmiş. Charnes-Cooper ile doğrusallaştır (DHFPEA: Σσ_i·d_{ie}=1; SHFPEA: Σn_i·s_{ie}=1). Doğrusallaştırmadan sonra tercih kısıtları n_g ≥ n_t ≥ … ≥ n_m olur.

   $$max\sum _i{n}_i{s}_{ie}\text{s.t.}\sum _i{n}_i{s}_{ik}-\sum _i{\sigma }_i{d}_{ik}\le 0\forall k,\sum _i{\sigma }_i{d}_{ie}=1,n_g\ge n_t,n_t\ge n_l,\dots ,n_w\ge n_m,n_i,{\sigma }_i\ge 0$$
   LaTeX

   \max\; \sum_i n_i s_{ie} \quad \text{s.t.}\quad \sum_i n_i s_{ik} - \sum_i \sigma_i d_{ik} \leq 0\;\forall k,\quad \sum_i \sigma_i d_{ie} = 1,\quad n_g \geq n_t,\; n_t \geq n_l,\;\ldots,\; n_w \geq n_m,\quad n_i, \sigma_i \geq 0

5. Adım 5 — Her e için HFPEA LP'yi çöz (K LP çözümü). Verimlilik m_e = optimal amaç. Sınıflandır: m_e = 1 → etkin; m_e < 1 → etkin değil.

   $$ℱ=\{e:m_e^{*}=1\},\text{rank}(e)\propto -m_e^{*}$$
   LaTeX

   \mathcal{F} = \{e : m_e^* = 1\},\quad \text{rank}(e) \propto -m_e^*

6. Adım 6 (isteğe bağlı) — Aylak değişkenler γ⁺_i, γ⁻_i ve yardımcı tercih dual değişkenleri h_{gt}, h_{lt}, h_{wr}, h_{mw} kullanarak etkin-olmayan alternatifler için tercih-uyumlu iyileştirme planlarını hesapla. Hedef skor/sapma değerleri, tercih-kısıtlı etkin sınıra ulaşmak için gereken minimum değişiklikleri gösterir.

   $$\begin{gathered} d_{ie}^{*}=p_e{d}_{ie}-{\gamma }_i^{+},s_{ie}^{*}=s_{ie}+{\gamma }_i^{-}(\text{SHFPEA method A}); \\ {d}_{ie}^{*}=d_{ie}-{\gamma }_i^{+},s_{ie}^{*}=p_e{s}_{ie}+{\gamma }_i^{-}(\text{DHFPEA method B}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   d^*_{ie} = p_e d_{ie} - \gamma^+_i,\quad s^*_{ie} = s_{ie} + \gamma^-_i \quad (\text{SHFPEA method A});\\ d^*_{ie} = d_{ie} - \gamma^+_i,\quad s^*_{ie} = p_e s_{ie} + \gamma^-_i \quad (\text{DHFPEA method B})

Sezgi

Sonucu okuma: HFPEA ranks alternatives consistently with the decision maker's stated attribute priorities. An alternative efficient in HFEA but not in HFPEA is efficient only when allowed to over-emphasise its strongest criterion - which the preference ordering prevents. The improvement schedules reflect the preference-adjusted targets, not raw distance to frontier.

Sık yapılan hatalar

• Providing a full strict ordering over all n criteria may render the LP infeasible for small datasets - use partial ordering if needed.
• Assuming the preference order is permanent: changing the ordering changes which alternatives are efficient and the improvement targets.
• Confusing HFPEA improvement schedules with HFEA schedules - they differ because the LP feasible region is smaller under preference constraints.