Fuzzy ARAS - ARAS yönteminin Fuzzy uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Optimal alternatif A_0 (her kriterin en iyisi) eklenmiş matris. Fayda kriterleri için TFN-max; maliyet kriterleri için TFN-min.

   $${\tilde{x}}_{0j}=\{\begin{array}{cc}{max}_{i=1}^m{\tilde{x}}_{ij}\hfill & j\in {\Omega }_{max}\hfill \\ {min}_{i=1}^m{\tilde{x}}_{ij}\hfill & j\in {\Omega }_{min}\hfill \end{array},{\tilde{x}}_{ij}=(l_{ij},m_{ij},u_{ij})$$
   LaTeX

   \tilde{x}_{0j} = \begin{cases} \max_{i=1}^{m}\tilde{x}_{ij} & j \in \Omega_{\max} \\ \min_{i=1}^{m}\tilde{x}_{ij} & j \in \Omega_{\min} \end{cases}, \quad \tilde{x}_{ij} = (l_{ij}, m_{ij}, u_{ij})

2. Adım 2 — Maliyet ters çevirme, ardından sütun-toplam normalleştirme. Maliyet için: (1/u, 1/m, 1/l). Tüm kriterler için fuzzy bölme ile normalleştirme.

   $${\tilde{x}}_{ij}^{\prime }=(\frac{1}{u_{ij}},\frac{1}{m_{ij}},\frac{1}{l_{ij}}),j\in {\Omega }_{min};{\overline{x}}_{ij}={\tilde{x}}_{ij}\oslash \sum _{i=0}^m{\tilde{x}}_{ij}=(\frac{l_{ij}}{{\sum }_i{u}_{ij}},\frac{m_{ij}}{{\sum }_i{m}_{ij}},\frac{u_{ij}}{{\sum }_i{l}_{ij}})$$
   LaTeX

   \tilde{x}'_{ij} = \left(\tfrac{1}{u_{ij}}, \tfrac{1}{m_{ij}}, \tfrac{1}{l_{ij}}\right),\; j\in\Omega_{\min};\quad \bar{x}_{ij} = \tilde{x}_{ij} \oslash \sum_{i=0}^{m}\tilde{x}_{ij} = \left(\tfrac{l_{ij}}{\sum_i u_{ij}},\; \tfrac{m_{ij}}{\sum_i m_{ij}},\; \tfrac{u_{ij}}{\sum_i l_{ij}}\right)

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris: normalize değer ile (TFN) kriter ağırlığının eleman bazlı TFN çarpımı.

   $${\widehat{d}}_{ij}={\overline{x}}_{ij}\otimes {\tilde{w}}_j=(l_{ij}^{\overline{x}}·l_j^w,m_{ij}^{\overline{x}}·m_j^w,u_{ij}^{\overline{x}}·u_j^w);w_j\in ℝ:{\widehat{d}}_{ij}=(w_j{l}_{ij}^{\overline{x}},w_j{m}_{ij}^{\overline{x}},w_j{u}_{ij}^{\overline{x}})$$
   LaTeX

   \hat{d}_{ij} = \bar{x}_{ij} \otimes \tilde{w}_j = \left(l^{\bar{x}}_{ij}\cdot l^w_j,\; m^{\bar{x}}_{ij}\cdot m^w_j,\; u^{\bar{x}}_{ij}\cdot u^w_j\right); \quad w_j \in \mathbb{R}:\; \hat{d}_{ij} = \left(w_j l^{\bar{x}}_{ij},\; w_j m^{\bar{x}}_{ij},\; w_j u^{\bar{x}}_{ij}\right)

4. Adım 4 — Optimallık fonksiyonu S̃_i: tüm kriterler boyunca ağırlıklı-normalleştirilmiş değerlerin fuzzy toplamı (A_0 dahil).

   $${\tilde{S}}_i={⨁}_{j=1}^n{\widehat{d}}_{ij}=({\sum }_{j=1}^n{l}_{ij}^d,{\sum }_{j=1}^n{m}_{ij}^d,{\sum }_{j=1}^n{u}_{ij}^d),i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   \tilde{S}_i = \bigoplus_{j=1}^{n} \hat{d}_{ij} = \left(\sum_{j=1}^n l^d_{ij},\; \sum_{j=1}^n m^d_{ij},\; \sum_{j=1}^n u^d_{ij}\right), \quad i = 0, 1, \ldots, m

5. Adım 5 — S̃_i'yi centroid (l+m+u)/3 ile defuzzify et, K_i = S_i/S_0 fayda hesapla, azalan sırala.

   $$S_i=\frac{l_i^S+m_i^S+u_i^S}{3};K_i=\frac{S_i}{S_0},i=1,\dots ,m;K_i\downarrow$$
   LaTeX

   S_i = \frac{l^S_i + m^S_i + u^S_i}{3};\quad K_i = \frac{S_i}{S_0},\quad i = 1,\ldots,m;\quad K_i\downarrow

Sezgi

FUZZY-ARAS (ARAS-F), Zavadskas-Turskis (2010, TEDE) tarafından önerilen klasik ARAS yönteminin TFN-fuzzy uzantısıdır. ARAS'ın temel sezgisi şudur: her alternatifin OPTİMAL bir 'sanal' alternatif (A_0) ile RATIO karşılaştırması yapılır - alternatifin utility degree K_i = S_i/S_0 ∈ [0,1]; 1'e yakın daha iyi. Fuzzy versiyonda performans değerleri ve kriter ağırlıkları üçgen bulanık sayı (TFN) ñ = (α,β,γ) olarak verilir; uzman pair-wise AHP karşılaştırması ardından grup ağırlığı w̃_j = (w_jl, w_jm, w_ju) elde edilir - l=min, m=geometric mean (1/p)Π, u=max p uzman üzerinde (Eq.13). Defuzzification için centroid 3-term S_i = (1/3)(S_iα + S_iβ + S_iγ) Eq.23 kullanılır - bu klasik ARAS-G'nin 2-term centroid'inden (S_iα + S_iγ)/2 FARKLIDIR (TFN üçgensel, grey interval iki-uçlu). Yöntem AHP eigenvector çıktı ile ARAS ratio normalize değerini birleştirir; logistic center / supplier / transport application yoğunluğu fuzzy-MCDM literatüründe ARAS-F'yi konum-değerleme klasiği yapmıştır.

Sonucu okuma: fuzzy-aras extends ARAS to handle Fuzzy uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) algebra. The final scores are defuzzified via centroid (l+m+u)/3 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base ARAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Fuzzy (Triangular) numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin TFN: l ≤ m ≤ u ve tümü ≥ 0 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: centroid (l+m+u)/3 kanonik seçimdir.