Fuzzy RAFSI - RAFSI yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN karar matrisi x̃_ij = (x^α, x^β, x^γ) ve TFN ağırlıklarını çıkar. RAFSI ölçeğini n_i = 1, n_k = 6 olarak ve kriter bazlı ideal I_j⁺ ile anti-ideal I_j⁻ referans noktalarını extras.ideal_points / anti_ideal_points üzerinden oku (kesin sayı olarak, ya da ağırlık merkeziyle durulaştırılmış TFN olarak). Referans noktaları yoksa veri desteklerinden türetilir ve bir uyarı verilir: bu durumda RAFSI'nin sıra-tersine-dönme özgürlüğü artık geçerli olmaz. Her TFN desteği [I⁻, I⁺] aralığının içinde olmalıdır.

${\tilde{x}}_{i j} = (x_{i j}^{α}, x_{i j}^{β}, x_{i j}^{γ}); I_{j}^{+}, I_{j}^{-} from extras (COA if TFN); n_{i} = 1, n_{k} = 6$

LaTeX
\tilde{x}_{ij}=(x^{\alpha}_{ij},x^{\beta}_{ij},x^{\gamma}_{ij});\quad I_j^{+},I_j^{-}\ \text{from extras (COA if TFN)};\quad n_i=1,\ n_k=6
Adım 2 — Her kriter için tek doğrusal eşleme tüm üç TFN bileşenine uygulanır (Božanić et al. 2021, Eq. 13), böylece l ≤ m ≤ u sırası korunur. Fayda: anti-ideal n_i'ye, ideal n_k'ye eşlenir. Maliyet: ideal (minimum) n_i'ye, anti-ideal n_k'ye eşlenir (Žižović et al. 2020, Eq. 10); Adım 3'teki karşılık alma bunu "düşük maliyet daha iyidir"e dönüştürür.

$φ_{i j}^{k} = n_{i} + \frac{n_{k} - n_{i}}{I_{j}^{+} - I_{j}^{-}} (x_{i j}^{k} - I_{j}^{-}) (j \in Ω^{+}); φ_{i j}^{k} = n_{i} + \frac{n_{k} - n_{i}}{I_{j}^{-} - I_{j}^{+}} (x_{i j}^{k} - I_{j}^{+}) (j \in Ω^{-})$

LaTeX
\varphi^k_{ij}=n_i+\frac{n_k-n_i}{I_j^{+}-I_j^{-}}\,(x^k_{ij}-I_j^{-})\ (j\in\Omega^+);\qquad \varphi^k_{ij}=n_i+\frac{n_k-n_i}{I_j^{-}-I_j^{+}}\,(x^k_{ij}-I_j^{+})\ (j\in\Omega^-)
Adım 3 — A = (n_i + n_k)/2 ve H = 2/(1/n_i + 1/n_k) ile ortalama normalizasyon. Fayda: γ̃_ij = φ̃_ij/(2A). Maliyet: γ̃_ij = H/(2φ̃_ij), TFN karşılığıyla (alt ve üst bileşenler yer değiştirir).

$A = \frac{n_{i} + n_{k}}{2}, H = \frac{2}{n_{i}^{- 1} + n_{k}^{- 1}}; {\tilde{γ}}_{i j} = \frac{{\tilde{φ}}_{i j}}{2 A} (j \in Ω^{+}); {\tilde{γ}}_{i j} = (\frac{H}{2 φ_{i j}^{γ}}, \frac{H}{2 φ_{i j}^{β}}, \frac{H}{2 φ_{i j}^{α}}) (j \in Ω^{-})$

LaTeX
A=\frac{n_i+n_k}{2},\ H=\frac{2}{n_i^{-1}+n_k^{-1}};\quad \tilde{\gamma}_{ij}=\frac{\tilde{\varphi}_{ij}}{2A}\ (j\in\Omega^+);\quad \tilde{\gamma}_{ij}=\left(\frac{H}{2\varphi^{\gamma}_{ij}},\frac{H}{2\varphi^{\beta}_{ij}},\frac{H}{2\varphi^{\alpha}_{ij}}\right)\ (j\in\Omega^-)
Adım 4 — Ağırlıklı TFN değerleri Ṽ_ij = γ̃_ij ⊗ w̃_j (bileşen bazında) ve satır toplamları Q̃_i = Σ_j Ṽ_ij (Eq. 19).

${\tilde{V}}_{i j} = (γ_{i j}^{α} w_{j}^{α}, γ_{i j}^{β} w_{j}^{β}, γ_{i j}^{γ} w_{j}^{γ}); {\tilde{Q}}_{i} = \sum_{j = 1}^{n} {\tilde{V}}_{i j}$

LaTeX
\tilde{V}_{ij}=(\gamma^{\alpha}_{ij}w^{\alpha}_j,\gamma^{\beta}_{ij}w^{\beta}_j,\gamma^{\gamma}_{ij}w^{\gamma}_j);\quad \tilde{Q}_i=\sum_{j=1}^n\tilde{V}_{ij}
Adım 5 — Q_i = (Q^α + 4Q^β + Q^γ)/6 formülüyle durulaştır (Eq. 20) ve alternatifleri büyükten küçüğe sırala.

$Q_{i} = \frac{Q_{i}^{α} + 4 Q_{i}^{β} + Q_{i}^{γ}}{6}; rank descending$

LaTeX
Q_i=\frac{Q^{\alpha}_i+4Q^{\beta}_i+Q^{\gamma}_i}{6};\quad\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-rafsi extends RAFSI to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base RAFSI directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.