HFLPR-PRIORITY

HFLPR-PRIORITY - Tereddütlü Bulanık Dilsel Tercih İlişkisi Öncelik Programlama (Ren-Zhu-Xu 2018)

Tereddütlü Bulanık Dilsel Tercih İlişkilerinden (HFLPR) tutarlılık kontrolü/düzeltmesi adımı olmadan doğrudan öncelik vektörleri türetir. Girdi, her kriter için bir n×n HFLPR ve kriterler için bir HFLPR'dir.

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Karar vericilerden: (1) n kriter arasındaki ikili tercihleri ifade eden bir kriter HFLPR B^C topla; (2) her C_j kriteri için m alternatif arasındaki tercihleri ifade eden bir alternatif HFLPR B^{C_j}_A topla.

$B = (b_{i j})_{n \times n}, b_{i j} = {b_{i j}^{σ (s)} ∣ s = 1, \dots, l_{b_{i j}}} \subset S$

LaTeX
B = (b_{ij})_{n \times n}, \quad b_{ij} = \{b^{\sigma(s)}_{ij} \mid s = 1, \ldots, l_{b_{ij}}\} \subset S
Her HFLPR B için doğrula: karşılıklılık koşulu, diyagonal ve eleman sayısı eşitliği.

$b_{i j}^{σ (s)} \oplus b_{j i}^{σ (s)} = s_{2 τ}, b_{i i} = {s_{τ}}, | b_{i j} | = | b_{j i} |$

LaTeX
b^{\sigma(s)}_{ij} \oplus b^{\sigma(s)}_{ji} = s_{2\tau}, \quad b_{ii} = \{s_{\tau}\}, \quad |b_{ij}| = |b_{ji}|
Her (i,j) çifti ve her dilsel eleman indeksi s için: F^s_ij(w) = w_i - (w_i + w_j) × I(b^σ(s)_ij) / (2τ).

$F_{i j}^{s} (𝐰) = w_{i} - \frac{w_{i} + w_{j}}{2 τ} \cdot I (b_{i j}^{σ (s)}), I (s_{k}) = k$

LaTeX
F^s_{ij}(\mathbf{w}) = w_i - \frac{w_i + w_j}{2\tau} \cdot I(b^{\sigma(s)}_{ij}), \quad I(s_k) = k
Her HFLPR için LP'yi çöz: min ξ s.t. ξ ≥ F^s_ij ve ξ ≥ -F^s_ij, Σw_i=1, w_i≥0. Ardından λ* = 1 - (e^ξ-1)/t.

$min ξ s.t. {\begin{matrix} ξ \geq F_{i j}^{s} (𝐰) \\ ξ \geq - F_{i j}^{s} (𝐰) \end{matrix} \forall i < j, \forall s; \sum_{i = 1}^{n} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0$

LaTeX
\min \xi \quad \text{s.t.} \begin{cases} \xi \geq F^s_{ij}(\mathbf{w}) \\ \xi \geq -F^s_{ij}(\mathbf{w}) \end{cases} \forall i < j, \forall s; \quad \sum_{i=1}^n w_i = 1,\; w_i \geq 0
F4'ü kriter HFLPR B^C'ye uygula. Sonuç w^C = (w^C_1,...,w^C_n)^T n kriterin ağırlıklarını verir.

$𝐰^{C} = (w_{1}^{C}, \dots, w_{n}^{C})^{T} \leftarrow Model 6.1 on B^{C}$

LaTeX
\mathbf{w}^C = (w^C_1, \ldots, w^C_n)^T \quad \leftarrow \text{Model 6.1 on } B^C
Her j=1,...,n kriteri için F4'ü B^{C_j}_A'ya uygula. Sonuç w^{C_j}_A, her alternatifin C_j kriterine göre önceliğini verir.

$𝐰_{A}^{C_{j}} = (w_{A_{1}}^{C_{j}}, \dots, w_{A_{m}}^{C_{j}})^{T} \leftarrow Model 6.1 on B_{A}^{C_{j}}, j = 1, \dots, n$

LaTeX
\mathbf{w}^{C_j}_A = (w^{C_j}_{A_1}, \ldots, w^{C_j}_{A_m})^T \quad \leftarrow \text{Model 6.1 on } B^{C_j}_A, \; j = 1,\ldots,n
w_{A_i} = Σ_j w^C_j × w^{C_j}_{A_i}. Alternatifleri w_{A_i}'ya göre azalan sırada sırala.

$w_{A_{i}} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j}^{C} \cdot w_{A_{i}}^{C_{j}}, i = 1, \dots, m$

LaTeX
w_{A_i} = \sum_{j=1}^{n} w^C_j \cdot w^{C_j}_{A_i}, \quad i = 1, \ldots, m

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: HFLPR-PRIORITY is best suited when decision makers can naturally express preferences as 'alternative A is moderately to strongly preferred over alternative B' using linguistic terms, but find it difficult to provide a single precise term (hence using multiple terms). It avoids the consistency-repair step required by traditional HFLPR methods, making it faster and more preserving of original judgments. The t parameter must be set using Table 6.1 for the given HFLPR order.

Sık yapılan hatalar

Using t smaller than min_t from Table 6.1 can make the model infeasible - always check calibration table.
The method assumes a single decision maker. For group settings, aggregate individual HFLPRs into a group HFLPR before applying the model.
The consistency condition b^σ(s)_ij ⊕ b^σ(s)_ji = s_{2τ} must hold for all elements; verify before solving.
HFLPR is not a standard decision matrix - do not confuse with HFS decision matrices used by HFEA or HF-TOPSIS.