Fuzzy SPOTIS - SPOTIS yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

TFN karar matrisi x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) çıkarılır. Her kriter için kararlı tercih sınırları TFN olarak tanımlanır: s̃_j^min ve s̃_j^max. Fuzzy ideal Ĩ_j*, fayda kriterleri (j∈Ω+) için s̃_j^max, maliyet kriterleri (j∈Ω−) için s̃_j^min olarak atanır. TFN ağırlıkları w̃j=(wjα,wjβ,wjγ) çıkarılır.

${\tilde{x}}_{i j} = (x_{i j}^{α}, x_{i j}^{β}, x_{i j}^{γ}); {\tilde{I}}_{j}^{*} = {\begin{matrix} {\tilde{s}}_{j}^{max} & j \in Ω_{+} \\ {\tilde{s}}_{j}^{min} & j \in Ω_{-} \end{matrix}$

LaTeX
\tilde{x}_{ij}=(x_{ij}^{\alpha},x_{ij}^{\beta},x_{ij}^{\gamma});\quad\tilde{I}_j^*=\begin{cases}\tilde{s}_j^{\max}&j\in\Omega_+\\\tilde{s}_j^{\min}&j\in\Omega_-\end{cases}
Hem alternatif TFN hem de ideal TFN üzerinde COA defuzzifikasyonu kullanılarak fuzzy idealden skaler uzaklık hesaplanır: d_{ij}=|COA(x̃_{ij})−COA(Ĩ_j*)|. Skaler span hesaplanır: span_j=COA(s̃_j^max)−COA(s̃_j^min). Normalize edilir: p_{ij}=d_{ij}/span_j.

$d_{i j} = | \frac{x_{i j}^{α} + x_{i j}^{β} + x_{i j}^{γ}}{3} - \frac{I_{j}^{* α} + I_{j}^{* β} + I_{j}^{* γ}}{3} |; p_{i j} = \frac{d_{i j}}{COA ({\tilde{s}}_{j}^{max}) - COA ({\tilde{s}}_{j}^{min})}$

LaTeX
d_{ij}=\left|\frac{x_{ij}^{\alpha}+x_{ij}^{\beta}+x_{ij}^{\gamma}}{3}-\frac{I_j^{*\alpha}+I_j^{*\beta}+I_j^{*\gamma}}{3}\right|;\quad p_{ij}=\frac{d_{ij}}{\text{COA}(\tilde{s}_j^{\max})-\text{COA}(\tilde{s}_j^{\min})}
Ağırlıklı toplu uzaklık D_i=Σ_j COA(w̃_j)·p_{ij} hesaplanır; burada COA(w̃_j)=(w_j^α+w_j^β+w_j^γ)/3. Alternatifler D_i'ye göre artan sırada sıralanır (idealden düşük uzaklık = daha iyi).

$D_{i} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{w_{j}^{α} + w_{j}^{β} + w_{j}^{γ}}{3} \cdot p_{i j}; rank ascending by D_{i}$

LaTeX
D_i=\sum_{j=1}^n\frac{w_j^{\alpha}+w_j^{\beta}+w_j^{\gamma}}{3}\cdot p_{ij};\quad\text{rank ascending by }D_i

Sezgi

Fuzzy outranking/ranking - Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: fuzzy-spotis extends SPOTIS to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base SPOTIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

Assumes: Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.

Hesap adımları ve dayanakları

Extract TFN decision matrix x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ). Define per-criterion stable preference bounds as TFNs: s̃_j^min=(s_j^{min,α},s_j^{min,β},s_j^{min,γ}) and s̃_j^max=(s_j^{max,α},s_j^{max,β},s_j^{max,γ}). Set fuzzy ideal Ĩ_j*=s̃_j^max for benefit criteria (j∈Ω+) and Ĩ_j*=s̃_j^min for cost criteria (j∈Ω−). Extract TFN weights w̃j=(wjα,wjβ,wjγ).
Compute scalar distance from the fuzzy ideal using COA defuzzification on both the alternative TFN and the ideal TFN: d_{ij}=|COA(x̃_{ij})−COA(Ĩ_j*)|. Compute scalar span: span_j=COA(s̃_j^max)−COA(s̃_j^min). Normalize: p_{ij}=d_{ij}/span_j.
Compute weighted aggregated distance D_i=Σ_j COA(w̃_j)·p_{ij} where COA(w̃_j)=(w_j^α+w_j^β+w_j^γ)/3. Rank alternatives in ascending order of D_i (lower distance from ideal = better).