Grey-EDAS - EDAS yönteminin Grey uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Gri karar matrisini oluştur. Her giriş ⊗x_ij = [x̲_ij, x̄_ij] bir aralıklı gri sayıdır (Denklem 19).

   $$\otimes X=(\otimes x_{ij}{)}_{m\times n},\otimes x_{ij}=[{\underset{―}{x}}_{ij},{\overline{x}}_{ij}],0\le {\underset{―}{x}}_{ij}\le {\overline{x}}_{ij}$$
   LaTeX

   \otimes X = (\otimes x_{ij})_{m\times n},\quad \otimes x_{ij} = [\underline{x}_{ij},\, \bar{x}_{ij}],\quad 0 \le \underline{x}_{ij} \le \bar{x}_{ij}

2. Adım 2 — Her kriter için gri ortalama çözümü ⊗x*_j = [x̲*_j, x̄*_j] hesapla; bileşen bazında aritmetik ortalama (Denklemler 21-22).

   $${\underset{―}{x}}_j^{*}=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{\underset{―}{x}}_{ij},{\overline{x}}_j^{*}=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{\overline{x}}_{ij};{\mathring{x}}_j^{*}=\frac{{\underset{―}{x}}_j^{*}+{\overline{x}}_j^{*}}{2}$$
   LaTeX

   \underline{x}^*_j = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \underline{x}_{ij},\quad \bar{x}^*_j = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \bar{x}_{ij};\quad \mathring{x}^*_j = \tfrac{\underline{x}^*_j + \bar{x}^*_j}{2}

3. Adım 3 — Gri PDA ve NDA hesabı; alt sınır muhafazakâr (alt giriş sınırı / üst ortalama sınırı), üst sınır iyimser (üst giriş / alt ortalama). Payda = beyazlaştırılmış ortalama. Yön bilincine sahip (Denklemler 23-24).

   $$\otimes d_{ij}^{+}=\{\begin{array}{cc}[\frac{max(0,{\underset{―}{x}}_{ij}-{\overline{x}}_j^{*})}{{\mathring{x}}_j^{*}},\frac{max(0,{\overline{x}}_{ij}-{\underset{―}{x}}_j^{*})}{{\mathring{x}}_j^{*}}]\hfill & j\in {\Omega }_{max}\hfill \\ [\frac{max(0,{\underset{―}{x}}_j^{*}-{\overline{x}}_{ij})}{{\mathring{x}}_j^{*}},\frac{max(0,{\overline{x}}_j^{*}-{\underset{―}{x}}_{ij})}{{\mathring{x}}_j^{*}}]\hfill & j\in {\Omega }_{min}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \otimes d^+_{ij} = \begin{cases}\left[\frac{\max(0,\,\underline{x}_{ij}-\bar{x}^*_j)}{\mathring{x}^*_j},\;\frac{\max(0,\,\bar{x}_{ij}-\underline{x}^*_j)}{\mathring{x}^*_j}\right] & j\in\Omega_{\max}\\\left[\frac{\max(0,\,\underline{x}^*_j-\bar{x}_{ij})}{\mathring{x}^*_j},\;\frac{\max(0,\,\bar{x}^*_j-\underline{x}_{ij})}{\mathring{x}^*_j}\right] & j\in\Omega_{\min}\end{cases}

4. Adım 3 (devam) — Gri NDA ⊗d-_ij (Denklem 24): PDA ile simetrik, tersine sapma mantığı.

   $$\otimes d_{ij}^{-}=\{\begin{array}{cc}[\frac{max(0,{\underset{―}{x}}_j^{*}-{\overline{x}}_{ij})}{{\mathring{x}}_j^{*}},\frac{max(0,{\overline{x}}_j^{*}-{\underset{―}{x}}_{ij})}{{\mathring{x}}_j^{*}}]\hfill & j\in {\Omega }_{max}\hfill \\ [\frac{max(0,{\underset{―}{x}}_{ij}-{\overline{x}}_j^{*})}{{\mathring{x}}_j^{*}},\frac{max(0,{\overline{x}}_{ij}-{\underset{―}{x}}_j^{*})}{{\mathring{x}}_j^{*}}]\hfill & j\in {\Omega }_{min}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \otimes d^-_{ij} = \begin{cases}\left[\frac{\max(0,\,\underline{x}^*_j-\bar{x}_{ij})}{\mathring{x}^*_j},\;\frac{\max(0,\,\bar{x}^*_j-\underline{x}_{ij})}{\mathring{x}^*_j}\right] & j\in\Omega_{\max}\\\left[\frac{\max(0,\,\underline{x}_{ij}-\bar{x}^*_j)}{\mathring{x}^*_j},\;\frac{\max(0,\,\bar{x}_{ij}-\underline{x}^*_j)}{\mathring{x}^*_j}\right] & j\in\Omega_{\min}\end{cases}

5. Adım 4-5 — Ağırlıklı gri toplamlar ⊗Q+_i, ⊗Q-_i (Denklemler 27-30); ardından maksimum üst sınıra göre normalize edilerek ⊗S+_i, ⊗S-_i elde edilir (Denklemler 31-34).

   $${\underset{―}{Q}}_i^{+}=\sum _j{w}_j{\underset{―}{d}}_{ij}^{+},{\overline{Q}}_i^{+}=\sum _j{w}_j{\overline{d}}_{ij}^{+};{\underset{―}{S}}_i^{+}=\frac{{\underset{―}{Q}}_i^{+}}{{max}_k{\overline{Q}}_k^{+}},{\overline{S}}_i^{+}=\frac{{\overline{Q}}_i^{+}}{{max}_k{\overline{Q}}_k^{+}};{\underset{―}{S}}_i^{-}=1-\frac{{\overline{Q}}_i^{-}}{{max}_k{\overline{Q}}_k^{-}},{\overline{S}}_i^{-}=1-\frac{{\underset{―}{Q}}_i^{-}}{{max}_k{\overline{Q}}_k^{-}}$$
   LaTeX

   \underline{Q}^+_i = \sum_j w_j\,\underline{d}^+_{ij},\quad \bar{Q}^+_i = \sum_j w_j\,\bar{d}^+_{ij}; \quad\underline{S}^+_i = \frac{\underline{Q}^+_i}{\max_k \bar{Q}^+_k},\quad \bar{S}^+_i = \frac{\bar{Q}^+_i}{\max_k \bar{Q}^+_k}; \quad\underline{S}^-_i = 1 - \frac{\bar{Q}^-_i}{\max_k \bar{Q}^-_k},\quad \bar{S}^-_i = 1 - \frac{\underline{Q}^-_i}{\max_k \bar{Q}^-_k}

6. Adım 6-7 — Değerlendirme Skoru S_i: 4 gri sınırın eşit ağırlıklı ortalaması (Denklem 35); azalan sıralama. Makale sıralaması: A5 > A2 > A1 > A4 > A3.

   $$S_i=\frac{1}{4}({\underset{―}{S}}_i^{+}+{\overline{S}}_i^{+}+{\underset{―}{S}}_i^{-}+{\overline{S}}_i^{-}),0\le S_i\le 1;\text{rank by }{S}_i\downarrow$$
   LaTeX

   S_i = \tfrac{1}{4}(\underline{S}^+_i + \bar{S}^+_i + \underline{S}^-_i + \bar{S}^-_i),\quad 0 \le S_i \le 1;\quad \text{rank by } S_i \downarrow

Sezgi

GREY-EDAS, Keshavarz Ghorabaee (2015) EDAS yönteminin (Evaluation based on Distance from Average Solution) grey interval number (GIN: ⊗x = [x̲, x̄]) ortamına Stanujkic ve arkadaşları (2017) tarafından genişletilmiş versiyonudur. EDAS'ın özgün fikri TOPSIS'ten farklı bir referansa dayanır: "en iyi alternatif aynı anda ortalama-üstü pozitif sapmalarda (PDA: Positive Distance from Average) yüksek ve ortalama-altı negatif sapmalarda (NDA) düşük olandır." Grey adaptasyonda hem kriter değerleri hem kriter ağırlıkları interval olabilir; grey-aritmetik (Liu-Lin 2006) altında PDA/NDA hesapları interval-değer döndürür ve final sıralama appraisal-score AS_i'nin gri-sayı orta-noktası (midpoint) üzerinden yapılır. Paper'ın motivasyonu, müteahhit seçimi gibi tek-değer yargılamanın güvenilmez olduğu inşaat problemlerinde uzman belirsizliğini grey-aralık ile koruma talebidir.

Sonucu okuma: grey-edas extends EDAS to handle Grey uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Grey Interval Number (GIN: [x̲, x̄]) algebra. The final scores are defuzzified via whitenisation: (x̲ + x̄)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin GIN: x̲ ≤ x̄ (lower and upper bounds of interval) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: whitenisation: (x̲ + x̄)/2 kanonik seçimdir.