EXPROM I - Genişletilmiş PROMETHEE (kısmi)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Farklar d_j(a,b) (maliyet kriterlerinde işaret ters çevrilmektedir) ve zayıf tercih φ_j: d ≤ q_j ise 0, q_j ile p_j arasında doğrusal, d > p_j ise 1.

   $$d_j(a,b)=f_j(a)-f_j(b);{\phi }_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}0\hfill & d_j\le q_j\hfill \\ \frac{d_j-q_j}{p_j-q_j}\hfill & q_j<d_j\le p_j\hfill \\ 1\hfill & d_j>p_j\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   d_{j}(a,b)=f_{j}(a)-f_{j}(b);\ \varphi_{j}(a,b)=\begin{cases}0 & d_j\le q_j\\ \frac{d_j-q_j}{p_j-q_j} & q_j<d_j\le p_j\\ 1 & d_j>p_j\end{cases}

2. Adım 2 — Zayıf tercih indeksi π^w(a,b) = Σ_j w_j φ_j(a,b) / Σ_j w_j.

   $${\pi }^w(a,b)=\sum _j{w}_j{\phi }_j(a,b)/\sum _j{w}_j$$
   LaTeX

   \pi^{w}(a,b)=\sum_{j} w_{j}\varphi_{j}(a,b)\big/\sum_j w_j

3. Adım 3 — İdeal ve anti-ideal değerlere dayalı katı tercih ε_j(a,b) = max{0, (d_j − p_j)/(f_j(a*) − f_j(a_*) − p_j)}.

   $$f_j(a^{*})={max}_i{f}_j(a_i),f_j(a_{*})={min}_i{f}_j(a_i);{\epsilon }_j(a,b)=max\backslash \{0,{\displaystyle \frac{d_j(a,b)-p_j}{f_j(a^{*})-f_j(a_{*})-p_j}}\backslash \}$$
   LaTeX

   f_{j}(a^{*})=\max_i f_{j}(a_i),\ f_{j}(a_{*})=\min_i f_{j}(a_i);\quad \varepsilon_{j}(a,b)=\max\Bigl\{0,\dfrac{d_{j}(a,b)-p_{j}}{f_{j}(a^{*})-f_{j}(a_{*})-p_{j}}\Bigr\}

4. Adım 4 — Katı tercih indeksi π^s(a,b) = Σ_j w_j ε_j(a,b) / Σ_j w_j.

   $${\pi }^s(a,b)=\sum _j{w}_j{\epsilon }_j(a,b)/\sum _j{w}_j$$
   LaTeX

   \pi^{s}(a,b)=\sum_{j} w_{j}\varepsilon_{j}(a,b)\big/\sum_j w_j

5. Adım 5 — Toplam tercih π(a,b) = min{1, π^w + π^s}; çıkan ve giren akışlar π'nin satır ve sütun toplamlarıdır.

   $$\pi (a,b)=min\{1,{\pi }^w(a,b)+{\pi }^s(a,b)\};{\varphi }^{+}(a)=\sum _b\pi (a,b),{\varphi }^{-}(a)=\sum _b\pi (b,a)$$
   LaTeX

   \pi(a,b)=\min\{1,\ \pi^{w}(a,b)+\pi^{s}(a,b)\};\ \phi^{+}(a)=\sum_{b}\pi(a,b),\ \phi^{-}(a)=\sum_{b}\pi(b,a)

6. Adım 6 — Net akış φ(a) = φ+(a) − φ−(a).

   $$\varphi (a)={\varphi }^{+}(a)-{\varphi }^{-}(a)$$
   LaTeX

   \phi(a)=\phi^{+}(a)-\phi^{-}(a)

7. Adım 7 — (φ+, φ−)'den EXPROM I kısmi önsıralaması: a P b, a I b ya da a R b (PROMETHEE I kuralı).

   $$aPb⟺[{\varphi }^{+}(a)>{\varphi }^{+}(b)\wedge {\varphi }^{-}(a)\le {\varphi }^{-}(b)]\vee [{\varphi }^{+}(a)\ge {\varphi }^{+}(b)\wedge {\varphi }^{-}(a)<{\varphi }^{-}(b)];aIb⟺{\varphi }^{\pm }(a)={\varphi }^{\pm }(b);aRb\text{otherwise}$$
   LaTeX

   aPb\iff[\phi^{+}(a)>\phi^{+}(b)\wedge\phi^{-}(a)\le\phi^{-}(b)]\vee[\phi^{+}(a)\ge\phi^{+}(b)\wedge\phi^{-}(a)<\phi^{-}(b)];\ aIb\iff \phi^{\pm}(a)=\phi^{\pm}(b);\ aRb\ \text{otherwise}

Sezgi

Outranking with weak+strong preferences. Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Apply the F.steps in order; the final score determines the descending ranking.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'EXPROM-I bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Hatalı: 'EXPROM-I bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Non-compensatory preference structure
• Hatalı: EXPROM-I'yi 'Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.
• Hatalı: EXPROM-I'yi 'Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.