HF-WASPAS - Kararsız Bulanık Ağırlıklı Toplam-Çarpım Değerlendirmesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HF karar matrisi R = (h_ij)_{m×n} oluştur. h_ij her hücre DE tarafından sağlanmış HFE'dir. Grup modunda Adım F1b uygulanır.

   $$R=(h_{i}j),h_{i}j\subseteq [0,1],|h_{i}j|\ge 1.$$
   LaTeX

   R = (h_ij), h_ij ⊆ [0,1], |h_ij| ≥ 1.

2. Adım 1b (yalnızca grup modu) — Her DE matrisini ϖ_k ağırlıkları ile HFWA ile tek R'ye topla.

   $$h_{i}j=HFWA(h_i^{1}j,...,h_i^{\ell }j)={\cup }_{{\gamma }^k\in h_i^{k}j}1-{\prod }_{k=1}^{\ell }(1-{\gamma }^k{)}^{{\varpi }_k}(MishraEq\mathrm{.15};MardaniEq\mathrm{.8};Xia–Xu2011)$$
   LaTeX

   h_ij = HFWA(h^1_ij, ..., h^ℓ_ij) = ∪_{γ^k ∈ h^k_ij} { 1 - ∏_{k=1}^ℓ (1-γ^k)^{ϖ_k} } (Mishra Eq.15; Mardani Eq.8; Xia–Xu 2011)

3. Adım 2 — R'yi kriter tipine göre normalleştir. Fayda: kimlik. Maliyet: noktasal tümleyen.

   $$n_{i}j=h_{i}jif{C}_j\in {\Omega }_b(benefit);n_{i}j={\cup }_{\gamma \in h_{i}j}1-\gamma if{C}_j\in {\Omega }_c(cost).(PengEq\mathrm{.5};MishraEq\mathrm{.17}reducedform;MardaniEq\mathrm{.12})$$
   LaTeX

   n_ij = h_ij if C_j ∈ Ω_b (benefit); n_ij = ∪_{γ ∈ h_ij} {1-γ} if C_j ∈ Ω_c (cost). (Peng Eq.5; Mishra Eq.17 reduced form; Mardani Eq.12)

4. Adım 3 — HFWA ile WSM toplaması S_i = ⊕_j w_j n_ij hesapla.

   $$S_i={\oplus }_{j=1}^n{w}_j·n_{i}j={\cup }_{{\gamma }_j\in n_{i}j}1-{\prod }_{j=1}^n(1-{\gamma }_j{)}^{w_j}(MishraEq\mathrm{.18};MardaniEq\mathrm{.13}{A}_i;PengEq\mathrm{.14})$$
   LaTeX

   S_i = ⊕_{j=1}^n w_j · n_ij = ∪_{γ_j ∈ n_ij} { 1 - ∏_{j=1}^n (1-γ_j)^{w_j} } (Mishra Eq.18; Mardani Eq.13 A_i; Peng Eq.14)

5. Adım 4 — HFWG ile WPM çarpım toplaması P_i hesapla.

   $$P_i={\otimes }_{j=1}^n(n_{i}j{)}^{w_j}={\cup }_{{\gamma }_j\in n_{i}j}{\prod }_{j=1}^n{\gamma }_j^{w_j}(MishraEq\mathrm{.19};MardaniEq\mathrm{.14}{P}_i;PengEq\mathrm{.15})$$
   LaTeX

   P_i = ⊗_{j=1}^n (n_ij)^{w_j} = ∪_{γ_j ∈ n_ij} { ∏_{j=1}^n γ_j^{w_j} } (Mishra Eq.19; Mardani Eq.14 P_i; Peng Eq.15)

6. Adım 5 — WASPAS birleşimi Q_i = ϑ·skor(S_i) + (1-ϑ)·skor(P_i). HF skor fonksiyonu S(h)=(1/|h|)Σγ.

   $$Q_i=\vartheta ·S(S_i)+(1-\vartheta )·S(P_i),whereS(h)=(1/|h|){\Sigma }_{\gamma \in h}\gamma .Default\vartheta =0.5(MishraEq\mathrm{.20};MardaniEq\mathrm{.15}with\iota =0.5;PengEq\mathrm{.16}).Extendedforms(MishraEq\mathrm{.21}/MardaniEq\mathrm{.15}/PengEq\mathrm{.17})allow\vartheta \in [0,1].$$
   LaTeX

   Q_i = ϑ · S(S_i) + (1-ϑ) · S(P_i), where S(h)=(1/|h|) Σ_{γ∈h} γ. Default ϑ=0.5 (Mishra Eq.20; Mardani Eq.15 with ι=0.5; Peng Eq.16). Extended forms (Mishra Eq.21 / Mardani Eq.15 / Peng Eq.17) allow ϑ ∈ [0,1].

7. Adım 6 — Q_i'ye göre AZALAN sıralama (en büyük en iyi).

   $$A_i\succ A_{i^{\prime }}⟺Q_i>Q_{i^{\prime }}.(MishraStep8;MardaniStep8;PengAlgorithm2Step7)$$
   LaTeX

   A_i ≻ A_{i'} ⟺ Q_i > Q_{i'}. (Mishra Step 8; Mardani Step 8; Peng Algorithm 2 Step 7)

Sezgi

HF-WASPAS, Zavadskas ve arkadaşları (2012) WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment) yönteminin hesitant fuzzy ortamda Mishra ve arkadaşları (2019) tarafından yeniden inşa edilmiş halidir. WASPAS'ın orijinal sezgisi sıradan ama güçlüdür: "weighted sum model (WSM, Q^1) ve weighted product model (WPM, Q^2) BİRLEŞTİRİLDİĞİNDE ranking doğruluğu her ikisinden de yüksek olur" - final skor Q = λQ^1 + (1−λ)Q^2 (default λ=0.5). Paper'ın spesifik HFS katkısı algoritma yapısında değil, ağırlık türetmede kullanılan üç yeni bilgi-ölçüsünde toplanır: (i) exponential form HF-divergence L(h_M,h_N) (Eq.3, axioms E1-E4 ile Teorem 3.1'de kanıtlanmış); (ii) exponential HF-entropy e_1(M) (Eq.5, Teorem 3.2 ile HFS entropi aksiyomlarını sağlıyor); (iii) iki HF-similarity ölçüsü S_1, S_2 (Eq.6-7) ve bunlardan türetilen e_2, e_3 entropileri (Eq.8-9). Karar-uzman ağırlıkları similarity ile, kriter ağırlıkları entropi+divergence kombinasyonu ile çıkarılır; yeşil-tedarikçi seçim örneğinde management commitment (0.3119) en kritik kriter olarak bulunur.

Sonucu okuma: HF-WASPAS ranks alternatives based on performance scores. Higher score = better rank.

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp WASPAS (Zavadskas et al. 2012); HF aggregation does not eliminate rank-reversal under alternative addition/removal.)

Sık yapılan hatalar

• Pitfall #1: λ=0.5 default'unu sorgulamadan kullanmak. Paper §5.2 λ duyarlılığını raporlar; bazı sıralamalar λ=0.3 ile değişir, robustness için λ∈{0.1,0.3,0.5,0.7,0.9} taraması thesis'te zorunlu.
• Pitfall #2: Exponential e_1 entropisini sıradan Shannon −Σp·log(p) ile karıştırmak. Paper Eq.(5) non-probabilistic ve exponential bir form; Shannon HFE'ye doğrudan uygulanamaz (γ değerleri probabilistik atom değil).
• Pitfall #3: WPM bileşeninde score(h_ij)^{w_j} hesaplarken 0 < score < 1 ve 0 < w_j < 1 olduğu için sonuç hep [0,1]; ama herhangi bir score=0 → tüm Q^2=0. Engine bu durumu raporlar; küçük ε ekleme YASAK (paper'da yok).
• Pitfall #4: Uzman ağırlığı λ_k için S_1 similarity'sini kullanmadan eşit ağırlık vermek. Paper §3.4'te S_1 üzerinden λ_k çıkarımı sistemin temel bir adımıdır; eşit ağırlık varsayımı paper'ın matematiksel akışını bozar.
• Pitfall #5: HF-WASPAS'ı normal WASPAS'tan yalnızca "WSM+WPM toplamı" sezgisiyle ayırmak. Asıl farklılık, kriter/uzman ağırlıklarının HFE-spesifik bilgi-ölçüleri (e_1, L, S_1) ile çıkarılmasıdır; bunu atlayan implementasyon yalnız crisp-WASPAS'tır.