Fuzzy WASPAS - WASPAS yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Bulanık karar matrisini oluştur. x̃ij = (xijα, xijβ, xijγ) ve w̃j = (wjα, wjβ, wjγ) üçgen bulanık sayılardır.

   $$X̃=[x̃ij{]}_{m\times n},x̃ij=(xij\alpha ,xij\beta ,xij\gamma );W̃=[w̃j],w̃j=(wj\alpha ,wj\beta ,wj\gamma )$$
   LaTeX

   X̃ = [x̃ij]_{m×n}, x̃ij = (xijα, xijβ, xijγ); W̃ = [w̃j], w̃j = (wjα, wjβ, wjγ)

2. Adım 2 — FDMM normalleştir. Fayda: her TFN bileşenini skaler max_i(xijγ)'ye böl. Maliyet: skaler min_i(xijα)'yı TFN bileşenlerine böl.

   $$Benefit:x̄̃ij=(xij\alpha /ma{x}_i(xij\gamma ),xij\beta /ma{x}_i(xij\gamma ),xij\gamma /ma{x}_i(xij\gamma ))Cost:x̄̃ij=(mi{n}_i(xij\alpha )/xij\gamma ,mi{n}_i(xij\alpha )/xij\beta ,mi{n}_i(xij\alpha )/xij\alpha )$$
   LaTeX

   Benefit: x̄̃ij = (xijα/max_i(xijγ), xijβ/max_i(xijγ), xijγ/max_i(xijγ)) Cost: x̄̃ij = (min_i(xijα)/xijγ, min_i(xijα)/xijβ, min_i(xijα)/xijα)

3. Adım 3a — WSM ağırlıklı matris: x̂̃ij = x̄̃ij ⊗ w̃j (bileşen bazında TFN çarpımı). Adım 3b — WPM ağırlıklı matris: x̄̄̃ij = x̄̃ij^w̃j.

   $$WSM:x̂̃ij=(x̄̃ij\alpha ·w̃j\alpha ,x̄̃ij\beta ·w̃j\beta ,x̄̃ij\gamma ·w̃j\gamma )[Eq\mathrm{.17}]WPM:x̄̄̃ij=(x̄̃ij{\alpha }^w̃j\gamma ,x̄̃ij{\beta }^w̃j\beta ,x̄̃ij{\gamma }^w̃j\alpha )[Eq\mathrm{.18},Eq\mathrm{.13}]$$
   LaTeX

   WSM: x̂̃ij = (x̄̃ijα·w̃jα, x̄̃ijβ·w̃jβ, x̄̃ijγ·w̃jγ) [Eq.17] WPM: x̄̄̃ij = (x̄̃ijα^w̃jγ, x̄̃ijβ^w̃jβ, x̄̃ijγ^w̃jα) [Eq.18, Eq.13]

4. Adım 4 — Q̃i (WSM) ve P̃i (WPM)'yi TFN toplam/çarpım olarak hesapla, ardından centroid COA ile defuzzify et.

   $$Q̃i=\Sigma jx̂̃ij=(\Sigma jx̂̃ij\alpha ,\Sigma jx̂̃ij\beta ,\Sigma jx̂̃ij\gamma )[Eq\mathrm{.19}]P̃i=\Pi jx̄̄̃ij=(\Pi jx̄̄̃ij\alpha ,\Pi jx̄̄̃ij\beta ,\Pi jx̄̄̃ij\gamma )[Eq\mathrm{.20}]Qi=(Qi\alpha +Qi\beta +Qi\gamma )/3[Eq\mathrm{.21}]Pi=(Pi\alpha +Pi\beta +Pi\gamma )/3[Eq\mathrm{.22}]$$
   LaTeX

   Q̃i = Σj x̂̃ij = (Σj x̂̃ijα, Σj x̂̃ijβ, Σj x̂̃ijγ) [Eq.19] P̃i = Πj x̄̄̃ij = (Πj x̄̄̃ijα, Πj x̄̄̃ijβ, Πj x̄̄̃ijγ) [Eq.20] Qi = (Qiα+Qiβ+Qiγ)/3 [Eq.21] Pi = (Piα+Piβ+Piγ)/3 [Eq.22]

5. Adım 5 — Defuzzify edilmiş skorlardan uyarlanabilir λ hesapla; Ki = λ·Qi + (1−λ)·Pi.

   $$\lambda =\Sigma iPi/(\Sigma iQi+\Sigma iPi)[Eq\mathrm{.24}]Ki=\lambda ·Qi+(1-\lambda )·Pi,\lambda \in [0,1][Eq\mathrm{.23}]$$
   LaTeX

   λ = Σi Pi / (Σi Qi + Σi Pi) [Eq.24] Ki = λ·Qi + (1−λ)·Pi, λ∈[0,1] [Eq.23]

6. Adım 6 — Alternatifleri Ki'ye göre azalan sırayla sırala. En yüksek Ki = en iyi alternatif.

   $$rank=argsort(K,descending=True)$$
   LaTeX

   rank = argsort(K, descending=True)

Sezgi

Fuzzy outranking/ranking - Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: fuzzy-waspas extends WASPAS to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base WASPAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.