Fuzzy PSI - PSI yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

TFN karar matrisi x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ) çıkarılır. PSI kriter ağırlıklarını tercih varyasyonundan içsel olarak türetir; ancak dışarıdan sağlanan ağırlıklar da kabul edilir.

$X ̃ = [x ̃_{i j}] = (x_{i j}^{α}, x_{i j}^{β}, x_{i j}^{γ})$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}]=(x_{ij}^{\alpha},x_{ij}^{\beta},x_{ij}^{\gamma})
Her TFN girişi kriter yönüne göre normalize edilir. Fayda (j∈Ω+): her bileşen maksimum üst sınır M_j^γ=max_i(x_{ij}^γ) ile bölünür. Maliyet (j∈Ω−): minimum alt sınır m_j^α=min_i(x_{ij}^α) ters sırada her bileşene bölünür. Her hücre için COA defuzzifikasyonu r_ij=(r_{ij}^α+r_{ij}^β+r_{ij}^γ)/3 hesaplanır.

${\tilde{r}}_{i j} = {\begin{matrix} (x_{i j}^{α} / M_{j}^{γ}, x_{i j}^{β} / M_{j}^{γ}, x_{i j}^{γ} / M_{j}^{γ}) & j \in Ω_{+} \\ (m_{j}^{α} / x_{i j}^{γ}, m_{j}^{α} / x_{i j}^{β}, m_{j}^{α} / x_{i j}^{α}) & j \in Ω_{-} \end{matrix}; r_{i j} = COA ({\tilde{r}}_{i j})$

LaTeX
\tilde{r}_{ij}=\begin{cases}(x_{ij}^{\alpha}/M_j^{\gamma},\;x_{ij}^{\beta}/M_j^{\gamma},\;x_{ij}^{\gamma}/M_j^{\gamma})&j\in\Omega_+\\(m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\gamma},\;m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\beta},\;m_j^{\alpha}/x_{ij}^{\alpha})&j\in\Omega_-\end{cases};\quad r_{ij}=\text{COA}(\tilde{r}_{ij})
Adım 3 — Klasik normalize matristen PSI-içi kriter ağırlıkları. Sütun ortalaması r̄_j = (1/m)Σ_i r_ij; tercih varyasyonu PV_j = Σ_i (r_ij − r̄_j)²; tercih sapması φ_j = 1 − PV_j; ağırlık Ψ_j = φ_j / Σ_k φ_k (Maniya & Bhatt 2010, Eqs. 4–5: yayılım ne kadar azsa ağırlık o kadar fazladır). Negatif bir φ_j (PV_j > 1) klasik PSI'daki gibi yozlaşmış-veri hatasıdır.

${\bar{r}}_{j} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} r_{i j}; P V_{j} = \sum_{i = 1}^{m} (r_{i j} - {\bar{r}}_{j})^{2}; φ_{j} = 1 - P V_{j}; Ψ_{j} = \frac{φ_{j}}{\sum_{k = 1}^{n} φ_{k}}$

LaTeX
\bar{r}_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m r_{ij};\quad PV_j=\sum_{i=1}^m(r_{ij}-\bar{r}_j)^2;\quad\varphi_j=1-PV_j;\quad\Psi_j=\frac{\varphi_j}{\sum_{k=1}^n\varphi_k}
Adım 4 — Tercih seçim endeksi Θ_i = Σ_j r_ij · Ψ_j, raporlanan AYNI ağırlıklar kullanılarak hesaplanır; alternatifleri Θ_i değerine göre büyükten küçüğe sırala.

$Θ_{i} = \sum_{j = 1}^{n} r_{i j} \cdot Ψ_{j}; rank descending by Θ_{i}$

LaTeX
\Theta_i=\sum_{j=1}^n r_{ij}\cdot\Psi_j;\quad\text{rank descending by }\Theta_i

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-psi extends PSI to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base PSI directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.