Fuzzy CoCoSo - COCOSO yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — TFN karar matrisini x̃ij=(xijα,xijβ,xijγ) ve bulanık ağırlık vektörü w̃j=(wjα,wjβ,wjγ)'yi ayıkla.

$X ̃ = [x ̃_{i j}] = (x_{i j}^{α}, x_{i j}^{β}, x_{i j}^{γ}); {\tilde{w}}_{j} = (w_{j}^{α}, w_{j}^{β}, w_{j}^{γ})$

LaTeX
X̃=[x̃_{ij}]=(x_{ij}^{\alpha},x_{ij}^{\beta},x_{ij}^{\gamma});\quad\tilde{w}_j=(w_j^{\alpha},w_j^{\beta},w_j^{\gamma})
Adım 2 — Her bileşen için min-max normalleştirme. Fayda kriterleri: r̃ijα=(xijα-min xα)/(max xγ-min xα). Maliyet kriterleri ters sırada hesaplanır.

${\tilde{r}}_{i j}^{+} = \frac{x_{i j}^{k} - {min}_{i} x_{i j}^{α}}{{max}_{i} x_{i j}^{γ} - {min}_{i} x_{i j}^{α}}, {\tilde{r}}_{i j}^{-} = \frac{{max}_{i} x_{i j}^{γ} - x_{i j}^{k}}{{max}_{i} x_{i j}^{γ} - {min}_{i} x_{i j}^{α}}, k \in {α, β, γ}$

LaTeX
\tilde{r}_{ij}^{+}=\frac{x_{ij}^k-\min_i x_{ij}^{\alpha}}{\max_i x_{ij}^{\gamma}-\min_i x_{ij}^{\alpha}},\quad\tilde{r}_{ij}^{-}=\frac{\max_i x_{ij}^{\gamma}-x_{ij}^k}{\max_i x_{ij}^{\gamma}-\min_i x_{ij}^{\alpha}},\quad k\in\{\alpha,\beta,\gamma\}
Adım 3 — Ağırlıklı toplam skoru S̃i=Σj w̃j⊗r̃ij (TFN bileşen bazlı). Güç skoru Pi=Σj(COA(r̃ij))^(COA(w̃j)) centroid skaler yaklaşımı ile.

${\tilde{S}}_{i} = \sum_{j} {\tilde{w}}_{j} \otimes {\tilde{r}}_{i j}; P_{i} = \sum_{j} {(\frac{r_{i j}^{α} + r_{i j}^{β} + r_{i j}^{γ}}{3})}^{\frac{w_{j}^{α} + w_{j}^{β} + w_{j}^{γ}}{3}}$

LaTeX
\tilde{S}_i=\sum_j\tilde{w}_j\otimes\tilde{r}_{ij};\quad P_i=\sum_j\!\left(\frac{r_{ij}^{\alpha}+r_{ij}^{\beta}+r_{ij}^{\gamma}}{3}\right)^{\!\!\frac{w_j^{\alpha}+w_j^{\beta}+w_j^{\gamma}}{3}}
Adım 4 — Centroid Si=COA(S̃i) kullanarak üç uzlaşı değerlendirme skoru. Ka, Kb, Kc sırasıyla toplamlı, oran toplamı ve dengeli formlarla hesaplanır.

$K_{a, i} = \frac{S_{i} + P_{i}}{\sum_{i} (S_{i} + P_{i})}; K_{b, i} = \frac{S_{i}}{min S} + \frac{P_{i}}{min P}; K_{c, i} = \frac{λ S_{i} + (1 - λ) P_{i}}{λ max S + (1 - λ) max P}$

LaTeX
K_{a,i}=\frac{S_i+P_i}{\sum_i(S_i+P_i)};\quad K_{b,i}=\frac{S_i}{\min S}+\frac{P_i}{\min P};\quad K_{c,i}=\frac{\lambda S_i+(1-\lambda)P_i}{\lambda\max S+(1-\lambda)\max P}
Adım 5 — (Ka, Kb, Kc)'nin geometrik ortalaması ve aritmetik ortalamasını birleştiren nihai uzlaşı skoru Ki. Azalan sıralama.

$K_{i} = (K_{a, i} \cdot K_{b, i} \cdot K_{c, i})^{1 / 3} + \frac{1}{3} (K_{a, i} + K_{b, i} + K_{c, i}); rank descending$

LaTeX
K_i=(K_{a,i}\cdot K_{b,i}\cdot K_{c,i})^{1/3}+\tfrac{1}{3}(K_{a,i}+K_{b,i}+K_{c,i});\quad\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: fuzzy-cocoso extends COCOSO to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base COCOSO directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.