Fuzzy WISP - WISP yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

TFN karar matrisi x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve TFN ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ) çıkarılır. Kriterler J+ (fayda) ve J− (maliyet) kümelerine ayrılır.

$X ̃ = [x ̃_{i j}]; J^{+} = {j : Ω_{+}}, J^{-} = {j : Ω_{-}}$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}];\quad J^+=\{j:\Omega_+\},\;J^-=\{j:\Omega_-\}
Tüm kriterler (hem fayda hem maliyet) aynı max-normalizasyonla normalize edilir: her bileşen M_j^γ=max_i(x_{ij}^γ)'ye bölünür. Maliyet kriterlerinin yönü bir sonraki adımda J− bölümlemesiyle ele alınır.

${\tilde{r}}_{i j} = (\frac{x_{i j}^{α}}{M_{j}^{γ}}, \frac{x_{i j}^{β}}{M_{j}^{γ}}, \frac{x_{i j}^{γ}}{M_{j}^{γ}}), M_{j}^{γ} = {max}_{i} x_{i j}^{γ} (all criteria)$

LaTeX
\tilde{r}_{ij}=\left(\frac{x_{ij}^{\alpha}}{M_j^{\gamma}},\frac{x_{ij}^{\beta}}{M_j^{\gamma}},\frac{x_{ij}^{\gamma}}{M_j^{\gamma}}\right),\quad M_j^{\gamma}=\max_i x_{ij}^{\gamma}\quad\text{(all criteria)}
TFN ağırlıklı değerler ṽ_{ij}=r̃_{ij}⊗w̃_j bileşen bazında çarpımla hesaplanır (rα·wα, rβ·wβ, rγ·wγ). Skaler v_{ij}=COA(ṽ_{ij}) ile defuzzifiye edilir. Dört fayda skoru oluşturulur: SD_i=Σ(J+)v_{ij}−Σ(J-)v_{ij}; PD_i=Π(J+)v_{ij}−Π(J-)v_{ij}; SR_i=Σ(J+)v_{ij}/Σ(J-)v_{ij}; PR_i=Π(J+)v_{ij}/Π(J-)v_{ij}. Her biri normalize edilir: n_{k,i}=(1+u_{k,i})/(1+max_i(u_{k,i})).

${\tilde{v}}_{i j} = {\tilde{r}}_{i j} \otimes {\tilde{w}}_{j}; S D_{i} = \sum_{J^{+}} v_{i j} - \sum_{J^{-}} v_{i j}; P D_{i} = \prod_{J^{+}} v_{i j} - \prod_{J^{-}} v_{i j}; S R_{i} = \frac{\sum_{J^{+}} v_{i j}}{\sum_{J^{-}} v_{i j}}; P R_{i} = \frac{\prod_{J^{+}} v_{i j}}{\prod_{J^{-}} v_{i j}}$

LaTeX
\tilde{v}_{ij}=\tilde{r}_{ij}\otimes\tilde{w}_j;\quad SD_i=\sum_{J^+}v_{ij}-\sum_{J^-}v_{ij};\; PD_i=\prod_{J^+}v_{ij}-\prod_{J^-}v_{ij};\; SR_i=\frac{\sum_{J^+}v_{ij}}{\sum_{J^-}v_{ij}};\; PR_i=\frac{\prod_{J^+}v_{ij}}{\prod_{J^-}v_{ij}}
Nihai WISP skoru, dört normalize fayda skorunun aritmetik ortalaması olarak hesaplanır: U_i=(n_{SD,i}+n_{PD,i}+n_{SR,i}+n_{PR,i})/4. Alternatifler U_i'ye göre azalan sırada sıralanır.

$n_{k, i} = \frac{1 + u_{k, i}}{1 + {max}_{i} u_{k, i}}; U_{i} = \frac{1}{4} (n_{S D, i} + n_{P D, i} + n_{S R, i} + n_{P R, i}); rank descending$

LaTeX
n_{k,i}=\frac{1+u_{k,i}}{1+\max_i u_{k,i}};\quad U_i=\frac{1}{4}(n_{SD,i}+n_{PD,i}+n_{SR,i}+n_{PR,i});\quad\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-wisp extends WISP to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base WISP directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.