HF-EDAS - Hesitant Fuzzy EDAS (Ortalama Çözümden Uzaklığa Dayalı Değerlendirme)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Grup TFHFS karar matrisini oluştur. Her KV k için TFN değerlendirmelerini topla, dm_weights ile TFHFWA/TFHFWG kullanarak toplamla.

$X_{g r o u p} : = [x ̃_{i j}]_{m \times n}, x ̃_{i j} = (L_{i j}, M_{i j}, U_{i j}), 0 \leq L_{i j} \leq M_{i j} \leq U_{i j} \leq 1$

LaTeX
X_{group}:=[x̃_{ij}]_{m×n},\quad x̃_{ij}=(L_{ij},M_{ij},U_{ij}),\quad 0\le L_{ij}\le M_{ij}\le U_{ij}\le1
Adım 2 — Her kriter için Ortalama Çözüm AV_j'yi hesapla. Grup TFHFS değerlerini alternatifler boyunca w_i = 1/m ile TFHFWA kullanarak toplamla.

$A V_{j} = (1 / m) \sum_{i = 1}^{m} x ̃_{i j} = ((1 / m) \sum_{i} L_{i j}, (1 / m) \sum_{i} M_{i j}, (1 / m) \sum_{i} U_{i j})$

LaTeX
AV_j=(1/m)\sum_{i=1}^{m}x̃_{ij}=((1/m)\sum_i L_{ij},(1/m)\sum_i M_{ij},(1/m)\sum_i U_{ij})
Adım 3 — Ortalamadan Pozitif Sapma (PDA). Method 1 (paper Eq.34): pdã_ij = (x̃_ij − av̄_j)/def(av̄_j) fayda için; pdã_ij = (av̄_j − x̃_ij)/def(av̄_j) maliyet için. Pay TFN (fuzzy çıkarma), payda crisp def(av̄_j) = (L+4M+U)/6. Sonuç pdã_ij TFN, AS aşamasına kadar fuzzy. Method 2 (Eq.36-37): payda fuzzy av̄_j + numerator Φ sign fonksiyonu (Eq.38).

$p d ã_{i j} = {\begin{matrix} (x ̃_{i j} - a v ̄_{j}) / d e f (a v ̄_{j}) & j \in B \\ (a v ̄_{j} - x ̃_{i j}) / d e f (a v ̄_{j}) & j \in N \end{matrix}; d e f (L, M, U) = (L + 4 M + U) / 6$

LaTeX
pdã_{ij}=\begin{cases}(x̃_{ij}−av̄_j)/def(av̄_j)&j\in B\\(av̄_j−x̃_{ij})/def(av̄_j)&j\in N\end{cases};\quad def(L,M,U)=(L+4M+U)/6
Adım 4 — Ortalamadan Negatif Sapma (NDA). PDA'ya simetrik. Method 1 (paper Eq.35): ndã_ij = (av̄_j − x̃_ij)/def(av̄_j) fayda; (x̃_ij − av̄_j)/def(av̄_j) maliyet. Method 2 (Eq.37): fuzzy payda + Φ.

$n d ã_{i j} = {\begin{matrix} (a v ̄_{j} - x ̃_{i j}) / d e f (a v ̄_{j}) & j \in B \\ (x ̃_{i j} - a v ̄_{j}) / d e f (a v ̄_{j}) & j \in N \end{matrix}$

LaTeX
ndã_{ij}=\begin{cases}(av̄_j−x̃_{ij})/def(av̄_j)&j\in B\\(x̃_{ij}−av̄_j)/def(av̄_j)&j\in N\end{cases}
Adım 5 — Ağırlıklı pozitif ve negatif toplamlar: SP_i = Σ_j w_j·PDA_ij ; SN_i = Σ_j w_j·NDA_ij.

$S P_{i} = Σ_{j = 1}^{n} w_{j} \cdot P D A_{i} j; S N_{i} = Σ_{j = 1}^{n} w_{j} \cdot N D A_{i} j$

LaTeX
SP_i = Σ_{j=1}^n w_j · PDA_ij ; SN_i = Σ_{j=1}^n w_j · NDA_ij
Adım 6 — SP, SN'yi maksimumlarına göre normalize et: NSP_i = SP_i/max(SP); NSN_i = 1 − SN_i/max(SN). Sınır durumu: max=0 ise sıfır-bölmeden kaçınmak için 0/1 atanır.

$N S P_{i} = S P_{i} / {max}_{k} d e f (S P_{k}); N S N_{i} = 1 - S N_{i} / {max}_{k} d e f (S N_{k})$

LaTeX
NSP_i=SP_i/\max_k def(SP_k);\quad NSN_i=1−SN_i/\max_k def(SN_k)
Adım 7 — Değerlendirme Skoru AS_i = ½(NSP_i + NSN_i), AS_i ∈ [0,1]. Alternatifleri AS_i'ye göre azalan sıraya koy.

$A S ̃_{i} = (N S P ̃_{i} + N S N ̃_{i}) / 2; A S_{i} = d e f (A S ̃_{i}); r a n k d e s c e n d i n g$

LaTeX
AS̃_i=(NSP̃_i+NSÑ_i)/2;\quad AS_i=def(AS̃_i);\quad rank\ descending

Sezgi

HF-EDAS sorar: 'Her alternatif, ortalama profil (AV) etrafında ne kadar iyi ve ne kadar kötü sapıyor?' PDA/NDA, SP/SN ve normalize değerler TFN olarak son AS aşamasına kadar taşınır; yalnız son sıralama skoru defuzz edilir ve en yüksek değer kazanır. Bu çekirdek uzmanları birleştirmez; girdi önceden tek TFN/hücre biçimine agregat edilmiş olmalıdır.

Sonucu okuma: HF-EDAS evaluates alternatives by their distance from the average solution under triangular fuzzy hesitant uncertainty. Higher final defuzzified Appraisal Score indicates the better alternative; under the paper's Method 1 TFN arithmetic the score is not assumed to be confined to [0,1]. The executable pipeline supports the source-faithful Method 1 only: PDA/NDA numerators remain TFN-valued, def(AV) is the crisp denominator, and defuzzification occurs after the final AS. Method 2 is not offered until its distinct Φ-based fuzzy division is implemented and verified.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid TFHFS (sets of TFNs in [0,1]^3 with L≤M≤U)
Criterion compensation (additive trade-offs) is acceptable
All DMs use the same linguistic-to-TFN scale
Weights are externally provided (subjective, objective, or hybrid)

Ne zaman kullanılmaz

Pure crisp data - use base EDAS (Keshavarz Ghorabaee 2015) directly
Pure linguistic data with overlapping term subsets - use EHFLTS-based HF-EDAS variant (Feng-Wei-Liu 2018) instead
Classic Torra HFS data (scalars in [0,1], not TFNs) - no published HF-EDAS canonical; convert each scalar γ → (γ,γ,γ) TFN or switch to HF-TOPSIS/HF-VIKOR
When AV (average solution) is not a meaningful reference (e.g. all-or-nothing constraints) - EDAS family becomes unstable

Sınırlılıklar

Strong dependence on AV - if alternatives are highly skewed, AV may not be a meaningful reference
Only Method 1 is executable; Method 2 requires a distinct Φ-based TFHFS division and remains unavailable until independently verified
TFHFS value-space is restrictive - does not natively handle scalar HFS (Torra 2010) or linguistic EHFLTS
Compensation between PDA and NDA (½(NSP+NSN) symmetric weighting) is hard-coded; cannot weight benefit-side vs cost-side asymmetrically
Tie-breaking is by deterministic argsort on alternative_id - paper does not specify a principled tiebreaker

Sık yapılan hatalar

TFHFS (üçgen bulanık hesitant, Yu 2014) ile klasik HFS (Torra 2010) karıştırmak: TFHFS hücreleri TFN kümeleridir (her biri üçlü), skaler değildir. Uygulamalar Torra HFS'yi doğrudan TFHFWA'ya geçirmemelidir.
TFHFS-bilinçli SP/SN normalleştirme mantığı olmadan Method 2 seçmek yanlış sıralamalar üretir; doğrulama aracı yoksa Method 1 daha güvenli varsayılan.
Maliyet kriterlerini fayda olarak (veya tersi) ele almak PDA/NDA hesabını tersine çevirir ve sıralamaları ters çevirir.
max(SP)=0 veya max(SN)=0 olduğunda normalleştirme sıfıra-bölme ele alınmalı (varsayılan: NSP=0 / NSN=1).

Hesap adımları ve dayanakları

Önceden agregat edilmiş matrisi oku; her hücre tam bir sıralı TFN x̃_ij=(L,M,U) olmalıdır. Ham çok-uzman tensörü bu çekirdeğin girdisi değildir.
Her kriter için AV_j=(1/m)Σ_i x̃_ij bileşen-bileşen TFN aritmetik ortalamasıdır. Paper Table 5 değerleri bu hesapla rapor yuvarlaması içinde uyuşur; def(L,M,U)=(L+4M+U)/6.
Method 1: fayda kriterinde pdã_ij=(x̃_ij⊖AV_j)/def(AV_j), ndã_ij=(AV_j⊖x̃_ij)/def(AV_j); maliyet kriterinde paylar ters çevrilir. Standart TFN çıkarma kullanılır ve pay TFN kalır.
SP̃_i=Σ_j w_j·pdã_ij ve SÑ_i=Σ_j w_j·ndã_ij; her ikisi de TFN'dir.
NSP̃_i=SP̃_i/max_k def(SP̃_k); NSÑ_i=1⊖SÑ_i/max_k def(SÑ_k). Classical maksimumla normalize edilirken TFN köşeleri korunur.
AS̃_i=½(NSP̃_i+NSÑ_i), AS_i=def(AS̃_i). Son sıralama AS azalan sıradadır; Method 1 hesabında AS için [0,1] varsayımı yapılmaz.