FF-GRA

FF-GRA - FF-GRA yönteminin Fermatean uzantısı

Fermatean üstünlük/sıralama - Fermat Bulanık Küme (FBK: μ, ν; μ³+ν³ ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Cost complement.

$j \in Ω_{c} : {\hat{a}}_{i j} = (ν_{i j}, μ_{i j})$

LaTeX
j\in\Omega_c:\;\hat{a}_{ij}=(\nu_{ij},\mu_{ij})
FF ideal reference.

$α_{j}^{0} = ({max}_{i} {\hat{μ}}_{i j}, {min}_{i} {\hat{ν}}_{i j})$

LaTeX
\alpha_j^0=(\max_i\hat{\mu}_{ij},\min_i\hat{\nu}_{ij})
Euclidean distances to FF ideal; global extremes.

$d_{E} (α_{1}, α_{2}) = \sqrt{[(μ_{1}^{3} - μ_{2}^{3})^{2} + (ν_{1}^{3} - ν_{2}^{3})^{2} + (π_{1}^{3} - π_{2}^{3})^{2}] / 2}; d_{H} = [(| μ_{1}^{3} - μ_{2}^{3} | + | ν_{1}^{3} - ν_{2}^{3} | + | π_{1}^{3} - π_{2}^{3} |)] / 2; Δ_{i j} = d_{E} (α_{j}^{0}, {\hat{a}}_{i j}); Δ_{min} = min min Δ_{i j}; Δ_{max} = max max Δ_{i j}$

LaTeX
d_E(\alpha_1,\alpha_2)=\sqrt{[(\mu_1^3-\mu_2^3)^2+(\nu_1^3-\nu_2^3)^2+(\pi_1^3-\pi_2^3)^2]/2};\;d_H=[(|\mu_1^3-\mu_2^3|+|\nu_1^3-\nu_2^3|+|\pi_1^3-\pi_2^3|)]/2;\;\Delta_{ij}=d_E(\alpha_j^0,\hat{a}_{ij});\;\Delta_{\min}=\min\min\Delta_{ij};\;\Delta_{\max}=\max\max\Delta_{ij}
Grey Relational Coefficient ρ=0.5.

$ξ_{i j} = (Δ_{min} + 0.5 Δ_{max}) / (Δ_{i j} + 0.5 Δ_{max})$

LaTeX
\xi_{ij}=(\Delta_{\min}+0.5\Delta_{\max})/(\Delta_{ij}+0.5\Delta_{\max})
Grey Relational Grade; rank descending.

$Γ_{i} = \sum_{j} w_{j} ξ_{i j}; rank descending$

LaTeX
\Gamma_i=\sum_j w_j\xi_{ij};\quad\text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: ff-gra extends FF-GRA to handle Fermatean uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Fermatean Fuzzy Set (FFS: μ, ν; μ³+ν³ ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ³ − ν³ before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Fermatean Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base GRA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin FFS: μ³+ν³ ≤ 1 (q=3 special case of q-ROF) koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ³ − ν³ kanonik seçimdir.