HF-MABAC - Kararsız Bulanık Çoklu-Nitelikli Sınır Yaklaşım Alanı Karşılaştırması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HF karar matrisi D = (μ_ij^h) oluştur.

   $$D=({\mu }_i{j}^h),{\mu }_i{j}^h\subseteq [0,1],|{\mu }_i{j}^h|\ge 1.$$
   LaTeX

   D = (μ_ij^h), μ_ij^h ⊆ [0,1], |μ_ij^h| ≥ 1.

2. Adım 1b (yalnızca grup modu) — DE matrislerini HFWA ile tek D'ye topla.

   $${\mu }_i{j}^h=HFW{A}_{\varpi }({\mu }_i^{(1)}j,...,{\mu }_i^{(\ell )}j)={\cup }_{{\alpha }_k\in {\mu }_i^{(k)}j}1-{\prod }_{k=1}^{\ell }(1-{\alpha }_k{)}^{{\varpi }_k}(Xia–Xu2011/Mishra2022Eq.(2))$$
   LaTeX

   μ_ij^h = HFWA_ϖ(μ^{(1)}_ij,...,μ^{(ℓ)}_ij) = ∪_{α_k ∈ μ^{(k)}_ij} { 1 - ∏_{k=1}^ℓ (1-α_k)^{ϖ_k} } (Xia–Xu 2011 / Mishra 2022 Eq.(2))

3. Adım 2 — D'yi kriter tipine göre normalleştir. Fayda: kimlik. Maliyet: noktasal tümleyen.

   $$\mu {̄}_i{j}^h={\mu }_i{j}^{h}if{C}_j\in {\Omega }_b(benefit);\mu {̄}_i{j}^h={\cup }_{\alpha \in {\mu }_i{j}^h}1-\alpha if{C}_j\in {\Omega }_c(cost).(Mishra2022Eq.(12))$$
   LaTeX

   μ̄_ij^h = μ_ij^h if C_j ∈ Ω_b (benefit); μ̄_ij^h = ∪_{α ∈ μ_ij^h} {1-α} if C_j ∈ Ω_c (cost). (Mishra 2022 Eq.(12))

4. Adım 3 — Tek-kriter HFWA ile ağırlıklı N-HF-DM hesapla.

   $$\vartheta {̄}_i{j}^h={\cup }_{\alpha \in \mu {̄}_i{j}^h}1-(1-\alpha {)}^{w_j}(Mishra2022Eq.(13))$$
   LaTeX

   ϑ̄_ij^h = ∪_{α ∈ μ̄_ij^h} { 1 - (1 - α)^{w_j} } (Mishra 2022 Eq.(13))

5. Adım 4 — Her kriter sütunu için alternatifler üzerinden HFWG ile BAA matrisi G hesapla.

   $${\zeta }_j=HFW{G}_r(\vartheta {̄}_{1j}^h,\vartheta {̄}_{2j}^h,...,\vartheta {̄}_{rj}^h)={\cup }_{{\alpha }_{1j}\in \vartheta {̄}_{1j},...,{\alpha }_{rj}\in \vartheta {̄}_{rj}}{\prod }_{i=1}^r({\alpha }_{ij}{)}^{1/r}(Mishra2022Eq.(14))$$
   LaTeX

   ζ_j = HFWG_r(ϑ̄_{1j}^h, ϑ̄_{2j}^h, ..., ϑ̄_{rj}^h) = ∪_{α_{1j} ∈ ϑ̄_{1j}, ..., α_{rj} ∈ ϑ̄_{rj}} { ∏_{i=1}^r (α_{ij})^{1/r} } (Mishra 2022 Eq.(14))

6. Adım 5 — WN-HF-DM ile BAA arasındaki HF mesafe matrisi Q hesapla.

   $${\delta }_{i}j={\cup }_{\theta \in \vartheta {̄}_{ij}^h}{\cup }_{\eta \in {\zeta }_j}|\theta -\eta |(Mishra2022Eq.(15))$$
   LaTeX

   δ_ij = ∪_{θ ∈ ϑ̄_{ij}^h} ∪_{η ∈ ζ_j} { |θ - η| } (Mishra 2022 Eq.(15))

7. Adım 6 — Genel değerlendirme AV(A_i) hesapla.

   $$AV(A_i)=mea{n}_{combo\in {\prod }_j{\delta }_{i}j}[(1/s){\Sigma }_{j=1}^s{\beta }_j(combo)]where{\beta }_j(combo)isthej-thelementoftheCartesian-productcombination.(Mishra2022Eq.(16))$$
   LaTeX

   AV(A_i) = mean_{combo ∈ ∏_j δ_ij} [ (1/s) Σ_{j=1}^s β_j(combo) ] where β_j(combo) is the j-th element of the Cartesian-product combination. (Mishra 2022 Eq.(16))

8. Adım 7 — AV(A_i)'ye göre AZALAN sıralama.

   $$A_i\succ A_{i^{\prime }}⟺AV(A_i)>AV(A_{i^{\prime }}).(Mishra2022Step9)$$
   LaTeX

   A_i ≻ A_{i'} ⟺ AV(A_i) > AV(A_{i'}). (Mishra 2022 Step 9)

Sezgi

Hesitant fuzzy border-approximation distance ranking. Output typically ranking.

Sonucu okuma: HF-MABAC ranks alternatives based on performance scores. Higher score = better rank.

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp MABAC (Pamucar-Cirovic 2015); HF extension does not eliminate rank reversal under alternative addition/removal.)

Sık yapılan hatalar

• Bkz. HF-MABAC F.steps citation_anchor'lar ve P.verification_status.