FF-MARCOS - FF-MARCOS yönteminin Fermatean uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

AAI and AI from benefit/cost extrema.

${\tilde{a}}_{A A I, j} = ({min}_{i} μ_{i j}, {max}_{i} ν_{i j}) (j \in Ω_{b}); {\tilde{a}}_{A I, j} = ({max}_{i} μ_{i j}, {min}_{i} ν_{i j}) (j \in Ω_{b}); swapped for cost$

LaTeX
\tilde{a}_{\mathrm{AAI},j}=(\min_i\mu_{ij},\max_i\nu_{ij})\;(j\in\Omega_b);\;\tilde{a}_{\mathrm{AI},j}=(\max_i\mu_{ij},\min_i\nu_{ij})\;(j\in\Omega_b);\;\text{swapped for cost}
Normalise using AI row.

${\hat{μ}}_{i j} = (μ_{i j} / μ_{A I, j})^{1 / 3}; {\hat{ν}}_{i j} = (ν_{A I, j} / ν_{i j})^{1 / 3} clipped to [0, 1]$

LaTeX
\hat{\mu}_{ij}=(\mu_{ij}/\mu_{\mathrm{AI},j})^{1/3};\;\hat{\nu}_{ij}=(\nu_{\mathrm{AI},j}/\nu_{ij})^{1/3}\;\text{clipped to }[0,1]
Her normalize hücreyi, ideale-yakınlık oranlarının ortalaması olarak puanlayın ve ağırlıklandırın.

$S ({\hat{a}}_{i j}) = \frac{{\hat{μ}}_{i j}^{3} + {\hat{ν}}_{i j}^{3}}{2} = \frac{1}{2} (\frac{μ_{i j}}{μ_{A I, j}} + \frac{ν_{A I, j}}{ν_{i j}}); v_{i j} = w_{j} S ({\hat{a}}_{i j})$

LaTeX
S(\hat a_{ij})=\tfrac{\hat\mu_{ij}^3+\hat\nu_{ij}^3}{2}=\tfrac{1}{2}\Big(\tfrac{\mu_{ij}}{\mu_{\mathrm{AI},j}}+\tfrac{\nu_{\mathrm{AI},j}}{\nu_{ij}}\Big);\;v_{ij}=w_j\,S(\hat a_{ij})
Ağırlıklı skor matrisi üzerinde satır toplamları S_i (S_AAI, S_AI dahil).

$S_{i} = \sum_{j = 1}^{n} v_{i j}$

LaTeX
S_i=\sum_{j=1}^{n} v_{ij}
İdeal/anti-ideal satır toplamlarına karşı fayda dereceleri K+ ve K-.

$K_{i}^{+} = S_{i} / S_{A I}; K_{i}^{-} = S_{i} / S_{A A I}$

LaTeX
K_i^+=S_i/S_{\mathrm{AI}};\;K_i^-=S_i/S_{\mathrm{AAI}}
Fayda fonksiyonları f(K+) ve f(K-).

$f (K_{i}^{+}) = K_{i}^{-} / (K_{i}^{+} + K_{i}^{-}); f (K_{i}^{-}) = K_{i}^{+} / (K_{i}^{+} + K_{i}^{-})$

LaTeX
f(K_i^+)=K_i^-/(K_i^++K_i^-);\;f(K_i^-)=K_i^+/(K_i^++K_i^-)
Bileşik fayda f(K_i) ve azalan sıralama.

$f (K_{i}) = \frac{K_{i}^{+} + K_{i}^{-}}{1 + \frac{1 - f (K_{i}^{+})}{f (K_{i}^{+})} + \frac{1 - f (K_{i}^{-})}{f (K_{i}^{-})}}; rank descending$

LaTeX
f(K_i)=\dfrac{K_i^++K_i^-}{1+\dfrac{1-f(K_i^+)}{f(K_i^+)}+\dfrac{1-f(K_i^-)}{f(K_i^-)}};\;\text{rank descending}

Sezgi

Sonucu okuma: ff-marcos extends FF-MARCOS to handle Fermatean uncertainty. All arithmetic operations (normalisation) are performed using Fermatean Fuzzy Set (FFS: mu, nu; mu^3+nu^3 <= 1) algebra. Each normalised cell (mu_hat, nu_hat) holds TWO independent closeness-to-ideal ratios (cubing recovers the crisp MARCOS ratios mu/mu_AI and nu_AI/nu, both 'higher is better'); F3 averages their cubes -- S=(mu_hat^3+nu_hat^3)/2 -- weights and sums row-wise before the crisp MARCOS utility-ratio ladder (K+/K-, f(K+)/f(K-), f(K)) runs unchanged.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fermatean Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MARCOS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm hücrelerin FFS koşulunu sağladığından emin olun: mu^3+nu^3 <= 1 (q-ROF'un q=3 özel durumu).
Bir satırın normalize edilmiş hücrelerini tek bir Fermatean sayısında toplulaştırıp (örn. FFWA ile) sonunda tek seferde puanlamayın; ayrıca normalize edilmiş bir hücreyi ham/kaydırılmış fark (DIFFERENCE) skoru mu^3-nu^3 ile puanlamayın: F2'nin mu_hat=(mu/mu_AI)^(1/3) ve nu_hat=(nu_AI/nu)^(1/3) değerlerinin ikisi de (BOTH) zaten 'yüksek olan daha iyidir' türünden ideale-yakınlık oranlarıdır (nu'nun bir kötülük göstergesi olduğu ham Fermatean çiftinin aksine), bu yüzden bunlar farkı alınarak veya çarpım biçimli bir operatörle toplulaştırılarak değil, ORTALANARAK (AVERAGED) birleştirilmelidir - S=(mu_hat^3+nu_hat^3)/2. Her iki hata da 2026-09-13'te yapılmış ve düzeltilmiştir (bkz. manifest J._note + karar.md): önce-FFWA-sonra-puanla yaklaşımı, herhangi bir kriter ideale eşitlendiğinde bir alternatifin faydasını sessizce sıfırlıyordu; kaydırılmış fark skoru değerleri pozitif tutuyordu ama maliyet kriterlerinde monotonluğu yine de tersine çeviriyordu.