Fuzzy MOORA - MOORA yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — TFN bileşenlerini ayır. Her x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) için üç skaler matris X_α, X_β, X_γ oluştur.

   $$X_k[i,j]=x_{i}jkfork\in \alpha ,\beta ,\gamma$$
   LaTeX

   X_k[i,j] = x_ijk for k∈{α,β,γ}

2. Adım 2 — Öklid vektör normalizasyonu (sütun bazlı). D_j paydası orijinal değerlerden hesaplanır, ardından her bileşen D_j'ye bölünür.

   $$D_j=\surd ({\Sigma }_i(X_{\alpha }[i,j]²+X_{\beta }[i,j]²+X_{\gamma }[i,j]²))X{̄}_k[i,j]=X_k[i,j]/D_{j}fork\in \alpha ,\beta ,\gamma$$
   LaTeX

   D_j = √(Σ_i(X_α[i,j]² + X_β[i,j]² + X_γ[i,j]²)) X̄_k[i,j] = X_k[i,j] / D_j for k∈{α,β,γ}

3. Adım 3 — Normalize matrisi bileşen bazlı ağırlıklandır.

   $$X{̂}_k[i,j]=X{̄}_k[i,j]·wjkfork\in \alpha ,\beta ,\gamma$$
   LaTeX

   X̂_k[i,j] = X̄_k[i,j] · wjk for k∈{α,β,γ}

4. Adım 4 — Fayda toplamı S_k[i] (max kriterler) ve maliyet toplamı R_k[i] (min kriterler) hesapla.

   $$S_k[i]={\Sigma }_{j:max}X{̂}_k[i,j]R_k[i]={\Sigma }_{j:min}X{̂}_k[i,j]fork\in \alpha ,\beta ,\gamma$$
   LaTeX

   S_k[i] = Σ_{j: max} X̂_k[i,j] R_k[i] = Σ_{j: min} X̂_k[i,j] for k∈{α,β,γ}

5. Adım 5 — Nihai skor: y_i = (1/3)·((S_α-R_α)+(S_β-R_β)+(S_γ-R_γ)), skor_i = √(y_i). Azalan sıralama.

   $$y_i=(1/3)·((S_{\alpha }[i]-R_{\alpha }[i])+(S_{\beta }[i]-R_{\beta }[i])+(S_{\gamma }[i]-R_{\gamma }[i]))scor{e}_i=\surd (y_i)rank=argsort(score,descending=True)$$
   LaTeX

   y_i = (1/3) · ((S_α[i]-R_α[i]) + (S_β[i]-R_β[i]) + (S_γ[i]-R_γ[i])) score_i = √(y_i) rank = argsort(score, descending=True)

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-moora extends MOORA to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MOORA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.