HF-QUALIFLEX - QUALIFLEX yönteminin Hesitant Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HBE'leri eşit uzunluğa getir: eksik değerleri min ile doldur, artan sırayla sırala.

   $$h\text{ extended: append }min(h)\text{ until }\#h=max\#h_{ij};h\text{ sorted ascending}$$
   LaTeX

   h \text{ extended: append } \min(h) \text{ until } \#h = \max \#h_{ij};\quad h \text{ sorted ascending}

2. Adım 2 — Her alternatif çifti ve kriter için işaretli uzaklık p_j(A_a,A_b) hesapla.

   $$p_j(A_a,A_b)=d_s(h_{aj},h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})-d_s(h_{bj},h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}});d_s(h,h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})=\frac{1}{\#h}\sum _k({\gamma }_k^{(h)}-{\gamma }_k^{(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f})})$$
   LaTeX

   p_j(A_a, A_b) = d_s(h_{aj}, h_{\mathrm{ref}}) - d_s(h_{bj}, h_{\mathrm{ref}});\quad d_s(h, h_{\mathrm{ref}}) = \frac{1}{\#h}\sum_{k}(\gamma_k^{(h)} - \gamma_k^{(\mathrm{ref})})

3. Adım 3 — Her permütasyon için ağırlıklı uyum indeksi CI(Π) = Σ_j w_j · Σ p_j hesapla.

   $$\mathrm{C}\mathrm{I}(\Pi )=\sum _{j=1}^n{w}_j·\sum _{(A_a,A_b)\in \Pi }{p}_j(A_a,A_b)$$
   LaTeX

   \mathrm{CI}(\Pi) = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot \sum_{(A_a, A_b) \in \Pi} p_j(A_a, A_b)

4. Adım 4 — Maksimum CI(Π) değerine sahip permütasyon Π* seç; Π* sırası nihai sıralamadır.

   $${\Pi }^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{\Pi }\mathrm{C}\mathrm{I}(\Pi )$$
   LaTeX

   \Pi^* = \arg\max_{\Pi} \mathrm{CI}(\Pi)

Sezgi

Sonucu okuma: HF-QUALIFLEX extends QUALIFLEX to hesitant fuzzy environments. It enumerates all m! permutations of alternatives and selects the one with the maximum weighted concordance index, computed via signed distances between HFEs. Best suited for small m (≤ 6 alternatives).

Varsayımlar

• Number of alternatives m ≤ 6 for tractable permutation enumeration
• HFE membership values strictly in [0,1]
• Reference HFE h_ref defined (typically h={1} for benefit criteria)

Ne zaman kullanılmaz

• m > 6 alternatives - use HF-TOPSIS or HF-ELECTRE instead
• Cardinal comparisons preferred - concordance only captures ordinal information

Sık yapılan hatalar

• m > 6'da hesaplama patlaması (7! = 5040, 8! = 40320 permütasyon).
• HBE uzunluk eşitleme yöntemi sonuçları etkiler: kötümser (min) vs iyimser (max) genişletme.