FUCOM-F - Bulanık Tam Tutarlılık Yöntemi (ÜBS)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriterleri öneme göre sırala C_(1) ≻ … ≻ C_(n).

   $$C_{(1)}⪰C_{(2)}⪰\cdots ⪰C_{(n)}$$
   LaTeX

   C_{(1)} \succeq C_{(2)} \succeq \cdots \succeq C_{(n)}

2. Adım 2 — Her ardışık çift için dilsel skaladan bulanık karşılaştırmalı önem φ̃_{j,j+1} = (l_j, m_j, u_j) elde edilir (n−1 ÜBS).

   $${\tilde{\phi }}_{j,j+1}=(l_j,m_j,u_j),j=1,\dots ,n-1$$
   LaTeX

   \tilde{\varphi}_{j,j+1} = (l_{j}, m_{j}, u_{j}),\quad j=1,\ldots,n-1

3. Adım 3 — FUCOM-F doğrusal-olmayan programını çöz: bulanık ağırlıklar w̃_j ve sapma χ̃; min S(χ̃) kısıtlar altında.

   $$minS(\tilde{\chi })\text{s.t.}|{\displaystyle \frac{{\tilde{w}}_{(j)}}{{\tilde{w}}_{(j+1)}}}-{\tilde{\phi }}_{j,j+1}|\le \tilde{\chi },|{\displaystyle \frac{{\tilde{w}}_{(j)}}{{\tilde{w}}_{(j+2)}}}-{\tilde{\phi }}_{j,j+1}\otimes {\tilde{\phi }}_{j+1,j+2}|\le \tilde{\chi },\sum _{j}S({\tilde{w}}_j)=1,l_j^w\le m_j^w\le u_j^w,l_j^w\ge 0$$
   LaTeX

   \min\ S(\tilde{\chi})\quad \text{s.t.}\quad \left|\dfrac{\tilde{w}_{(j)}}{\tilde{w}_{(j+1)}} - \tilde{\varphi}_{j,j+1}\right| \le \tilde{\chi},\ \left|\dfrac{\tilde{w}_{(j)}}{\tilde{w}_{(j+2)}} - \tilde{\varphi}_{j,j+1}\otimes\tilde{\varphi}_{j+1,j+2}\right| \le \tilde{\chi},\ \sum_{j} S(\tilde{w}_{j}) = 1,\ l_{j}^{w} \le m_{j}^{w} \le u_{j}^{w},\ l_{j}^{w} \ge 0

4. Adım 4 — w̃_j → w_j: w_j = (l_j^w + 4 m_j^w + u_j^w)/6. Çıktı: durulaştırılmış ağırlıklar ve sapma S(χ̃).

   $$w_j={\displaystyle \frac{l_j^w+4m_j^w+u_j^w}{6}}$$
   LaTeX

   w_{j} = \dfrac{l_{j}^{w} + 4 m_{j}^{w} + u_{j}^{w}}{6}

Sezgi

Triangular-fuzzy pairwise priority weighting with full-consistency NLP. Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: FUCOM-F returns crisp criterion weights (Σ w_j = 1, w_j ≥ 0) and a defuzzified consistency deviation S(χ̃). It needs only n−1 fuzzy pairwise priority ratios on the ranked criterion chain; the NLP additionally enforces transitivity. S(χ̃) = 0 means perfect fuzzy transitivity. Compared with FUCOM (crisp), FUCOM-F lets experts express uncertainty in each priority ratio.

Varsayımlar

• Experts can rank criteria
• Each consecutive ratio φ̃_{j,j+1} expressible on the linguistic scale
• TFN shape (l ≤ m ≤ u) preserved

Ne zaman kullanılmaz

• Only crisp ratio available → use FUCOM (crisp)
• Interactions between criteria expected → use ANP/DEMATEL

Sınırlılıklar

• Assumes: Experts can rank criteria
• Assumes: Each consecutive ratio φ̃_{j,j+1} expressible on the linguistic scale
• Assumes: TFN shape (l ≤ m ≤ u) preserved

Sık yapılan hatalar

• Her φ̃_{j,j+1} için l ≥ 1: sıralı taraf bir sonrakinden 'daha az önemli' olamaz.
• n=2: yalnız oran kısıtı geçerli (geçişlilik yok). NLP basitleşir: w̃_{(1)} = φ̃_{12} ⊗ w̃_{(2)}, χ̃ = 0.