FF-TOPSIS

FF-TOPSIS - Fermatean bulanık TOPSIS

Fermatean üstünlük/sıralama - Fermat Bulanık Küme (FBK: μ, ν; μ³+ν³ ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Yerel değerlendirmeleri ve tamamlayıcı maliyet kriterlerini doğrulayın.

$μ_{i j}, ν_{i j} \in [0, 1], μ_{i j}^{3} + ν_{i j}^{3} \leq 1; R_{i j} = {\begin{matrix} (ν_{i j}, μ_{i j}), & j cost \\ (μ_{i j}, ν_{i j}), & j benefit \end{matrix}$

LaTeX
\mu_{ij},\nu_{ij}\in[0,1],\quad\mu_{ij}^3+\nu_{ij}^3\le1;\qquad R_{ij}=\begin{cases}(\nu_{ij},\mu_{ij}),&j\text{ cost}\\(\mu_{ij},\nu_{ij}),&j\text{ benefit}\end{cases}
Skaler kriter ağırlıklarını uygulayın.

$0 \leq w_{j} \leq 1, \sum_{j} w_{j} = 1; V_{i j} = ((1 - (1 - (μ_{i j}^{R})^{3})^{w_{j}})^{1 / 3}, (ν_{i j}^{R})^{w_{j}}), V_{i j} = (0, 1) if w_{j} = 0$

LaTeX
0\le w_j\le1,\quad\sum_jw_j=1;\qquad V_{ij}=\left((1-(1-(\mu_{ij}^R)^3)^{w_j})^{1/3},(\nu_{ij}^R)^{w_j}\right),\quad V_{ij}=(0,1)\text{ if }w_j=0
Koordinat bazında ağırlıklı idealleri oluşturun.

$V_{j}^{+} = ({max}_{i} μ_{i j}^{V}, {min}_{i} ν_{i j}^{V}), V_{j}^{-} = ({min}_{i} μ_{i j}^{V}, {max}_{i} ν_{i j}^{V})$

LaTeX
V_j^+=(\max_i\mu_{ij}^V,\min_i\nu_{ij}^V),\quad V_j^-=(\min_i\mu_{ij}^V,\max_i\nu_{ij}^V)
Ağırlıklı Öklid ayrımlarını hesaplayın.

$(π_{i j}^{V})^{3} = 1 - (μ_{i j}^{V})^{3} - (ν_{i j}^{V})^{3}; d_{i}^{\pm} = \sqrt{\sum_{j} \frac{w_{j}}{2} [{((μ_{i j}^{V})^{3} - (μ_{j}^{\pm})^{3})}^{2} + {((ν_{i j}^{V})^{3} - (ν_{j}^{\pm})^{3})}^{2} + {((π_{i j}^{V})^{3} - (π_{j}^{\pm})^{3})}^{2}]}$

LaTeX
(\pi_{ij}^V)^3=1-(\mu_{ij}^V)^3-(\nu_{ij}^V)^3;\qquad d_i^\pm=\sqrt{\sum_j\frac{w_j}{2}\left[\left((\mu_{ij}^V)^3-(\mu_j^\pm)^3\right)^2+\left((\nu_{ij}^V)^3-(\nu_j^\pm)^3\right)^2+\left((\pi_{ij}^V)^3-(\pi_j^\pm)^3\right)^2\right]}
Göreli yakınlığı ve eşit puanlı sıralamaları hesaplayın.

$d_{i}^{+} + d_{i}^{-} > 0; C C_{i} = \frac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{+} + d_{i}^{-}}, r_{i} = 1 + # {k : C C_{k} > C C_{i}}$

LaTeX
d_i^++d_i^->0;\qquad CC_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-},\quad r_i=1+\#\{k:CC_k>CC_i\}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: The current composition complements cost ratings, applies native scalar weighting, forms coordinate-wise weighted ideals and uses weighted Euclidean separations. Its final scalar score is relative closeness CC. This complete chain differs from the cited Senapati-Yager FF-TOPSIS algorithm and its exact published variant remains unresolved.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fermatean Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base TOPSIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Sonlu bileşenlere sahip tam yerel Fermatean çiftleri kullanın ve mu^3+nu^3<=1 koşulunu sağlayın; skaler terfi veya düşürülmüş bileşen yoktur.
Gerçek kriter ağırlıkları sonlu, negatif olmayan ve toplamları 1 olmalıdır. Geçersiz veya eksik tercihler reddedilir.
Son CC yerel mesafelerden türetilir; yöntem skor-fonksiyon bulanıklaştırması uygulamaz.
Şu anda uygulanan varyantın kaynak kimliği çözülmemiştir. Geçici sentetik regresyon bilimsel sertifikasyon değildir.