Fuzzy RAWEC - RAWEC yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Karar vericiler alternatifleri TFN'e dönüştürülen dilsel değişkenlerle değerlendirir. Bireysel bulanık değerlendirme matrislerinin ortalaması alınarak ortalama bulanık karar matrisi X̃=[x̃ij] elde edilir. Kriter ağırlıkları w̃j dışarıdan (örn. F-SIWEC) gelir.

${\tilde{x}}_{i j} = \frac{1}{k} \sum_{l = 1}^{k} {\tilde{x}}_{i j}^{(l)} = (x_{i j}^{l}, x_{i j}^{m}, x_{i j}^{u})$

LaTeX
\tilde{x}_{ij} = \frac{1}{k}\sum_{l=1}^{k}\tilde{x}_{ij}^{(l)} = (x_{ij}^l, x_{ij}^m, x_{ij}^u)
Bulanık karar matrisine çift normalizasyon uygulanır: hem maksimum hem minimum. Maks normalizasyon (fayda): ñij=(xijl/max xju, xijm/max xju, xiju/max xju); maks (maliyet): ñij=(min xjl/xiju, min xjl/xijm, min xjl/xijl). Min normalizasyon (fayda): ñ'ij=(min xjl/xiju, ...); min (maliyet): ñ'ij=(xijl/max xju, ...). Her iki matris Adım 3'te kullanılır.

${\tilde{n}}_{i j} = {\begin{matrix} (\frac{x_{i j}^{l}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}, \frac{x_{i j}^{m}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}, \frac{x_{i j}^{u}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}) & benefit \\ (\frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{u}}, \frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{m}}, \frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{l}}) & cost \end{matrix}; {\tilde{n}}_{i j}^{'} = {\begin{matrix} (\frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{u}}, \frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{m}}, \frac{{min}_{i} x_{i j}^{l}}{x_{i j}^{l}}) & benefit \\ (\frac{x_{i j}^{l}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}, \frac{x_{i j}^{m}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}, \frac{x_{i j}^{u}}{{max}_{i} x_{i j}^{u}}) & cost \end{matrix}$

LaTeX
\tilde{n}_{ij}=\begin{cases}\left(\frac{x_{ij}^l}{\max_i x_{ij}^u},\frac{x_{ij}^m}{\max_i x_{ij}^u},\frac{x_{ij}^u}{\max_i x_{ij}^u}\right) & \text{benefit}\\\left(\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^u},\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^m},\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^l}\right) & \text{cost}\end{cases};\quad \tilde{n}'_{ij}=\begin{cases}\left(\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^u},\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^m},\frac{\min_i x_{ij}^l}{x_{ij}^l}\right) & \text{benefit}\\\left(\frac{x_{ij}^l}{\max_i x_{ij}^u},\frac{x_{ij}^m}{\max_i x_{ij}^u},\frac{x_{ij}^u}{\max_i x_{ij}^u}\right) & \text{cost}\end{cases}
Kriter ağırlıkları w̃j kullanılarak maksimum normalizasyondan (ṽij) ve minimum normalizasyondan (ṽ'ij) ağırlıklı sapma hesaplanır. ṽij = Σj w̃j ⊗ (1−ñij); ṽ'ij = Σj w̃j ⊗ (1−ñ'ij).

${\tilde{v}}_{i j} = \sum_{j = 1}^{n} {\tilde{w}}_{j} \otimes (1 - {\tilde{n}}_{i j}); {\tilde{v}}_{i j}^{'} = \sum_{j = 1}^{n} {\tilde{w}}_{j} \otimes (1 - {\tilde{n}}_{i j}^{'})$

LaTeX
\tilde{v}_{ij} = \sum_{j=1}^{n} \tilde{w}_j \otimes (1 - \tilde{n}_{ij});\quad \tilde{v}'_{ij} = \sum_{j=1}^{n} \tilde{w}_j \otimes (1 - \tilde{n}'_{ij})
TFN sapma değerleri (l+4m+u)/6 ağırlıklı ortalama formülü ile defuzifiye edilir. Hem ṽij hem ṽ'ij için uygulanarak crisp skalerler vij ve v'ij elde edilir.

$v_{i j} = \frac{v_{i j}^{l} + 4 v_{i j}^{m} + v_{i j}^{u}}{6}; v_{i j}^{'} = \frac{v_{i j}^{' l} + 4 v_{i j}^{' m} + v_{i j}^{' u}}{6}$

LaTeX
v_{ij} = \frac{v_{ij}^l + 4v_{ij}^m + v_{ij}^u}{6};\quad v'_{ij} = \frac{v_{ij}^{\prime l} + 4v_{ij}^{\prime m} + v_{ij}^{\prime u}}{6}
Her alternatif için nihai skor Qi, sapmaların farkının toplamına oranı olarak hesaplanır. Alternatifler Qi'ye göre azalan sırada sıralanır; en yüksek Qi en iyi.

$Q_{i} = \frac{v_{i j}^{'} - v_{i j}}{v_{i j}^{'} + v_{i j}}; rank descending by Q_{i}$

LaTeX
Q_i = \frac{v'_{ij} - v_{ij}}{v'_{ij} + v_{ij}};\quad \text{rank descending by } Q_i

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-rawec extends RAWEC to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base RAWEC directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.