Heron Ortalama (HM)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Tüm j için a_j ≥ 0, n ≥ 2, p ≥ 0, q ≥ 0 doğrula.

   $$a_j\ge 0\forall j;n\ge 2;p\ge 0,q\ge 0$$
   LaTeX

   a_j \geq 0 \quad \forall j; \quad n \geq 2; \quad p \geq 0, \; q \geq 0

2. Adım 2 — Ağırlıksız genelleştirilmiş HM^{p,q}: tüm i ≤ j çiftleri için a_i^p ve a_j^q geometrik ortalaması topla.

   $$H{M}^{p,q}(a_1,\dots ,a_n)={\left(\frac{2}{n(n+1)}{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i}^n{a}_i^p{a}_j^q\right)}^{\frac{1}{p+q}}$$
   LaTeX

   HM^{p,q}(a_1,\ldots,a_n) = \left(\frac{2}{n(n+1)} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} a_i^{\,p}\, a_j^{\,q}\right)^{\!\frac{1}{p+q}}

3. Adım 3 — Ağırlıklı HM (WHM^{p,q}): düzgün faktörü ağırlık çarpımları w_i·w_j ile değiştir.

   $$WH{M}^{p,q}(a_1,\dots ,a_n)={({\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i}^n\frac{2w_i{w}_j}{w_i+w_j}·a_i^p{a}_j^q)}^{\frac{1}{p+q}}$$
   LaTeX

   WHM^{p,q}(a_1,\ldots,a_n) = \left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} \frac{2\,w_i w_j}{w_i + w_j} \cdot a_i^{\,p}\, a_j^{\,q}\right)^{\!\frac{1}{p+q}}

4. Adım 4 — Alternatifleri HM (veya WHM) skoruna göre azalan sırala.

   $$\text{rank}(i)\propto -H{M}^{p,q}(a_{i1},\dots ,a_{in})$$
   LaTeX

   \text{rank}(i) \propto -HM^{p,q}(a_{i1},\ldots,a_{in})

Sezgi

Sonucu okuma: Higher HM score indicates better aggregated performance. Geometrically averages pairwise interactions between criteria.