FUZZY-ROV

Fuzzy ROV - ROV yönteminin Fuzzy uzantısı

Fuzzy üstünlük/sıralama - Üçgen Bulanık Sayı (TBS: l, m, u)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

TFN karar matrisi x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve TFN ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ) çıkarılır.

$X ̃ = [x ̃_{i j}]; {\tilde{w}}_{j} = (w_{j}^{α}, w_{j}^{β}, w_{j}^{γ})$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}];\quad\tilde{w}_j=(w_j^{\alpha},w_j^{\beta},w_j^{\gamma})
Her kriter için min-max normalizasyonu bileşen bazında uygulanır. lo_j=min_i(x_{ij}^α) ve hi_j=max_i(x_{ij}^γ), span=hi_j−lo_j tanımlanır. Fayda: ũ_{ij}^+ her bileşenden lo_j çıkarılıp span'e bölünür. Maliyet: ũ_{ij}^- her bileşen hi_j'den çıkarılıp span'e bölünür (bileşenler α↔γ ters sırayla alınır).

${\tilde{u}}_{i j}^{+} = {(\frac{x_{i j}^{k} - l o_{j}}{h i_{j} - l o_{j}})}_{k \in {α, β, γ}}, {\tilde{u}}_{i j}^{-} = {(\frac{h i_{j} - x_{i j}^{k}}{h i_{j} - l o_{j}})}_{k \in {α, β, γ} reversed}$

LaTeX
\tilde{u}_{ij}^{+}=\left(\frac{x_{ij}^{k}-lo_j}{hi_j-lo_j}\right)_{k\in\{\alpha,\beta,\gamma\}},\quad\tilde{u}_{ij}^{-}=\left(\frac{hi_j-x_{ij}^{k}}{hi_j-lo_j}\right)_{k\in\{\alpha,\beta,\gamma\}\text{reversed}}
En iyi ve en kötü durum ROV fayda değerleri, COA defuzzifiye edilmiş normalize değerlerin ağırlıklı toplamı olarak hesaplanır. En iyi fayda u_i^+=Σ_j COA(w̃_j)·COA(ũ_{ij}^+); en kötü fayda u_i^-=Σ_j COA(w̃_j)·COA(ũ_{ij}^-).

$u_{i}^{+} = \sum_{j} COA ({\tilde{w}}_{j}) \cdot COA ({\tilde{u}}_{i j}^{+}); u_{i}^{-} = \sum_{j} COA ({\tilde{w}}_{j}) \cdot COA ({\tilde{u}}_{i j}^{-})$

LaTeX
u_i^+=\sum_j\text{COA}(\tilde{w}_j)\cdot\text{COA}(\tilde{u}_{ij}^+);\quad u_i^-=\sum_j\text{COA}(\tilde{w}_j)\cdot\text{COA}(\tilde{u}_{ij}^-)
Değer Aralığı skoru, en iyi ve en kötü fayda değerlerinin aritmetik ortalaması olarak hesaplanır: s_i=(u_i^++u_i^-)/2. Alternatifler s_i'ye göre azalan sırada sıralanır.

$s_{i} = \frac{u_{i}^{+} + u_{i}^{-}}{2}; rank descending by s_{i}$

LaTeX
s_i=\frac{u_i^++u_i^-}{2};\quad\text{rank descending by }s_i

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-rov extends ROV to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base ROV directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.