FUZZY-DEMATEL - Bulanık Karar Verme Deney ve Değerlendirme Laboratuvarı (CFCS, önce durulaştır)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1: K uzmanın üçgen bulanık doğrudan etki matrislerini aritmetik ortalamayla birleştir: Ã = (1/K) Σ_k Ã^k. Tek uzman için özdeşliktir.

   $$\tilde{A}={\displaystyle \frac{1}{K}}\sum _{k=1}^K{\tilde{A}}^k$$
   LaTeX

   \tilde{A} = \dfrac{1}{K}\sum_{k=1}^{K} \tilde{A}^{k}

2. Adım 2: Ã'nın CFCS ile kesin A matrisine durulaştırılması (Δ = max r − min l ile normalizasyon; sol/sağ normalize değerler; toplam normalize kesin değer; BNP'ye dönüş).

   $$x^l=\frac{l-minl}{\Delta },x^m=\frac{m-minl}{\Delta },x^r=\frac{r-minl}{\Delta };x^{ls}=\frac{x^m}{1+x^m-x^l},x^{rs}=\frac{x^r}{1+x^r-x^m};x=\frac{x^{ls}(1-x^{ls})+x^{rs}{x}^{rs}}{1+x^{rs}-x^{ls}};a=minl+x\Delta$$
   LaTeX

   x^l=\frac{l-\min l}{\Delta},\ x^m=\frac{m-\min l}{\Delta},\ x^r=\frac{r-\min l}{\Delta};\ x^{ls}=\frac{x^m}{1+x^m-x^l},\ x^{rs}=\frac{x^r}{1+x^r-x^m};\ x=\frac{x^{ls}(1-x^{ls})+x^{rs}x^{rs}}{1+x^{rs}-x^{ls}};\ a=\min l + x\,\Delta

3. Adım 3: Normalize et: X = A / max(max_i Σ_j a_ij, max_j Σ_i a_ij).

   $$X={\displaystyle \frac{A}{max({max}_i{\sum }_j{a}_{ij},{max}_j{\sum }_i{a}_{ij})}}$$
   LaTeX

   X = \dfrac{A}{\max\left(\max_i \sum_j a_{ij},\ \max_j \sum_i a_{ij}\right)}

4. Adım 4: Toplam ilişki T = X(I − X)^{-1}; gönderme D_i = Σ_j t_ij, alma R_j = Σ_i t_ij; önem D+R, ilişki D−R.

   $$T=X(I-X{)}^{-1};D_i=\sum _j{t}_{ij},R_j=\sum _i{t}_{ij}$$
   LaTeX

   T = X(I-X)^{-1};\quad D_i=\sum_j t_{ij},\ R_j=\sum_i t_{ij}

5. Adım 5: Kriter ağırlıkları = normalize edilmiş önem w_i = (D_i+R_i)/Σ_k(D_k+R_k); ağırlığa göre azalan sırala.

   $$w_i={\displaystyle \frac{D_i+R_i}{{\sum }_k(D_k+R_k)}}$$
   LaTeX

   w_i = \dfrac{D_i + R_i}{\sum_k (D_k + R_k)}

Sezgi

Sonucu okuma: FUZZY-DEMATEL returns crisp criterion weights (Σ w_j = 1, w_j ≥ 0) from a fuzzy cause-effect analysis. Experts give triangular-fuzzy direct-influence judgements on a linguistic scale; the matrix is CFCS-defuzzified, normalised, and the total-relation matrix yields prominence (D+R) and relation (D−R). The weight of each criterion is its normalised prominence; D−R (>0 cause, <0 effect) describes its causal role.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sık yapılan hatalar

• Etki matrisi asimetriktir: ã_ij (i, j'yi etkiler) ile ã_ji birbirinden bağımsızdır.
• Buradaki ağırlık normalize edilmiş önemdir (Eq.15); bu platformdaki crisp DEMATEL'in kullandığı ‖(D+R,D−R)‖₂ biçiminden farklıdır.