Fuzzy EDAS - EDAS yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN bileşenlerini X_α, X_β, X_γ matrislerine ve ağırlık vektörlerine ayır.

$X_{k} [i, j] = x_{i} j k, w_{k} [j] = w j k f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
X_k[i,j] = x_ijk, w_k[j] = wjk for k∈{α,β,γ}
Adım 2 — Her TFN bileşeni için sütun ortalamaları hesapla.

$A V_{k} [j] = (1 / m) \cdot Σ_{i} X_{k} [i, j] f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
AV_k[j] = (1/m) · Σ_i X_k[i,j] for k∈{α,β,γ}
Adım 3 — PDA ve NDA hesapla. Fayda: PDA_k=max(0,x-AV)/AV. Maliyet: tersine.

$B e n e f i t (m a x) : P D A_{k} [i, j] = m a x (0, X_{k} [i, j] - A V_{k} [j]) / A V_{k} [j] N D A_{k} [i, j] = m a x (0, A V_{k} [j] - X_{k} [i, j]) / A V_{k} [j] C o s t (m i n) : P D A_{k} [i, j] = m a x (0, A V_{k} [j] - X_{k} [i, j]) / A V_{k} [j] N D A_{k} [i, j] = m a x (0, X_{k} [i, j] - A V_{k} [j]) / A V_{k} [j] f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
Benefit (max): PDA_k[i,j]=max(0, X_k[i,j]-AV_k[j])/AV_k[j] NDA_k[i,j]=max(0, AV_k[j]-X_k[i,j])/AV_k[j] Cost (min): PDA_k[i,j]=max(0, AV_k[j]-X_k[i,j])/AV_k[j] NDA_k[i,j]=max(0, X_k[i,j]-AV_k[j])/AV_k[j] for k∈{α,β,γ}
Adım 4 — Ağırlıklı PDA/NDA (bileşen bazlı), ardından satır toplamları.

$w P D A_{k} = P D A_{k} \cdot w_{k} (e l e m e n t - w i s e) w N D A_{k} = N D A_{k} \cdot w_{k} S P_{k} [i] = Σ_{j} w P D A_{k} [i, j] S N_{k} [i] = Σ_{j} w N D A_{k} [i, j] f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
wPDA_k = PDA_k · w_k (element-wise) wNDA_k = NDA_k · w_k SP_k[i] = Σ_j wPDA_k[i,j] SN_k[i] = Σ_j wNDA_k[i,j] for k∈{α,β,γ}
Adım 5 — SP/SN normalleştir (her bileşen kendi max'ına bölünür — pydecision'daki çapraz indeks hatası düzeltildi). Bileşen bazlı değerlendirme skoru, ardından centroid.

$N S P_{k} [i] = S P_{k} [i] / m a x (S P_{k}) f o r k \in α, β, γ [p y d e c i s i o n b u g : B / C s w a p p e d — c o r r e c t e d] N S N_{k} [i] = 1 - S N_{k} [i] / m a x (S N_{k}) A S_{k} [i] = (1 / 2) \cdot (N S P_{k} [i] + N S N_{k} [i]) A S [i] = (1 / 3) \cdot (A S_{α} [i] + A S_{β} [i] + A S_{γ} [i]) [c e n t r o i d] r a n k = a r g s o r t (A S, d e s c e n d i n g = T r u e)$

LaTeX
NSP_k[i] = SP_k[i] / max(SP_k) for k∈{α,β,γ} [pydecision bug: B/C swapped — corrected] NSN_k[i] = 1 - SN_k[i]/max(SN_k) AS_k[i] = (1/2)·(NSP_k[i] + NSN_k[i]) AS[i] = (1/3)·(AS_α[i] + AS_β[i] + AS_γ[i]) [centroid] rank = argsort(AS, descending=True)

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-edas extends EDAS to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.