Grey-MABAC - MABAC yönteminin Grey uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 (yön duyarlı): gri aralık sınırlarında iki dallı Weitendorf normalleştirmesi (fayda: n=(x-x^-)/(x^+-x^-); maliyet: n=(x^+-x)/(x^+-x^-), sınırlar yer değiştirir), ardından v_ij = w_j*(n_ij+1), sonra beyazlatma t_ij = (v^L+v^U)/2.

   $$\begin{gathered} {\widehat{v}}_{ij}=\frac{1}{2}(v_{ij}^L+v_{ij}^U); \\ {\tilde{t}}_{ij}=w_j{\widehat{v}}_{ij} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \hat{v}_{ij}=\tfrac{1}{2}(v_{ij}^L+v_{ij}^U);\\ \tilde{t}_{ij}=w_j\hat{v}_{ij}

2. Adım 2 — Gri Sınır Yaklaşım Alanı.

   $${\overline{g}}_j=(\prod _{i=1}^m{\tilde{t}}_{ij}{)}^{1/m}$$
   LaTeX

   \bar{g}_j=\Bigl(\prod_{i=1}^m\tilde{t}_{ij}\Bigr)^{1/m}

3. Adım 3 — İşaretli mesafe, toplam skor S_i, azalan sıra.

   $$\begin{gathered} q_{ij}={\tilde{t}}_{ij}-{\overline{g}}_j; \\ {S}_i=\sum _j{q}_{ij}; \\ \text{rank descending} \end{gathered}$$
   LaTeX

   q_{ij}=\tilde{t}_{ij}-\bar{g}_j;\\ S_i=\sum_j q_{ij};\\ \text{rank descending}

Sezgi

Grey outranking/ranking - Grey Interval Number (GIN: [x̲, x̄]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: grey-mabac extends MABAC to handle Grey uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Grey Interval Number (GIN: [x̲, x̄]) algebra. The final scores are defuzzified via whitenisation: (x̲ + x̄)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MABAC directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin GIN: x̲ ≤ x̄ (lower and upper bounds of interval) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: whitenisation: (x̲ + x̄)/2 kanonik seçimdir.