Fuzzy MULTIMOORA - MULTIMOORA yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN karar matrisini x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ayıkla; bulanık ağırlıklar verilmişse wj=COA(w̃j) ile hemen defuzzifikasyon uygula.

$X ̃ = [x ̃_{i j}]; w_{j} = \frac{w_{j}^{α} + w_{j}^{β} + w_{j}^{γ}}{3} (defuzzified weight for sub-method scalars)$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}];\quad w_j=\frac{w_j^{\alpha}+w_j^{\beta}+w_j^{\gamma}}{3}\text{ (defuzzified weight for sub-method scalars)}
Adım 2 — Sütun bazlı Öklid vektör normalizasyonu. Payda Dj=√(Σi((xijα²+xijβ²+xijγ²)/3)) centroid kareler kullanılarak. Normalize TFN: r̃ij=(xijα/Dj, xijβ/Dj, xijγ/Dj).

$D_{j k} = \sqrt{\sum_{i} (x_{i j}^{k})^{2}}; {\tilde{r}}_{i j} = (\frac{x_{i j}^{l}}{D_{j l}}, \frac{x_{i j}^{m}}{D_{j m}}, \frac{x_{i j}^{u}}{D_{j u}})$

LaTeX
D_{jk}=\sqrt{\sum_i(x_{ij}^{k})^2};\quad \tilde{r}_{ij}=\left(\frac{x_{ij}^{l}}{D_{jl}},\frac{x_{ij}^{m}}{D_{jm}},\frac{x_{ij}^{u}}{D_{ju}}\right)
Adım 3 — Oran Sistemi: ỹi=Σ(J+)wj·r̃ij ⊖ Σ(J-)wj·r̃ij (TFN aritmetiği), ardından yi=COA(ỹi). Rank_RS azalan. Referans Noktası: r*j=max_i(COA(r̃ij)); Zi=max_j{wj·|r*j-COA(r̃ij)|}. Rank_RP artan.

${\tilde{y}}_{i} = ⨁_{j \in Ω_{+}} w_{j} {\tilde{r}}_{i j} ⊖ ⨁_{j \in Ω_{-}} w_{j} {\tilde{r}}_{i j}; z_{i} = {max}_{j} w_{j} d_{v} ({\tilde{r}}_{j}^{*}, {\tilde{r}}_{i j}), d_{v} = \sqrt{\frac{1}{3} \sum_{k \in {l, m, u}} (r_{j k}^{*} - r_{i j k})^{2}}$

LaTeX
\tilde{y}_i=\bigoplus_{j\in\Omega_+}w_j\tilde{r}_{ij}\ominus\bigoplus_{j\in\Omega_-}w_j\tilde{r}_{ij};\quad z_i=\max_j w_j d_v(\tilde{r}_j^*,\tilde{r}_{ij}),\ d_v=\sqrt{\tfrac13\sum_{k\in\{l,m,u\}}(r_{jk}^*-r_{ijk})^2}
Adım 4 — Tam Çarpımsal Form: Ui=Π(J+)COA(r̃ij)^wj / Π(J-)COA(r̃ij)^wj centroid defuzzifikasyon kullanılarak. Rank_FMF azalan.

${\tilde{A}}_{i} = ⨂_{j \in Ω_{+}} {\tilde{x}}_{i j}^{w_{j}}, {\tilde{B}}_{i} = ⨂_{j \in Ω_{-}} {\tilde{x}}_{i j}^{w_{j}}; {\tilde{U}}_{i} = (A_{i}^{l} / B_{i}^{u}, A_{i}^{m} / B_{i}^{m}, A_{i}^{u} / B_{i}^{l}), U_{i} = COA ({\tilde{U}}_{i})$

LaTeX
\tilde A_i=\bigotimes_{j\in\Omega_+}\tilde x_{ij}^{w_j},\ \tilde B_i=\bigotimes_{j\in\Omega_-}\tilde x_{ij}^{w_j};\quad \tilde U_i=(A_i^l/B_i^u,A_i^m/B_i^m,A_i^u/B_i^l),\ U_i=\text{COA}(\tilde U_i)
Adım 5 — MULTIMOORA nihai sıralaması: rank_RS, rank_RP, rank_FMF'nin Borda agregasyonu. Her alternatif için sıra toplamı hesaplanır; toplam sıraya göre artan sıralama.

$a ≻_{D} b ⟺ # {q \in {R S, R P, F M F} : r_{q} (a) < r_{q} (b)} \geq 2; cycles form one equivalence class$

LaTeX
a\succ_D b\iff \#\{q\in\{RS,RP,FMF\}:r_q(a)<r_q(b)\}\ge2;\quad \text{cycles form one equivalence class}

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-multimoora extends MULTIMOORA to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MULTIMOORA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.