Hedef Programlama - Birden fazla hedef seviyesinden sapmaları minimize et

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Girdiler: karar matrisi ve hedef ağırlıkları u_q (kriter ağırlıkları).

   $$w_k>0,\sum _{k=1}^n{w}_k=1,x_{ij}\in ℝ\forall i,j$$
   LaTeX

   w_k > 0,\ \sum_{k=1}^{n} w_k = 1,\ x_{ij} \in \mathbb{R}\ \forall i,j

2. Her kriter için hedef düzey b_q: kullanıcının hedefi; kullanıcı hedefi bulunmayan bir kriterde gözlenen en iyi değer (maks: en büyük, min: en küçük) kullanılmaktadır — DecisionMind varsayılanı.

   $$b_q=\{\begin{array}{cc}\text{user goal}\hfill & \text{if given}\hfill \\ {max}_i{x}_{iq}(\text{max})/{min}_i{x}_{iq}(\text{min})\hfill & \text{otherwise}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   b_q = \begin{cases} \text{user goal} & \text{if given} \\ \max_i x_{iq}\ (\text{max}) \,/\, \min_i x_{iq}\ (\text{min}) & \text{otherwise} \end{cases}

3. Hedef denklemi x_iq + n_iq − p_iq = b_q: eksik başarı n_iq = max(0, b_q − x_iq), aşırı başarı p_iq = max(0, x_iq − b_q).

   $$n_{iq}=max(0,b_q-x_{iq}),p_{iq}=max(0,x_{iq}-b_q)$$
   LaTeX

   n_{iq}=\max(0,\,b_q-x_{iq}),\quad p_{iq}=\max(0,\,x_{iq}-b_q)

4. Yalnızca İSTENMEYEN sapmalar üzerinden ağırlıklı başarı fonksiyonu (maks kriter: n, min kriter: p); her biri hedef düzeyiyle yüzde olarak normalize edilmektedir (k_q = |b_q|/100).

   $$a_i=\sum _q{u}_q\frac{100·d_{iq}^{\text{unw}}}{|b_q|},d_{iq}^{\text{unw}}=\{\begin{array}{cc}{n}_{iq}\hfill & q\in max\hfill \\ p_{iq}\hfill & q\in min\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   a_i=\sum_{q}u_q\,\frac{100\cdot d^{\text{unw}}_{iq}}{|b_q|},\quad d^{\text{unw}}_{iq}=\begin{cases}n_{iq} & q\in\max\\ p_{iq} & q\in\min\end{cases}

5. Alternatifler artan başarı değeri a_i'ye göre sıralanmaktadır (düşük = hedeflere daha yakın). Bağlar alternative_id ile çözülmektedir.

   $${\text{rank}}_i=1+|\{j:{\text{score}}_j<{\text{score}}_i\}|$$
   LaTeX

   \text{rank}_i = 1 + |\{j : \text{score}_j < \text{score}_i\}|

Sezgi

Multi-objective optimisation - weighted/lexicographic goal deviation minimisation. Output typically weighted_deviation (lower value = preferred).

Sonucu okuma: Goal Programming - Minimise deviations from multiple aspiration levels

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'GOAL-PROGRAMMING bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Hatalı: 'GOAL-PROGRAMMING bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Hatalı: 'GOAL-PROGRAMMING bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Decision matrix is complete (no missing values)
• Hatalı: GOAL-PROGRAMMING'yi 'Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.
• Hatalı: GOAL-PROGRAMMING'yi 'Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.