HFPE

HFPE - Tereddütlü Bulanık Akran Değerlendirme (iyi niyetli / saldırgan çapraz verimlilik, Zhou-Chen-Xu-Meng 2018)

HFS'e genişletilmiş çapraz verimlilik DEA - her alternatif hem kendi optimal HFEA ağırlıklarıyla (öz-değerlendirme, skor E_{ee}) hem de diğer tüm alternatiflerin optimal ağırlıklarıyla (akran değerlendirme, çapraz verimlilik E_{el}) değerlendirilir. İyi niyetli strateji akran skorlarını maksimize eder; saldırgan strateji minimize eder. Son sıralama çapraz verimlilik matrisinin sütun ortalamasına göre.

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — HFS karar matrisini topla (HFEA F1 ile aynı).

$H = {H_{k} = (h_{1 k}, \dots, h_{n k})}_{1 \times K}$

LaTeX
H = \{H_k = (h_{1k}, \ldots, h_{nk})\}_{1 \times K}
Adım 2 — Her alternatif için skor s_{ik}, sapma d_{ik} ve oran r(H_e) = Σp_{ie}·s_{ie} / Σq_{ie}·d_{ie} hesapla. r(H_e) öz-değerlendirme hedefi olarak kullanılan HFS oran değeridir.

$s_{i k} = \frac{1}{# h_{i k}} \sum_{c \in h_{i k}} c, d_{i k} = \frac{1}{# h_{i k}} \sum_{c \in h_{i k}} \sqrt{(c - s_{i k})^{2}}, r (H_{e}) = \frac{\sum_{i} p_{i e} s_{i e}}{\sum_{i} q_{i e} d_{i e}}$

LaTeX
s_{ik} = \frac{1}{\#h_{ik}} \sum_{c \in h_{ik}} c,\quad d_{ik} = \frac{1}{\#h_{ik}} \sum_{c \in h_{ik}} \sqrt{(c-s_{ik})^2},\quad r(H_e) = \frac{\sum_i p_{ie} s_{ie}}{\sum_i q_{ie} d_{ie}}
Adım 3 — Her e alternatifi için HFEA LP'sini (kitapta Model 5.3) çözerek öz-değerlendirme skoru E_{ee} ve optimal ağırlıkları (p_{ie}, q_{ie}) elde et. HFEA manifest F4 ile aynı.

$E_{e e} = max r (H_{e}) = max \frac{\sum_{i} p_{i e} s_{i e}}{\sum_{i} q_{i e} d_{i e}} s.t. \frac{\sum_{i} p_{i e} s_{i k}}{\sum_{i} q_{i e} d_{i k}} \leq 1 \forall k, p_{i e}, q_{i e} \geq 0$

LaTeX
E_{ee} = \max\; r(H_e) = \max \frac{\sum_i p_{ie} s_{ie}}{\sum_i q_{ie} d_{ie}} \quad \text{s.t.}\quad \frac{\sum_i p_{ie} s_{ik}}{\sum_i q_{ie} d_{ik}} \leq 1\;\forall k,\; p_{ie}, q_{ie} \geq 0
Adım 4 — Her değerlendiren e alternatifi için akran değerlendirme LP'sini çöz (iyi niyetli: Model 5.9; saldırgan: Model 5.10) ve tüm l ≠ e için çapraz verimlilik skorları E_{el} elde et. İyi niyetli Model 5.9: öz-değerlendirme skoru kısıtı E_{ee} ve normalizasyona tabi olarak akran skorlarının toplamını maksimize et.

$Benevolent (5.9): min \sum_{l = 1}^{K} u_{l} s.t. \sum_{i} p_{i e} d_{i l} - E_{e l}^{max} \sum_{i} q_{i e} s_{i l} + u_{l} = 0, \sum_{i} p_{i e} d_{i e} - E_{e e} \sum_{i} q_{i e} s_{i e} = 0, normalisation, p_{i e}, q_{i e} \geq 0$

LaTeX
\text{Benevolent (5.9): }\min \sum_{l=1}^{K} u_l \quad \text{s.t.}\quad \sum_i p_{ie} d_{il} - E^{\max}_{el} \sum_i q_{ie} s_{il} + u_l = 0,\;\sum_i p_{ie} d_{ie} - E_{ee} \sum_i q_{ie} s_{ie} = 0,\;\text{normalisation},\; p_{ie},q_{ie} \geq 0
Adım 5 — Her l alternatifi için son çapraz verimlilik skorunu çapraz verimlilik matrisinin sütun ortalaması olarak hesapla: CE_l = (1/K) Σ_e E_{el}. CE_l azalan sırayla sırala.

${\overset{―}{E}}_{l} = \frac{1}{K} \sum_{e = 1}^{K} E_{e l}, rank (l) \propto - {\overset{―}{E}}_{l}$

LaTeX
\overline{E}_l = \frac{1}{K} \sum_{e=1}^{K} E_{el},\quad \text{rank}(l) \propto -\overline{E}_l

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: HFPE produces full discrimination where HFEA ties at m_e=1. The cross-efficiency column mean ĒL is a peer-reviewed score: a high ĒL means the alternative performs well not just under its own most favourable weights, but also under the weights preferred by its competitors. Benevolent strategy is more generous; aggressive is more discriminating. Choose based on decision context.

Sık yapılan hatalar

Non-uniqueness of LP optimal weights: different LP solvers or feasibility tolerances may produce different cross-efficiency matrices for the same data.
Benevolent and aggressive strategies can give very different rankings - always report which strategy was used.
Computational cost scales as K² LP solves; for large K (> 50), consider approximation or sampling strategies.