Fuzzy WPM (Kahraman-Birgun-Yenen 2008) - Ucgen Bulanik Agirlikli Carpim

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

X_tilde karar matrisini ve w_tilde agirlik vektorunu TFN (l, m, u) olarak olustur.

${\tilde{x}}_{i j} = (l_{i j}, m_{i j}, u_{i j}); {\tilde{w}}_{j} = (l_{j}, m_{j}, u_{j})$

LaTeX
\tilde{x}_{ij} = (l_{ij}, m_{ij}, u_{ij});\quad \tilde{w}_j = (l_j, m_j, u_j)
Bulanık ağırlıklı çarpımı her alternatif için bileşen bileşen Eq.(38) uyarınca hesapla: her TFN parametresi kendisine karşılık gelen ağırlık TFN parametresinin kuvvetine yükseltilir, sonra kriterler boyunca çarpılır. Yön (yön duyarlı, Yoo and Hwang 1995 izlenerek Eq.(4) p.189): fayda kriteri pozitif, maliyet kriteri negatif üs alır. Bir TFN üzerinde negatif üs hem değer üçlüsünü hem ağırlık üçlüsünü ters çevirir, dolayısıyla maliyet çarpanı (u_ij^-u_j, m_ij^-m_j, l_ij^-l_j) olur ve çarpım l <= m <= u koşulunu sağlayan geçerli bir TFN olarak kalır.

$\tilde{V} (A_{i}) = (\prod_{j \in B} l_{i j}^{l_{j}} \prod_{j \in C} u_{i j}^{- u_{j}}, \prod_{j \in B} m_{i j}^{m_{j}} \prod_{j \in C} m_{i j}^{- m_{j}}, \prod_{j \in B} u_{i j}^{u_{j}} \prod_{j \in C} l_{i j}^{- l_{j}}), B = benefit, C = cost$

LaTeX
\tilde{V}(A_i) = \left( \prod_{j \in B} l_{ij}^{l_j}\prod_{j \in C} u_{ij}^{-u_j},\; \prod_{j \in B} m_{ij}^{m_j}\prod_{j \in C} m_{ij}^{-m_j},\; \prod_{j \in B} u_{ij}^{u_j}\prod_{j \in C} l_{ij}^{-l_j} \right),\; B=\text{benefit},\; C=\text{cost}
Her V_tilde(A_i) icin TFN centroid (l + m + u) / 3 ile defuzz uygula.

$C_{i} = (l_{i} + m_{i} + u_{i}) / 3$

LaTeX
C_i = (l_i + m_i + u_i) / 3
Alternatifleri defuzz C_i merkez degerine gore azalan sirala.

$rank (A_{i}) = {argsort}_{↓} (C_{i})$

LaTeX
\text{rank}(A_i) = \text{argsort}_{\downarrow}(C_i)

Sezgi

Fuzzy WP / Multiplicative Weighting - Triangular Fuzzy Number (l, m, u). Output typically utility (product) (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Fuzzy WPM applies the crisp WP formula componentwise on TFN (l, m, u) ratings and weights, then defuzzifies via centroid. Note this is multiplicative: unit-mismatched criteria can be compared without normalisation, but each rating must be strictly positive.

Varsayımlar

All ratings strictly positive
Partial compensation acceptable: a very weak rating dominates the product via low exponent

Ne zaman kullanılmaz

Any zero or negative rating present - use FUZZY-SAW
Full compensation desired - use FUZZY-SAW

Sınırlılıklar

Assumes: All ratings strictly positive
Assumes: Partial compensation acceptable: a very weak rating dominates the product via low exponent

Sık yapılan hatalar

Puanlar > 0 olmali (carpimsal); sifir veya negatif degerler tanimsiz ussel uretir.
Eq.(38) l bilesenini agirligin l'sine yukseltir, m'yi m'ye, u'yu u'ya; parametreleri caprazlama carpma.
Fuzzy WPM ciktisi Fuzzy SAW'dan farkli olcekte; yontemler arasinda skorlari karsilastirma.

Hesap adımları ve dayanakları

Construct decision matrix X_tilde = [x_tilde_ij] and weight vector w_tilde, all TFNs (l, m, u).

Dayanak: Kahraman 2008 Ch.7 Sec.3.2 p.205
Compute fuzzy weighted product per alternative componentwise per Eq.(38): each TFN parameter is raised to its matching weight TFN parameter, then multiplied across criteria.

Dayanak: Kahraman 2008 Ch.7 Eq.(38), p.205
Defuzzify each V_tilde(A_i) via TFN centroid (l + m + u) / 3.

Dayanak: Kahraman 2008 Ch.7 p.206 (book uses fuzzy comparison via Fig.6; centroid is standard equivalent)
Rank alternatives by defuzzified centroid C_i in descending order.

Dayanak: Kahraman 2008 Ch.7 p.206 (FMS_1 selected over FMS_2)