FCILOS (Bulanık Kriter Etki Kayıpları)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Sıralı pozitif TFN matrisini doğrula ve minimize edilen her kriteri bulanık bölmeyle maksimize edilen bir kritere dönüştür.

   $${\overline{r}}_{ij}=\frac{{min}_i{\tilde{r}}_{ij}}{{\tilde{r}}_{ij}}=(\frac{{min}_i{r}_{ij}^L}{r_{ij}^U},\frac{{min}_i{r}_{ij}^M}{r_{ij}^M},\frac{{min}_i{r}_{ij}^U}{r_{ij}^L})$$
   LaTeX

   \bar{r}_{ij} = \frac{\min_{i}\tilde{r}_{ij}}{\tilde{r}_{ij}} = \left(\frac{\min_{i} r^{L}_{ij}}{r^{U}_{ij}}, \frac{\min_{i} r^{M}_{ij}}{r^{M}_{ij}}, \frac{\min_{i} r^{U}_{ij}}{r^{L}_{ij}}\right)

2. Her kriter sütununu bulanık sütun toplamına böl (çapraz sınır bölmesi).

   $${\tilde{s}}_{ij}=\frac{{\tilde{r}}_{ij}}{{\sum }_{i=1}^n{\tilde{r}}_{ij}}=(\frac{r_{ij}^L}{{\sum }_i{r}_{ij}^U},\frac{r_{ij}^M}{{\sum }_i{r}_{ij}^M},\frac{r_{ij}^U}{{\sum }_i{r}_{ij}^L})$$
   LaTeX

   \tilde{s}_{ij} = \frac{\tilde{r}_{ij}}{\sum_{i=1}^{n}\tilde{r}_{ij}} = \left(\frac{r^{L}_{ij}}{\sum_{i} r^{U}_{ij}}, \frac{r^{M}_{ij}}{\sum_{i} r^{M}_{ij}}, \frac{r^{U}_{ij}}{\sum_{i} r^{L}_{ij}}\right)

3. L, M ve U noktalarının her birinde sütun maksimumunu bul ve bunlara ulaşan satırlardan üç kare matris kur.

   $${\tilde{x}}_j={max}_i{\tilde{x}}_{ij},{\tilde{a}}_{ij}={\tilde{x}}_{k_{j}j},{\tilde{a}}_{jj}={\tilde{x}}_j$$
   LaTeX

   \tilde{x}_{j} = \max_{i}\tilde{x}_{ij},\quad \tilde{a}_{ij} = \tilde{x}_{k_{j}j},\quad \tilde{a}_{jj} = \tilde{x}_{j}

4. Bulanık göreli kayıp matrislerini oluştur, üç homojen sistemi kur ve her birini tek boyutlu sıfır uzayı için çöz.

   $${\tilde{p}}_{ij}=\frac{{\tilde{x}}_j-{\tilde{a}}_{ij}}{{\tilde{x}}_j},f_{jj}=-\sum _{i=1}^m{\tilde{p}}_{ij},F^L{q}^T=0,F^M{q}^T=0,F^U{q}^T=0$$
   LaTeX

   \tilde{p}_{ij} = \frac{\tilde{x}_{j} - \tilde{a}_{ij}}{\tilde{x}_{j}},\quad f_{jj} = -\sum_{i=1}^{m}\tilde{p}_{ij},\quad F^{L}q^{T} = 0,\quad F^{M}q^{T} = 0,\quad F^{U}q^{T} = 0

5. Üç nokta çözümünü, Tablo 5'te Average satırı olarak bildirilen kesin kriter ağırlığı simpleksinde ortala.

   $$w_j=\frac{(q_j^L+q_j^M+q_j^U)/3}{{\sum }_k(q_k^L+q_k^M+q_k^U)/3}$$
   LaTeX

   w_{j} = \frac{(q^{L}_{j} + q^{M}_{j} + q^{U}_{j})/3}{\sum_{k}(q^{L}_{k} + q^{M}_{k} + q^{U}_{k})/3}

Sezgi

Sonucu okuma: FCILOS gives more weight to a criterion that loses little when another criterion is at its best. The three point solutions q^L, q^M and q^U are reported raw; the primary result is their arithmetic mean, a crisp simplex you can hand to any fuzzy ranking method as criterion weights.

Sık yapılan hatalar

• Denk. (15) ila (20)'nin nokta çözümleri, bir bulanık ağırlığın (l, m, u) bileşenleri değil, üç bağımsız kesin ağırlık vektörüdür; q^L <= q^M <= q^U'yu sağlamak zorunda değildirler ve burada asla sessizce sıralanmazlar.
• Her TFN bileşeni kesinlikle pozitif olmalıdır: hem Denk. (14) hem de Denk. (10) onlara bölünür.
• Bir kayıp sistemi sıralamasını kaybederse (örneğin, bir alternatif her kriterde en iyiyse) ağırlıklar tanımsız olur ve bir vektör icat etmek yerine çalışma kapalı olarak başarısız olur.
• Aynı kaynak makalenin F-ENTROPY dalı, yazarların kendi önerileriyle negatif ağırlıklar üretebilir; bu dal kasıtlı olarak uygulanmamıştır.