F-LMAW - Bulanık Katkılı Ağırlıkların Logaritma Metodolojisi (ÜBS)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her uzman e_h her kriter j'ye dilsel terim atar; terim Tablo 1 ile γ̃_hj = (l_hj, m_hj, u_hj) ÜBS'ne dönüştürülür.

   $${\tilde{\gamma }}_{hj}=\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{N}({\ell }_{hj})$$
   LaTeX

   \tilde{\gamma}_{hj} = \mathrm{LinguisticToTFN}(\ell_{hj})

2. Adım 2 — Her hücrenin γ_AIP'ye göre öncelik ÜBS'si η̃_hj hesaplanır: η̃_hj = γ̃_hj / γ_AIP. γ_AIP=(0.5,0.5,0.5) için bileşensel olarak (2·l_hj, 2·m_hj, 2·u_hj).

   $${\tilde{\eta }}_{hj}={\tilde{\gamma }}_{hj}\oslash {\gamma }_{AIP}=(l_{hj}/{\gamma }_u,m_{hj}/{\gamma }_m,u_{hj}/{\gamma }_l)$$
   LaTeX

   \tilde{\eta}_{hj} = \tilde{\gamma}_{hj} \oslash \gamma_{AIP} = \big(l_{hj}/\gamma_u,\; m_{hj}/\gamma_m,\; u_{hj}/\gamma_l\big)

3. Adım 3 — Her kriter j için k uzmanın öncelik ÜBS'leri bulanık Bonferroni ortalaması BM^{p,q} (varsayılan p=q=1) ile η̃_j = (l_j, m_j, u_j) olarak birleştirilir. k=1 için η̃_j = η̃_1j.

   $${\tilde{\eta }}_j={\mathrm{B}\mathrm{M}}^{p,q}({\tilde{\eta }}_{1j},\dots ,{\tilde{\eta }}_{kj})={({\displaystyle \frac{1}{k(k-1)}}{\sum }_{\begin{array}{c}{h}_1,h_2=1\\ h_1\ne h_2\end{array}}^k{\tilde{\eta }}_{h_{1}j}^p\otimes {\tilde{\eta }}_{h_{2}j}^q)}^{1/(p+q)}$$
   LaTeX

   \tilde{\eta}_{j} = \mathrm{BM}^{p,q}\big(\tilde{\eta}_{1j},\ldots,\tilde{\eta}_{kj}\big) = \left(\dfrac{1}{k(k-1)}\sum_{\substack{h_1,h_2=1\\ h_1\neq h_2}}^{k} \tilde{\eta}_{h_1 j}^{p}\otimes \tilde{\eta}_{h_2 j}^{q}\right)^{1/(p+q)}

4. Adım 4 — Her η̃_j için Π = ∏_{j} m_j olmak üzere bulanık logaritmik dönüşüm w̃_j = ( ln(l_j)/ln(Π), ln(m_j)/ln(Π), ln(u_j)/ln(Π) ) bileşensel olarak uygulanır.

   $${\tilde{w}}_j=({\displaystyle \frac{\ln l_j}{\ln \Pi }},{\displaystyle \frac{\ln m_j}{\ln \Pi }},{\displaystyle \frac{\ln u_j}{\ln \Pi }}),\Pi =\prod _{j=1}^n{m}_j$$
   LaTeX

   \tilde{w}_{j} = \left(\dfrac{\ln l_{j}}{\ln \Pi},\; \dfrac{\ln m_{j}}{\ln \Pi},\; \dfrac{\ln u_{j}}{\ln \Pi}\right),\quad \Pi = \prod_{j=1}^{n} m_{j}

5. Adım 5 — w̃_j ÜBS'i derecelendirilmiş ortalama ile durulaştırılır: w_j = (l_j^w + 4 m_j^w + u_j^w)/6.

   $$w_j^{*}={\displaystyle \frac{l_j^w+4m_j^w+u_j^w}{6}}$$
   LaTeX

   w_{j}^{*} = \dfrac{l_{j}^{w} + 4 m_{j}^{w} + u_{j}^{w}}{6}

6. Adım 6 — Son ağırlıklar simpleks üzerinde yeniden normalleştirilir: w_j = w_j^* / Σ_j w_j^*. Çıktıda Σ_j w_j = 1 sağlanır.

   $$w_j={\displaystyle \frac{w_j^{*}}{{\sum }_{j^{\prime }=1}^n{w}_{j^{\prime }}^{*}}}$$
   LaTeX

   w_{j} = \dfrac{w_{j}^{*}}{\sum_{j'=1}^{n} w_{j'}^{*}}

Sezgi

Triangular-fuzzy linguistic expert weighting with Bonferroni aggregation; logarithmic transform around an absolute anti-ideal point. Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: F-LMAW returns crisp criterion weights on the simplex (Σ w_j = 1, w_j ≥ 0) from linguistic expert assessments. Use it when (i) only verbal expert judgements are available, (ii) you want a logarithmic transform that compresses extreme priorities, and (iii) you have at least one expert and at least two criteria. With multiple experts, the Bonferroni mean (p=q=1 default) aggregates expert priorities before the logarithmic transform.

Varsayımlar

• Linguistic scale anchored at (1,1,1) (logarithm well-defined)
• γ_AIP strictly below the scale (priority TFNs ≥ 2 componentwise under (0.5,0.5,0.5) AIP)
• Experts assess criteria independently

Ne zaman kullanılmaz

• Only crisp numerical importance is available → use crisp LMAW or any classical weighting
• Interactions between criteria expected → use ANP / DEMATEL

Sınırlılıklar

• Assumes: Linguistic scale anchored at (1,1,1) (logarithm well-defined)
• Assumes: γ_AIP strictly below the scale (priority TFNs ≥ 2 componentwise under (0.5,0.5,0.5) AIP)
• Assumes: Experts assess criteria independently

Sık yapılan hatalar

• γ_AIP alt sınırı dilsel skalanın herhangi bir l_ij değerine eşit veya üstündeyse logaritma argümanı ≤ 0 olur. γ_AIP=(0.5,0.5,0.5) (kitap konvansiyonu) ve (1,1,1) ile başlayan skala kullanın.
• Tek uzman (k=1): Bonferroni operatörü p=q=1 için tanımsızdır (1/(k(k-1))). Konvansiyona göre η̃_j = η̃_1j (özdeşlik) alınır.