FUZZY-MAUT

Fuzzy MAUT - MAUT yönteminin Fuzzy uzantısı

Fuzzy üstünlük/sıralama - Üçgen Bulanık Sayı (TBS: l, m, u)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN karar matrisini x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve bulanık ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ)'yi ayıkla.

$X ̃ = [x ̃_{i j}]; {\tilde{w}}_{j} = (w_{j}^{α}, w_{j}^{β}, w_{j}^{γ})$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}];\quad\tilde{w}_j=(w_j^{\alpha},w_j^{\beta},w_j^{\gamma})
Adım 2 — Tek nitelik bulanık fayda normalleştirmesi [0,1]. Fayda: ũijα=(xijα-xjmin)/aralık. Maliyet: ũijα=(xjmax-xijγ)/aralık (ters sıra). xjmin=min_i(xijα), xjmax=max_i(xijγ).

${\tilde{u}}_{i j} = {\begin{matrix} {(\frac{x_{i j}^{k} - x_{j}^{min}}{x_{j}^{max} - x_{j}^{min}})}_{k \in {α, β, γ}} & j \in Ω_{+} \\ [6pt] {(\frac{x_{j}^{max} - x_{i j}^{k}}{x_{j}^{max} - x_{j}^{min}})}_{k \in {α, β, γ} reversed} & j \in Ω_{-} \end{matrix}$

LaTeX
\tilde{u}_{ij}=\begin{cases}\left(\dfrac{x_{ij}^k-x_j^{\min}}{x_j^{\max}-x_j^{\min}}\right)_{k\in\{\alpha,\beta,\gamma\}}&j\in\Omega_+\\[6pt]\left(\dfrac{x_j^{\max}-x_{ij}^k}{x_j^{\max}-x_j^{\min}}\right)_{k\in\{\alpha,\beta,\gamma\}\text{ reversed}}&j\in\Omega_-\end{cases}
Adım 3 — Toplamlı TFN agregasyonu ile çok nitelikli bulanık fayda: Ṽi=Σj w̃j⊗ũij=(Σwjαuijα, Σwjβuijβ, Σwjγuijγ). Tercihsel bağımsızlık varsayımı altında.

${\tilde{V}}_{i} = \sum_{j = 1}^{n} {\tilde{w}}_{j} \otimes {\tilde{u}}_{i j} = (\sum_{j} w_{j}^{α} u_{i j}^{α}, \sum_{j} w_{j}^{β} u_{i j}^{β}, \sum_{j} w_{j}^{γ} u_{i j}^{γ})$

LaTeX
\tilde{V}_i=\sum_{j=1}^{n}\tilde{w}_j\otimes\tilde{u}_{ij}=\left(\sum_j w_j^{\alpha}u_{ij}^{\alpha},\;\sum_j w_j^{\beta}u_{ij}^{\beta},\;\sum_j w_j^{\gamma}u_{ij}^{\gamma}\right)
Adım 4 — Defuzzifikasyon vi=COA(Ṽi)=(Viα+Viβ+Viγ)/3. vi'ye göre azalan sıralama.

$v_{i} = \frac{V_{i}^{α} + V_{i}^{β} + V_{i}^{γ}}{3}; rank descending by v_{i}$

LaTeX
v_i=\frac{V_i^{\alpha}+V_i^{\beta}+V_i^{\gamma}}{3};\quad\text{rank descending by }v_i

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-maut extends MAUT to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MAUT directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.