Bulanık AHP - Analitik Hiyerarşi Sürecinin bulanık uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — TFN dilsel dönüşüm skalası kullanarak bulanık ikili karşılaştırma matrisi à = [ã_ij] oluştur. Köşegen ã_ii = (1,1,1); karşılıklı ã_ji = (1/u_ij, 1/m_ij, 1/l_ij).

   $$\tilde{A}=[{\tilde{a}}_{ij}{]}_{n\times n},{\tilde{a}}_{ij}=(l_{ij},m_{ij},u_{ij}),{\tilde{a}}_{ji}=(\frac{1}{u_{ij}},\frac{1}{m_{ij}},\frac{1}{l_{ij}}),{\tilde{a}}_{ii}=(1,1,1)$$
   LaTeX

   \tilde{A} = [\tilde{a}_{ij}]_{n\times n},\quad \tilde{a}_{ij}=(l_{ij},m_{ij},u_{ij}),\quad \tilde{a}_{ji}=\left(\tfrac{1}{u_{ij}},\tfrac{1}{m_{ij}},\tfrac{1}{l_{ij}}\right),\quad \tilde{a}_{ii}=(1,1,1)

2. Adım 2 — (Grup kararı, E uzman) Bireysel ikili karşılaştırma matrislerini TFN geometrik ortalaması kullanarak birleştir. Önceden birleştirilmiş tek matris sağlandığında bu adımı atla.

   $${\tilde{a}}_{ij}={({\tilde{a}}_{ij}^1\otimes {\tilde{a}}_{ij}^2\otimes \cdots \otimes {\tilde{a}}_{ij}^E)}^{1/E}$$
   LaTeX

   \tilde{a}_{ij} = \left(\tilde{a}^{1}_{ij}\otimes\tilde{a}^{2}_{ij}\otimes\cdots\otimes\tilde{a}^{E}_{ij}\right)^{1/E}

3. Adım 3 — Her satırın bulanık geometrik ortalamasını hesapla: r̃_i = (ã_i1 ⊗ … ⊗ ã_in)^{1/n}. Bileşen bazında: (∏_j l_ij)^{1/n}, (∏_j m_ij)^{1/n}, (∏_j u_ij)^{1/n}.

   $${\tilde{r}}_i={({\tilde{a}}_{i1}\otimes {\tilde{a}}_{i2}\otimes \cdots \otimes {\tilde{a}}_{in})}^{1/n}$$
   LaTeX

   \tilde{r}_{i} = \left(\tilde{a}_{i1}\otimes\tilde{a}_{i2}\otimes\cdots\otimes\tilde{a}_{in}\right)^{1/n}

4. Adım 4 — Her kriter/alternatif için bulanık ağırlık hesapla: w̃_i = r̃_i ⊗ (r̃_1 ⊕ … ⊕ r̃_n)^{-1}. TBS toplamının tersi: (1/U_top, 1/M_top, 1/L_top).

   $${\tilde{w}}_i={\tilde{r}}_i\otimes {({\tilde{r}}_1\oplus {\tilde{r}}_2\oplus \cdots \oplus {\tilde{r}}_n)}^{-1}$$
   LaTeX

   \tilde{w}_{i} = \tilde{r}_{i}\otimes\left(\tilde{r}_{1}\oplus\tilde{r}_{2}\oplus\cdots\oplus\tilde{r}_{n}\right)^{-1}

5. Adım 5 — Her bulanık ağırlığı Alan Merkezi (COA) yöntemiyle defuzzifiye et: w_i = (Lw_i + Mw_i + Uw_i) / 3, ardından ∑ w_i = 1 olacak şekilde normalize et.

   $$w_i=\frac{L{\tilde{w}}_i+M{\tilde{w}}_i+U{\tilde{w}}_i}{3},w_i\leftarrow \frac{w_i}{{\sum }_{k=1}^n{w}_k}$$
   LaTeX

   w_{i} = \frac{L\tilde{w}_{i}+M\tilde{w}_{i}+U\tilde{w}_{i}}{3},\quad w_{i} \leftarrow \frac{w_{i}}{\sum_{k=1}^{n}w_{k}}

Sezgi

Pairwise comparison with Triangular Fuzzy Number (TFN: l, m, u) judgments - umbrella over Van Laarhoven-Pedrycz 1983, Buckley 1985, Chang 1992 extent analysis, Cheng 1996 entropy-based. Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Fuzzy AHP elicits criterion weights from triangular fuzzy pairwise judgments. Engine default implements Chang (1992, 1996) extent analysis: synthetic extent S_i for each row, degree of possibility V(S_i ≥ S_j) for each pair, then crisp priority via the minimum possibility values normalized. Switch variant via D.variant parameter to use Buckley 1985 (geometric mean), Van Laarhoven-Pedrycz 1983 (logarithmic least squares), or Cheng 1996 (entropy-based).

Varsayımlar

• Experts can articulate preferences in Fuzzy (Triangular) linguistic variables
• Pairwise comparisons satisfy consistency requirements of underlying method

Ne zaman kullanılmaz

• Classical pairwise data available - use base AHP
• Experts disagree fundamentally on scale interpretation

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Belton-Gear-1983 (crisp base); fuzzy variants inherit the issue)
• Assumes: Experts can articulate preferences in Fuzzy (Triangular) linguistic variables
• Assumes: Pairwise comparisons satisfy consistency requirements of underlying method

Sık yapılan hatalar

• Chang'in extent analizi, bir satırın sentetik kapsamı diğerlerine tam baskın olduğunda önemsiz olmayan kriterler için sıfır ağırlık verebilir (Wang-Luo-Hua 2008 EJOR 186:735). Sıfır ağırlık çıkarsa Buckley 1985 ile çapraz kontrol et.
• Ağırlıkları normalize etmeden önce defuzzifikasyon sıralamayı değiştirir - normalizasyonu net d'(C_i) değerleri üzerinde yap.