FUZZY-COPRAS

Fuzzy COPRAS - COPRAS yönteminin Fuzzy uzantısı

Fuzzy üstünlük/sıralama - Üçgen Bulanık Sayı (TBS: l, m, u)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN bileşenlerini X_α, X_β, X_γ ve ağırlık vektörlerine ayır.

$X_{k} [i, j] = x_{i} j k, w_{k} [j] = w j k f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
X_k[i,j] = x_ijk, w_k[j] = wjk for k∈{α,β,γ}
Adım 2 — Max-üst-sınır normalizasyonu: tüm bileşenleri max_i(X_γ[:,j])'ye böl. Tüm kriterlere uygulanır. Not: pydecision'da maliyet yönü normalizasyonu yorum satırında.

$X ̄_{k} [i, j] = X_{k} [i, j] / m a x_{i} (X_{γ} [:, j]) f o r k \in α, β, γ, a l l j [A l t e r n a t i v e c o s t n o r m a l i z a t i o n (c o m m e n t e d o u t i n p y D e c i s i o n) : m i n_{i} (X_{α} [:, j]) / X_{k} [i, j]]$

LaTeX
X̄_k[i,j] = X_k[i,j] / max_i(X_γ[:,j]) for k∈{α,β,γ}, all j [Alternative cost normalization (commented out in pyDecision): min_i(X_α[:,j])/X_k[i,j]]
Adım 3 — Bileşen bazlı ağırlıklandırma.

$X ̂_{k} [i, j] = X ̄_{k} [i, j] \cdot w_{k} [j] f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
X̂_k[i,j] = X̄_k[i,j] · w_k[j] for k∈{α,β,γ}
Adım 4 — Fayda toplamı S⁺_k[i] ve maliyet toplamı S⁻_k[i] bileşen bazlı.

$S ⁺_{k} [i] = Σ_{j : m a x} X ̂_{k} [i, j] S ⁻_{k} [i] = Σ_{j : m i n} X ̂_{k} [i, j] f o r k \in α, β, γ$

LaTeX
S⁺_k[i] = Σ_{j:max} X̂_k[i,j] S⁻_k[i] = Σ_{j:min} X̂_k[i,j] for k∈{α,β,γ}
Adım 5 — COPRAS fayda skoru bileşen bazlı, centroid defuzzifikasyon ve normalleştirme.

$Q_{k} [i] = S ⁺_{k} [i] + Σ_{i} (S ⁻_{k}) / (S ⁻_{k} [i] \cdot Σ_{i} (1 / S ⁻_{k} [i])) f o r k \in α, β, γ Q [i] = (Q_{α} [i] + Q_{β} [i] + Q_{γ} [i]) / 3 [c e n t r o i d = (Q_{α} + (Q_{γ} - Q_{α} + Q_{β} - Q_{α}) / 3)] Q = Q / m a x (Q) r a n k = a r g s o r t (Q, d e s c e n d i n g = T r u e)$

LaTeX
Q_k[i] = S⁺_k[i] + Σ_i(S⁻_k) / (S⁻_k[i] · Σ_i(1/S⁻_k[i])) for k∈{α,β,γ} Q[i] = (Q_α[i] + Q_β[i] + Q_γ[i]) / 3 [centroid = (Q_α + (Q_γ-Q_α+Q_β-Q_α)/3)] Q = Q / max(Q) rank = argsort(Q, descending=True)

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-copras extends COPRAS to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base COPRAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.