HF-COPRAS - Kararsız Bulanık Kompleks Oransal Değerlendirme

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — HF karar matrisi Z oluştur. Grup modunda F1b uygulanır.

   $$Z=(z_{i}j),z_{i}j\subseteq [0,1],|z_{i}j|\ge 1.$$
   LaTeX

   Z = (z_ij), z_ij ⊆ [0,1], |z_ij| ≥ 1.

2. Adım 1b (grup modu) — Her DE matrisini ϖ_k ile HFWA ile tek Z'ye topla.

   $$z_{i}j=HFWA(z_i^{1}j,...,z_i^{\ell }j)={\cup }_{{\gamma }^k}1-{\prod }_{k=1}^{\ell }(1-{\gamma }^k{)}^{{\varpi }_k}(Xia-Xu2011;Rani2020Eq\mathrm{.8}{\xi }_{i}j)$$
   LaTeX

   z_ij = HFWA(z^1_ij,...,z^ℓ_ij) = ∪_{γ^k} { 1 - ∏_{k=1}^ℓ (1-γ^k)^{ϖ_k} } (Xia-Xu 2011; Rani 2020 Eq.8 ξ_ij)

3. Adım 2 — Fayda kriterleri üzerinden α_i hesapla.

   $${\alpha }_i={\oplus }_{j\in \Delta }{w}_j·z_{i}j={\cup }_{{\gamma }_j\in z_{i}j}1-{\prod }_{j\in \Delta }(1-{\gamma }_j{)}^{w_j}(MishraEq\mathrm{.12};RaniEq\mathrm{.12}{\sigma }_i;PengEq\mathrm{.19}{P}_i)$$
   LaTeX

   α_i = ⊕_{j ∈ Δ} w_j · z_ij = ∪_{γ_j ∈ z_ij} { 1 - ∏_{j ∈ Δ} (1-γ_j)^{w_j} } (Mishra Eq.12; Rani Eq.12 σ_i; Peng Eq.19 P_i)

4. Adım 3 — Maliyet kriterleri üzerinden β_i hesapla.

   $${\beta }_i={\oplus }_{j\in V}{w}_j·z_{i}j={\cup }_{{\gamma }_j\in z_{i}j}1-{\prod }_{j\in V}(1-{\gamma }_j{)}^{w_j}(MishraEq\mathrm{.13};RaniEq\mathrm{.13}{v}_i;PengEq\mathrm{.20}{R}_i)$$
   LaTeX

   β_i = ⊕_{j ∈ V} w_j · z_ij = ∪_{γ_j ∈ z_ij} { 1 - ∏_{j ∈ V} (1-γ_j)^{w_j} } (Mishra Eq.13; Rani Eq.13 v_i; Peng Eq.20 R_i)

5. Adım 4 — Xia-Xu skor fonksiyonu ile S(α_i) ve S(β_i) hesapla.

   $$S(h)=(1/|h|){\Sigma }_{\gamma \in h}\gamma .(Xia-Xu2011Def.3/MishraEq\mathrm{.6}/RaniEq\mathrm{.6}/PengEq\mathrm{.1})$$
   LaTeX

   S(h) = (1/|h|) Σ_{γ ∈ h} γ. (Xia-Xu 2011 Def. 3 / Mishra Eq.6 / Rani Eq.6 / Peng Eq.1)

6. Adım 5 — COPRAS oransal birleşim ile göreli önem λ_i hesapla.

   $${\lambda }_i=S({\alpha }_i)+[{\Sigma }_{k=1}^{m}S({\beta }_k)]/[S({\beta }_i)·{\Sigma }_{k=1}^m(1/S({\beta }_k))](MishraEq\mathrm{.15};reducestoclassicalZavadskasCOPRASform).Rani2020Eq.(15)\gamma -strategyvariant:{\theta }_i=\gamma ·S({\sigma }_i)+(1-\gamma )·[\Sigma S(v_k)]/[S(v_i)·\Sigma (1/S(v_k))],\gamma \in [0,1];\gamma =0recoverscost-side-onlyranking,\gamma =0.5defaultmixesbenefitandcostcomponents,\gamma =1collapsestobenefit-onlyS({\sigma }_i).$$
   LaTeX

   λ_i = S(α_i) + [ Σ_{k=1}^m S(β_k) ] / [ S(β_i) · Σ_{k=1}^m (1/S(β_k)) ] (Mishra Eq.15; reduces to classical Zavadskas COPRAS form). Rani 2020 Eq.(15) γ-strategy variant: θ_i = γ·S(σ_i) + (1-γ)·[ΣS(v_k)]/[S(v_i)·Σ(1/S(v_k))], γ∈[0,1]; γ=0 recovers cost-side-only ranking, γ=0.5 default mixes benefit and cost components, γ=1 collapses to benefit-only S(σ_i).

7. Adım 6 — λ_i'ye göre AZALAN sıralama (en büyük en iyi).

   $$A_i\succ A_{i^{\prime }}⟺{\lambda }_i>{\lambda }_{i^{\prime }};D*=argma{x}_i{\lambda }_i.(MishraEq\mathrm{.16};RaniEq\mathrm{.16};PengAlgorithm3Step7)$$
   LaTeX

   A_i ≻ A_{i'} ⟺ λ_i > λ_{i'}; D* = arg max_i λ_i. (Mishra Eq.16; Rani Eq.16; Peng Algorithm 3 Step 7)

8. Adım 7 — Fayda derecesi η_i = (λ_i / λ_max) × 100% hesapla.

   $${\eta }_i=({\lambda }_i/ma{x}_k{\lambda }_k)\times 100$$
   LaTeX

   η_i = (λ_i / max_k λ_k) × 100%. (Mishra Eq.17; Rani Eq.17; Peng Eq.22)

Sezgi

HF-COPRAS, Zavadskas-Kaklauskas (1996) COPRAS (COmplex PRoportional ASsessment) yönteminin hesitant fuzzy ortama Mishra-Rani-Pardasani (2018) tarafından Shapley fuzzy measure entegrasyonu ile genişletilmiş halidir. COPRAS'ın klasik fikri: "her alternatifi benefit kriterlerinin ağırlıklı toplamı S_+ ve cost kriterlerinin ağırlıklı toplamı S_− olarak iki ayrı bileşene böl; sıralama, Q_i = S_+ + (S_−^min · Σ(1/S_−))/(S_− · Σ(S_−^min/S_−)) gibi orantısal-fayda formülü üzerinden yap." Paper'ın spesifik katkıları üç katmanlı: (i) HFE'ler için yeni entropi e_1(M) (Eq.1, Teorem 1 ile non-prob entropi özelliklerini sağladığı kanıtlanmış); (ii) Jensen-Shannon divergence tabanlı yakınlık ölçüsü J(M,N) (Eq.7), kriter ağırlığı çıkarımı için; (iii) kriterler arası etkileşimi modellemek üzere Shapley fuzzy measure (Marichal 2000 tipi) ile w_j^S Shapley değer ağırlıkları. Ranking nihai N_i (utility-degree) üzerinden.

Sonucu okuma: HF-COPRAS ranks alternatives based on performance scores. Higher score = better rank.

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp COPRAS (Zavadskas et al. 1994); HF aggregation does not eliminate rank-reversal under alternative addition/removal.)

Sık yapılan hatalar

• Pitfall #1: Shapley fuzzy measure'ü Banzhaf power index ile karıştırmak. Shapley (simetrik, efficient) ve Banzhaf (non-efficient) farklı paylaşım aksiyomlarını sağlar; paper Marichal 2000 Shapley tanımını kullanır.
• Pitfall #2: Entropi e_1 hesabını klasik Shannon −Σp·log(p) formülü ile yapmak. Paper Eq.(1) non-probabilistic De Luca-Termini tipi entropidir (HFE üzerinde özel form); Shannon tabanlı uyarlama farklı sonuç verir.
• Pitfall #3: Q_i formülünde S_− işaretini hatalı koymak. COPRAS Eq.(15) Q_i = S_+i + (min S_− · Σ(1/S_−k))/(S_−i · Σ(min S_−/S_−k)) - bu Zavadskas-Kaklauskas 1996 orijinal formudur; (1−S_−i) tarzı basitleştirmeler yanlıştır.
• Pitfall #4: Shapley value'yu fuzzy measure tanımlamadan kullanmak. μ: 2^N → [0,1] monoton, μ(∅)=0, μ(N)=1 koşulları sağlanmalı; rastgele w_j vermek Shapley'i çağırma anlamı taşımaz, basit weighted-sum'a iner.
• Pitfall #5: JS-divergence (Eq.7) yerine basit KL-divergence kullanmak. KL asimetriktir (KL(P||Q) ≠ KL(Q||P)); paper symmetric JS-divergence'ı bilinçli seçer çünkü kriter ağırlığı tahmininde yön bağımsız bir yakınlık ölçüsü gerekir.