Grey-CODAS - CODAS yönteminin Grey uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 (yön duyarlı): aralık sınırlarında gri doğrusal normalleştirme (fayda: [L/Gmax, U/Gmax], Gmax=max_i U; maliyet: [Gmin/U, Gmin/L], Gmin=min_i L, sınırlar yer değiştirir), ardından ağırlıklandırma ve beyazlatma t_ij = w_j*(n^L+n^U)/2; NIS_j = min_i t_ij.

   $$\begin{gathered} {\widehat{v}}_{ij}=\frac{1}{2}(v_{ij}^L+v_{ij}^U); \\ {\tilde{t}}_{ij}=w_j{\widehat{v}}_{ij}; \\ {\widehat{v}}_j^{-}={min}_i{\tilde{t}}_{ij} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \hat{v}_{ij}=\tfrac{1}{2}(v_{ij}^L+v_{ij}^U);\\ \tilde{t}_{ij}=w_j\hat{v}_{ij};\\ \hat{v}_j^-=\min_i\tilde{t}_{ij}

2. Adım 2 — Öklid ve Taksi mesafeleri.

   $$\begin{gathered} E_i=\sqrt{{\sum }_j({\tilde{t}}_{ij}-{\widehat{v}}_j^{-}{)}^2}; \\ {T}_i=\sum _j|{\tilde{t}}_{ij}-{\widehat{v}}_j^{-}| \end{gathered}$$
   LaTeX

   E_i=\sqrt{\sum_j(\tilde{t}_{ij}-\hat{v}_j^-)^2};\\ T_i=\sum_j|\tilde{t}_{ij}-\hat{v}_j^-|

3. Adım 3 — Göreceli değerlendirme matrisi h_ik ve AS_i. Azalan sıra.

   $$\begin{gathered} h_{ik}=(E_i-E_k)+\psi (E_i-E_k)(T_i-T_k); \\ \psi (x)=1\text{ if }|x|\ge \tau =0.02\text{ else }0; \\ A{S}_i=\sum _k{h}_{ik}; \\ \text{rank descending} \end{gathered}$$
   LaTeX

   h_{ik}=(E_i-E_k)+\psi(E_i-E_k)(T_i-T_k);\\ \psi(x)=1\text{ if }|x|\geq\tau{=}0.02\text{ else }0;\\ AS_i=\sum_k h_{ik};\\ \text{rank descending}

Sezgi

Grey outranking/ranking - Grey Interval Number (GIN: [x̲, x̄]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: grey-codas extends CODAS to handle Grey uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Grey Interval Number (GIN: [x̲, x̄]) algebra. The final scores are defuzzified via whitenisation: (x̲ + x̄)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Grey numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin GIN: x̲ ≤ x̄ (lower and upper bounds of interval) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: whitenisation: (x̲ + x̄)/2 kanonik seçimdir.