Bulanık VIKOR - TFN destek aralığı / ağırlık merkezi profili

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Kriter yönünü gözeterek TFN'nin bileşen bazında en iyi ve en kötü zarflarını belirle.

   $${\tilde{f}}_j^{*}={MAX}_i{\tilde{x}}_{ij},{\tilde{f}}_j^{-}={MIN}_i{\tilde{x}}_{ij}(benefit;reversedforcost)$$
   LaTeX

   \tilde f_j^*=\operatorname{MAX}_i\tilde x_{ij},\quad\tilde f_j^-=\operatorname{MIN}_i\tilde x_{ij}\quad(benefit;\ reversed\ for\ cost)

2. Sıralı bulanık farkları skaler destek aralığıyla normalleştir; toplamı bir olan crisp ağırlıklarla birleştir. Sıfır aralığın katkısı sıfırdır.

   $${\tilde{d}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}({\tilde{f}}_j^{*}\ominus {\tilde{x}}_{ij})/(u_j^{*}-l_j^{-})\hfill & benefit\hfill \\ ({\tilde{x}}_{ij}\ominus {\tilde{f}}_j^{*})/(u_j^{-}-l_j^{*})\hfill & cost\hfill \end{array};{\tilde{S}}_i=\sum _j{w}_j{\tilde{d}}_{ij},{\tilde{R}}_i={MAX}_j{w}_j{\tilde{d}}_{ij}$$
   LaTeX

   \tilde d_{ij}=\begin{cases}(\tilde f_j^*\ominus\tilde x_{ij})/(u_j^*-l_j^-)&benefit\\(\tilde x_{ij}\ominus\tilde f_j^*)/(u_j^--l_j^*)&cost\end{cases};\quad\tilde S_i=\sum_jw_j\tilde d_{ij},\ \tilde R_i=\operatorname{MAX}_jw_j\tilde d_{ij}

3. S ve R'yi skaler destek aralıklarıyla normalleştir. Q'yu (l+m+u)/3 ağırlık merkeziyle sırala; bu açık profil, açıklamasında farklı bir durulaştırıcı belirtilen Tablo 6'yı yeniden üretir.

   $${\tilde{Q}}_i=v\frac{{\tilde{S}}_i\ominus {MIN}_k{\tilde{S}}_k}{{max}_k{S}_k^u-{min}_k{S}_k^l}+(1-v)\frac{{\tilde{R}}_i\ominus {MIN}_k{\tilde{R}}_k}{{max}_k{R}_k^u-{min}_k{R}_k^l};Q_i=(Q_i^l+Q_i^m+Q_i^u)/3$$
   LaTeX

   \tilde Q_i=v\frac{\tilde S_i\ominus\operatorname{MIN}_k\tilde S_k}{\max_kS_k^u-\min_kS_k^l}+(1-v)\frac{\tilde R_i\ominus\operatorname{MIN}_k\tilde R_k}{\max_kR_k^u-\min_kR_k^l};\quad Q_i=(Q_i^l+Q_i^m+Q_i^u)/3

4. Göreli kabul edilebilir avantajı ve S veya R'deki kararlılığı değerlendir. Yalnız ilk Q sırasını değil, tüm uzlaşma kümesini döndür. Tüm Q skorları eşitse bütün alternatifleri koru.

   $$DQ=1/(m-1);Adv=\frac{Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})}{Q(A^{(m)})-Q(A^{(1)})};C1:Adv\ge DQ;C2:A^{(1)}\in \mathrm{\backslash arg}minS\cup \mathrm{\backslash arg}minR$$
   LaTeX

   DQ=1/(m-1);\quad Adv=\frac{Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})}{Q(A^{(m)})-Q(A^{(1)})};\quad C1:Adv\ge DQ;\quad C2:A^{(1)}\in\arg\min S\cup\arg\min R

Sezgi

FUZZY-VIKOR: lower centroid Q is preferred. A leading rank is not necessarily a unique compromise solution.

Sonucu okuma: This implementation uses nonnegative TFN ratings, scalar support-span normalization and crisp weights. S, R and Q remain triangular until centroid ranking. The compromise set and acceptance conditions determine the decision; the first Q rank alone does not.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Only ordinal measurement is available without a justified numerical scale.
• Fuzzy criterion weights or automatic expert aggregation are required.

Sınırlılıklar

• This is an explicitly scoped fuzzy VIKOR profile; other variants can rank differently.
• Published numerical reproduction covers one example; it does not establish suitability for every decision problem.

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
• Ağırlık merkezi (l+m+u)/3 bu sürümün beyan edilen durulaştırıcısıdır; tüm bulanık VIKOR varyantları için evrensel bir standart değildir. Başka varyantlar farklı sıralama üretebilir.