FUZZY-DNMA

Fuzzy DNMA - DNMA yönteminin Fuzzy uzantısı

Fuzzy üstünlük/sıralama - Üçgen Bulanık Sayı (TBS: l, m, u)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

TFN karar matrisi X̃=[x̃ij] ve TFN ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ)'yi çıkar.

${\tilde{x}}_{i j} = (x_{i j}^{α}, x_{i j}^{β}, x_{i j}^{γ}); w_{j} = COA ({\tilde{w}}_{j}), \sum_{j} w_{j} = 1$

LaTeX
\tilde{x}_{ij}=(x_{ij}^{\alpha},x_{ij}^{\beta},x_{ij}^{\gamma});\quad w_j=\operatorname{COA}(\tilde{w}_j),\quad\sum_j w_j=1
Çift normalleştirme. Adım 1 (vektör normu): COA ile sütun normlarını hesapla ve her TFN'i ölçekle. Adım 2 (doğrusal max normu): vektör-normalize TFN'i sütun maksimum COA'ya böl.

$N_{i j k}^{(1)} = x_{i j k} / \sqrt{\sum_{i} x_{i j k}^{2}} (cost: 1 - N_{i j k}^{(1)}); N_{i j k}^{(2)} = x_{i j k} / {max}_{i} x_{i j k} (cost: {min}_{i} x_{i j k} / x_{i j k})$

LaTeX
N^{(1)}_{ijk}=x_{ijk}/\sqrt{\sum_i x_{ijk}^2}\ (\text{cost: }1-N^{(1)}_{ijk});\quad N^{(2)}_{ijk}=x_{ijk}/\max_i x_{ijk}\ (\text{cost: }\min_i x_{ijk}/x_{ijk})
Ağırlıklı birleştirme: çift-normalize TFN'leri ağırlıklarıyla çarp ve TFN toplama ile topla. Si = Σj COA(r̃ij(l) ⊗ w̃j).

$u_{i}^{(1)} = \sum_{j} w_{j} COA (N_{i j}^{(1)}); u_{i}^{(2)} = \sum_{j} w_{j} COA (N_{i j}^{(2)}); u_{i}^{(3)} = \prod_{j} COA (N_{i j}^{(2)})^{w_{j}}$

LaTeX
u_i^{(1)}=\sum_jw_j\operatorname{COA}(N^{(1)}_{ij});\quad u_i^{(2)}=\sum_jw_j\operatorname{COA}(N^{(2)}_{ij});\quad u_i^{(3)}=\prod_j\operatorname{COA}(N^{(2)}_{ij})^{w_j}
Alternatifleri Si'nin azalan sırasına göre sırala; en yüksek Si en iyi alternatif.

$D_{i} = \sum_{k = 1}^{3} α_{k} (u_{i}^{(k)} / {max}_{l} u_{l}^{(k)})^{2} - \sum_{k = 1}^{3} β_{k} ((R_{i}^{(k)} - 1) / (m - 1))^{2}$

LaTeX
D_i=\sum_{k=1}^{3}\alpha_k(u_i^{(k)}/\max_lu_l^{(k)})^2-\sum_{k=1}^{3}\beta_k((R_i^{(k)}-1)/(m-1))^2

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-dnma extends DNMA to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base DNMA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.