HF-GRA - Kararsız Bulanık Gri İlişki Analizi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HF karar matrisi H oluştur. Grup modunda F1b uygulanır.

   $$H=(h_{i}j),h_{i}j\subseteq [0,1],|h_{i}j|\ge 1.$$
   LaTeX

   H = (h_ij), h_ij ⊆ [0,1], |h_ij| ≥ 1.

2. Adım 1b (grup) — DE matrislerini HFSA (φ_k) veya HFWA ile topla.

   $$h_{i}j=HFSA(h_i^{1}j,...,h_i^{t}j)={\cup }_{{\gamma }^k}1-{\prod }_{k=1}^t(1-{\gamma }^k{)}^{{\phi }_k}where{\phi }_k=ShapleyvalueoverDEfuzzymeasure(Li-WeiEq\mathrm{.6});reducestoHFWAwhen{\phi }_k=w_{k}linearweights(Xia-Xu2011).$$
   LaTeX

   h_ij = HFSA(h^1_ij,...,h^t_ij) = ∪_{γ^k} { 1 - ∏_{k=1}^t (1-γ^k)^{φ_k} } where φ_k = Shapley value over DE fuzzy measure (Li-Wei Eq.6); reduces to HFWA when φ_k = w_k linear weights (Xia-Xu 2011).

3. Adım 2 — Kriter başına HF Pozitif İdeal h+_j ve HF Negatif İdeal h-_j çıkar.

   $$Benefit{C}_j:h{+}_j={\cup }_{i}ma{x}_i{\gamma }_i{j}^{(}k);h{-}_j={\cup }_{i}mi{n}_i{\gamma }_i{j}^{(}k).Cost{C}_j:h{+}_j={\cup }_{i}mi{n}_i{\gamma }_i{j}^{(}k);h{-}_j={\cup }_{i}ma{x}_i{\gamma }_i{j}^{(}k).(Li-WeiStep3/Guan2018Eq\mathrm{.25})$$
   LaTeX

   Benefit C_j: h+_j = ∪_{i}{ max_i γ_ij^(k) }; h-_j = ∪_{i}{ min_i γ_ij^(k) }. Cost C_j: h+_j = ∪_{i}{ min_i γ_ij^(k) }; h-_j = ∪_{i}{ max_i γ_ij^(k) }. (Li-Wei Step 3 / Guan 2018 Eq.25)

4. Adım 3 — Her (i,j) için d_hne mesafelerini hesapla.

   $$d_{h}ne(h_A,h_B)=[(1/l){\Sigma }_{k=1}^l|{\gamma }_A^{\sigma }(k)-{\gamma }_B^{\sigma }(k)|²{]}^{1/2}wherel=max(|h_A|,|h_B|)and{\gamma }^{\sigma }(k)isthekthlargestvalue(descendingsort).(Guan2018Eq\mathrm{.6}/Xu-Xia2011)$$
   LaTeX

   d_hne(h_A, h_B) = [ (1/l) Σ_{k=1}^l |γ_A^σ(k) - γ_B^σ(k)|² ]^{1/2} where l = max(|h_A|,|h_B|) and γ^σ(k) is the kth largest value (descending sort). (Guan 2018 Eq.6 / Xu-Xia 2011)

5. Adım 4 — PIS'e ξ+_ij ve NIS'e ξ-_ij gri ilişki katsayılarını hesapla.

   $$\xi {+}_{i}j=[mi{n}_{i,j}{d}_{ij}^{+}+\rho ·ma{x}_{i,j}{d}_{ij}^{+}]/[d_{ij}^{+}+\rho ·ma{x}_{i,j}{d}_{ij}^{+}](Li-WeiEq\mathrm{.10}/Guan2018Eq\mathrm{.5});\xi {-}_{i}jdefinedsymmetricallywith{d}_{ij}^{-}.\rho =0.5default.$$
   LaTeX

   ξ+_ij = [ min_{i,j} d^+_{ij} + ρ·max_{i,j} d^+_{ij} ] / [ d^+_{ij} + ρ·max_{i,j} d^+_{ij} ] (Li-Wei Eq.10 / Guan 2018 Eq.5); ξ-_ij defined symmetrically with d^-_{ij}. ρ = 0.5 default.

6. Adım 5 — Ağırlıklı HFS gri ilişki dereceleri ξ+_i ve ξ-_i hesapla.

   $$\xi {+}_i={\Sigma }_{j=1}^n{w}_j·\xi {+}_{i}j;\xi {-}_i={\Sigma }_{j=1}^n{w}_j·\xi {-}_{i}j.(Li-WeiStep5/Guan2018Eq\mathrm{.8}{\gamma }_{w}form)$$
   LaTeX

   ξ+_i = Σ_{j=1}^n w_j · ξ+_ij; ξ-_i = Σ_{j=1}^n w_j · ξ-_ij. (Li-Wei Step 5 / Guan 2018 Eq.8 γ_w form)

7. Adım 6 — Göreli yakınlık η_i = ξ+_i / (ξ+_i + ξ-_i) hesapla.

   $${\eta }_i=\xi {+}_i/(\xi {+}_i+\xi {-}_i),{\eta }_i\in [0,1].(Li-WeiEq\mathrm{.14}/Guan2018Eq\mathrm{.28})$$
   LaTeX

   η_i = ξ+_i / (ξ+_i + ξ-_i), η_i ∈ [0,1]. (Li-Wei Eq.14 / Guan 2018 Eq.28)

8. Adım 7 — η_i'ye göre AZALAN sıralama (en büyük en iyi).

   $$A_i\succ A_{i^{\prime }}⟺{\eta }_i>{\eta }_{i^{\prime }};D*=argma{x}_i{\eta }_i.(Li-WeiStep7/Guan2018Step4)$$
   LaTeX

   A_i ≻ A_{i'} ⟺ η_i > η_{i'}; D* = arg max_i η_i. (Li-Wei Step 7 / Guan 2018 Step 4)

Sezgi

HF-GRA, Deng (1989) tarafından geliştirilen klasik Grey Relational Analysis (GRA) yönteminin Li ve Wei (2014, JIFS) tarafından hesitant fuzzy ortama uyarlanmış grup karar verme uzantısıdır. Paper iki ÖZGÜN katkı ile öne çıkar: (i) uzman ağırlıkları INDEPENDENT değil KORELASYONLU varsayılır (ör. aynı okuldan iki müdürün koalisyonu bireysel etkilerinin toplamından farklıdır) ve bu non-additive ağırlık SHAPLEY index ile elde edilir (Eq.6); (ii) kriter ağırlıkları INCOMPLETE olabilir (Δ kümesi: Form 1-5 'weak/strict/differences/multiples/interval' ranking kısıtları) ve M-2 single-objective LP modeli ile kapatılır. GRA'nın sezgisi MCDM kanonunda nadirdir: alternatifleri tek skora indirgemek yerine PIS ve NIS referans dizilerine GREY RELATIONAL coefficient (ρ=0.5, distinguishing) hesaplar; sonra her alternatif için ξ_i = ξ_i^+ / (ξ_i^+ + ξ_i^-) relative degree üretir. ρ parametresi Deng kanonik literatürde 0.5 standarttır - daha küçük değerler küçük farklılıkları abartır.

Sonucu okuma: HF-GRA ranks alternatives based on performance scores. Higher score = better rank.

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp GRA (Deng 1989) and reference-based ranking schemes - PIS/NIS shift on alternative addition/removal can flip η_i ordering.)

Sık yapılan hatalar

• Doktora öğrencisi tuzakları: (a) Shapley index'i WAA (Weighted Arithmetic Average) ile karıştırmak - Shapley NON-ADDITIVE (Σ φ_k = 1 olsa da μ(A∪B) ≠ μ(A)+μ(B)); (b) ρ=0.5'i 'magic number' sanmak - Deng 1989 kanonik tercih, 0.1-0.9 aralığında duyarlılık raporu literatür standardı; (c) GRA grey relational degree'yi TOPSIS closeness coefficient ile özdeşleştirmek - formül benzer ama GRA min-max TRANSFORM'a dayanır (Eq.10: pay min-min + ρ·max-max), TOPSIS Euclidean uzaklığa dayanır; (d) Incomplete weight Form 1-5'i 'opsiyonel constraint' sanmak - M-2 LP'sinin feasibility'si bu kısıtların DOĞRU yorumlanmasına bağlıdır (örn. Form 4 'multiple': w_i ≥ β_i w_j; β_i ∈ [0,1] sınır şartı sıkı); (e) Paper'ın PIS/NIS tanımının kriter-bazlı çift extremum olduğunu görmemek - Eq.10 çift min ve çift max içerir.