Fuzzy TODIM - TODIM yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN karar matrisini x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve bulanık ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ)'yi ayıkla.

$X ̃ = [x ̃_{i j}]; {\tilde{w}}_{j} = (w_{j}^{α}, w_{j}^{β}, w_{j}^{γ})$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}];\quad\tilde{w}_j=(w_j^{\alpha},w_j^{\beta},w_j^{\gamma})
Adım 2 — TFN normalleştirme ve defuzzifikasyon. Fayda: r̃ij=(xijα/Mγj, xijβ/Mγj, xijγ/Mγj). Maliyet: r̃ij=(mαj/xijγ, mαj/xijβ, mαj/xijα). Defuzz: rij=COA(r̃ij).

${\tilde{r}}_{i j} = {\begin{matrix} (x_{i j}^{α} / M_{j}^{γ}, x_{i j}^{β} / M_{j}^{γ}, x_{i j}^{γ} / M_{j}^{γ}) & j \in Ω_{+} \\ (m_{j}^{α} / x_{i j}^{γ}, m_{j}^{α} / x_{i j}^{β}, m_{j}^{α} / x_{i j}^{α}) & j \in Ω_{-} \end{matrix}; r_{i j} = COA ({\tilde{r}}_{i j})$

LaTeX
\tilde{r}_{ij}=\begin{cases}(x_{ij}^{\alpha}/M_j^{\gamma},x_{ij}^{\beta}/M_j^{\gamma},x_{ij}^{\gamma}/M_j^{\gamma})&j\in\Omega_+\\(m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\gamma},m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\beta},m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\alpha})&j\in\Omega_-\end{cases};\quad r_{ij}=\text{COA}(\tilde{r}_{ij})
Adım 3 — Göreli ağırlık hesabı. Referans kriter c maksimum defuzzifiye ağırlığa sahiptir. w̄crj=COA(w̃j)/max_j COA(w̃j).

${\bar{w}}_{c j} = \frac{COA ({\tilde{w}}_{j})}{{max}_{j} COA ({\tilde{w}}_{j})}$

LaTeX
\bar{w}_{cj}=\frac{\text{COA}(\tilde{w}_j)}{\max_j\text{COA}(\tilde{w}_j)}
Adım 4 — θ=2.5 kayıp aversiyonlu beklenti teorisi ile ikili egemenlik matrisi. Kazanç: δ=√(w̄crj·(rij-rkj)/Σw̄crj). Kayıp: δ=-1/θ·√(Σw̄crj·(rkj-rij)/w̄crj). Global Φ(Ai,Ak)=Σjδ.

$δ (A_{i}, A_{k} | C_{j}) = {\begin{matrix} \sqrt{{\bar{w}}_{c j} (r_{i j} - r_{k j}) / \sum {\bar{w}}_{c j}} & r_{i j} > r_{k j} \\ 0 & r_{i j} = r_{k j} \\ - \frac{1}{θ} \sqrt{\sum {\bar{w}}_{c j} \cdot (r_{k j} - r_{i j}) / {\bar{w}}_{c j}} & r_{i j} < r_{k j} \end{matrix}, θ = 2.5$

LaTeX
\delta(A_i,A_k|C_j)=\begin{cases}\sqrt{\bar{w}_{cj}(r_{ij}-r_{kj})/\textstyle\sum\bar{w}_{cj}}&r_{ij}>r_{kj}\\0&r_{ij}=r_{kj}\\-\tfrac{1}{\theta}\sqrt{\textstyle\sum\bar{w}_{cj}\cdot(r_{kj}-r_{ij})/\bar{w}_{cj}}&r_{ij}<r_{kj}\end{cases},\;\theta=2.5
Adım 5 — Egemenlik matrisinin satır toplamlarından [0,1] aralığına normalize edilen global skor ξi. Azalan sıralama.

$ξ_{i} = \frac{\sum_{k} Φ (A_{i}, A_{k}) - {min}_{i} \sum_{k} Φ (A_{i}, A_{k})}{{max}_{i} \sum_{k} Φ (A_{i}, A_{k}) - {min}_{i} \sum_{k} Φ (A_{i}, A_{k})}; rank descending$

LaTeX
\xi_i=\frac{\sum_k\Phi(A_i,A_k)-\min_i\!\sum_k\Phi(A_i,A_k)}{\max_i\!\sum_k\Phi(A_i,A_k)-\min_i\!\sum_k\Phi(A_i,A_k)};\quad\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-todim extends TODIM to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base TODIM directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.