Bulanık Akıllı HTEA+VZA (FSFMEA) - Hata Türü ve Etkileri Analizi + CCR Veri Zarflama Analizi ile düzeltici eylem önceliklendirme

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Uzmanlardan hata türleri için S, O, D dilsel değerlendirmelerini topla. Yazdi 2022 Tablo 7.1-7.3 kullanarak TFN/TrFN'e dönüştür.

   $${\tilde{f}}_{ij}^{(k)}=\text{TFN/TrFN mapped from linguistic term of expert }k{\text{ for FM}}_i\text{ factor }j\in \{S,O,D\}$$
   LaTeX

   \tilde{f}_{ij}^{(k)} = \text{TFN/TrFN mapped from linguistic term of expert } k \text{ for FM}_i \text{ factor } j \in \{S, O, D\}

2. Adım 2 — Uzmanları Buckley HTEA ile ağırlıklandır (yaş, deneyim, eğitim). Uzmanlar arası TFN karşılaştırma matrisi kur, Buckley 1985 geometrik ortalama yöntemi uygula.

   $$w_k=\text{Buckley (1985) FAHP}(\text{expert pairwise TFN matrix}),\sum _{k=1}^E{w}_k=1$$
   LaTeX

   w_k = \text{Buckley (1985) FAHP}(\text{expert pairwise TFN matrix}),\quad \sum_{k=1}^{E} w_k = 1

3. Adım 3 — Sum-production yöntemi ile uzman görüşlerini topla (Eq.7.3): Z_i^(j) = Σ w_k ⊗ f_ij^(k).

   $$Z_i^{(j)}=\sum _{k=1}^E{w}_k\otimes {\tilde{f}}_{ij}^{(k)},i=1,\dots ,m;j\in \{S,O,D\}$$
   LaTeX

   Z_i^{(j)} = \sum_{k=1}^{E} w_k \otimes \tilde{f}_{ij}^{(k)},\quad i=1,\ldots,m;\; j \in \{S, O, D\}

4. Adım 4 — Toplam Merkez (CoA) ile TFN/TrFN'i durulat. TFN: X*=(a1+a2+a3)/3. TrFN: Eq.7.6. Ölçekle ×10.

   $$\text{TFN:}{X}^{*}=\frac{1}{3}(a_1+a_2+a_3);\text{TrFN:}{X}^{*}=\frac{(a_4+a_3{)}^2-a_4{a}_3-(a_1+a_2{)}^2+a_1{a}_2}{3(a_4+a_3-a_1-a_2)};X_{\text{scaled}}=X^{*}\times 10$$
   LaTeX

   \text{TFN:}\quad X^* = \tfrac{1}{3}(a_1+a_2+a_3);\qquad \text{TrFN:}\quad X^* = \frac{(a_4+a_3)^2 - a_4 a_3 - (a_1+a_2)^2 + a_1 a_2}{3(a_4+a_3-a_1-a_2)};\qquad X_{\text{scaled}} = X^* \times 10

5. Adım 5 — Her hata türü için RPN hesapla: RPN_i = S_i × O_i × D_i.

   $${\text{RPN}}_i=S_i\times O_i\times D_i,i=1,\dots ,m$$
   LaTeX

   \text{RPN}_i = S_i \times O_i \times D_i,\quad i = 1,\ldots,m

6. Adım 6 — VZA CCR modeli uygula. Her HT=KVB. Girdiler: S,O,D,1/RPN. Çıktılar: 1/C, 1/T. Verimli HT'ler: θ*=1.

   $$\text{Dual CCR: }min\theta \text{ s.t. }\sum _{j=1}^m{\lambda }_j{x}_{ij}\le \theta x_{io},\sum _{j=1}^m{\lambda }_j{y}_{rj}\ge y_{ro},{\lambda }_j\ge 0$$
   LaTeX

   \text{Dual CCR: }\min \theta \text{ s.t. } \sum_{j=1}^{m} \lambda_j x_{ij} \leq \theta x_{io},\ \sum_{j=1}^{m} \lambda_j y_{rj} \geq y_{ro},\ \lambda_j \geq 0

7. Adım 7 — FM'leri DEA etkinlik skoru θ*'a göre AZALAN (DESCENDING) sırada sıralayın (etkin FM'ler, θ*=1, önce gelir); SABİT (STABLE) bir eşitlik-bozma kuralıyla (src/kernels/fuzzy_fmea_dea/kernel.py F7: np.argsort(-theta, kind='stable') — eşitliklerde orijinal alternatif/girdi sırası korunur). Etkin/etkin-olmayan gruplar içinde RPN'ye göre azalan bir eşitlik-bozma kuralı DEĞİL — bu ikincil sıralamayı tam olarak tarif eden temel makaleye (Adesina, Yazdi, Zarei & Pouyakian 2022, Ch.7) rağmen; makale-çekirdek farkı için kanit.md'ye bakın; bu paket çekirdeği değiştirmez, yalnızca gerçek davranışı belgeler.

   $$\text{Priority: Efficient FMs (}{\theta }^{*}=1\text{) first by RPN desc; then Inefficient FMs by RPN desc}$$
   LaTeX

   \text{Priority: Efficient FMs (}\theta^*=1\text{) first by RPN desc; then Inefficient FMs by RPN desc}

Sezgi

FSFMEA üç soruyu birlikte sorar: (1) Hangi hata türü en riskli? (Fuzzy FMEA RPN), (2) Düzeltici eylem ne kadar verimli? (DEA CCR), (3) Bu ikisini birleştirirsek hangisi en yüksek öncelikli? Konvansiyonel FMEA sadece S×O×D verir ve eşitlik durumlarında çuvallar; FSFMEA cost-time verimliliğini de hesaba katarak 'önce şu düzeltilmeli' der.

Sonucu okuma: Efficient FMs (DEA θ*=1) should be prioritized for corrective actions first, as they have lower cost and time requirements. Among efficient FMs, rank by RPN descending. Then handle inefficient FMs by RPN. Note: DEA efficiency here means the FM's corrective action is cost-time efficient - NOT that the FM itself is less risky (higher RPN = higher risk, lower C+T = easier to fix efficiently).

Varsayımlar

• Corrective action cost C and time T are measurable and provided per FM
• DEA CCR assumes constant returns to scale - appropriate for FM efficiency
• Expert group must be heterogeneous for reliable Buckley FAHP weighting

Ne zaman kullanılmaz

• Conventional FMEA suffices (low ambiguity in S/O/D scoring, no cost/time consideration)
• Fewer than 6 failure modes (DEA CCR needs DMU count ≥ inputs+outputs = 6 minimum for discrimination)
• Cost/time data for corrective actions unavailable - DEA phase becomes unusable
• Non-FMEA contexts (method is domain-specific to failure mode analysis)

Sınırlılıklar

• Paper §7.3 does NOT publish full 10×3 S/O/D matrix per expert - only FM8_O TrFN quartet shown; closed-form reproduction limited to outcome level
• DEA CCR assumes constant returns to scale - may misrepresent FM efficiency if some FMs have economies of scale in corrective actions
• Final ranking can override conventional risk priority: paper p.167 acknowledges 'cannot guarantee highest RPN FM will be reduced' (e.g. FM6 highest RPN but least prioritized because cost/time too high)
• DEA solver dependency: paper uses PIM DEA v3.2 (proprietary); open-source alternatives (pyDEA, scipy.optimize) need adaptation
• Expert weight elicitation via Buckley FAHP requires separate manifest invocation (chained dependency on FUZZY-AHP)

Sık yapılan hatalar

• VZA verimliliğini (düzeltici eylem etkinliği) HT risk seviyesiyle karıştırmak.
• VZA için DMU sayısı (HT sayısı) en az girdi+çıktı toplamı kadar olmalı (4+2=6 minimum).